北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定第1课时课后作业题

这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定第1课时课后作业题，共8页。试卷主要包含了1　菱形的性质与判定等内容，欢迎下载使用。

1.1 菱形的性质与判定


第1课时 菱形的性质


一、选择题


1.已知四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为菱形,还需要添加一个条件,这个条件是( )


A.AB=CDB.AB=BC


C.AD=BCD.AC=BD


2.若一个菱形的一条边长为3 cm,则这个菱形的周长为( )


A.24 cmB.12 cm


C.8 cmD.43 cm


3.如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,则对角线AC=( )





A.12B.9C.6D.3


4.菱形具有一般平行四边形不具有的性质是( )


A.对边平行


B.对角相等


C.对角线互相平分


D.对角线互相垂直


5.菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ( )


A.两组对角分别相等


B.两组对边分别平行且相等


C.是轴对称图形


D.是中心对称图形


6.如图,已知菱形ABCD的周长为12,∠A=60°,则BD的长为 ( )





A.3B.4C.6D.8


7.如图,菱形ABCD的顶点C在直线MN上,若∠1=50°,∠2=20°,则∠ABD的度数为 ( )





A.20°B.35°C.40°D.50°


8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=12,BD=16,AH⊥BC于点H,则AH的长为 ( )





A.B.


C.4D.5





9.如图,在菱形ABCD中,AC是对角线,CD=CE,连接DE.若AC=16,CD=10,则DE的长为 ( )


A.2B.4


C.6D.


二、填空题


10.如图,在▱ABCD中,若添加下列条件:①AB=CD;②AB=BC;③∠1=∠2.其中能使▱ABCD成为菱形的是 .(填序号)





11.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=16 cm,BD=12 cm,则菱形ABCD的边长为 cm,面积为 cm2.








12.如图,在菱形花坛ABCD中,两条对角线交于点O,BD=5米,∠BAD=120°,则菱形花坛ABCD四周的周长是 米.


13.菱形的一个内角是120°,边长是5 cm,则这个菱形较短的对角线的长是 cm.


14.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60°,M为AD的中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA+PM的最小值是 .





15.如图,将一个长为10 cm、宽为8 cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,展开后得到菱形ABCD的面积为 cm2.





三、解答题


16.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD=BC.四边形ABCD是菱形吗?说明理由.


























17.如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形.求证:BE=CE.




















18.如图,在菱形ABCD中,两条对角线的长度之比是3∶4,它们的差是2 cm,求菱形的面积.









































19.如图,已知A,F,C,D四点在同一条直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.





(1)求证:△ABC≌△DEF;


(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.












































20.如图,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,





延长CB至点E,使BE=AD,连接CD,EA,延长EA交CD于点G.


(1)求证:△ACE≌△CBD;


(2)求∠CGE的度数.





























21.已知四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与BC,DC相交于点E,F,且∠EAF=60°.





(1)如图1,当E是线段BC的中点时,线段AE,EF,AF之间存在什么数量关系?并加以说明.


(2)如图2,当E是线段BC上任意一点时(点E不与点B,C重合),(1)中线段AE,EF,AF之间的数量关系仍成立吗?请给予证明.





参考答案


一、选择题


二、填空题


10. ②③


11. 10 96


12. 20


13. 5


14. 3


15. 10


三、解答题


16.四边形ABCD是菱形.


理由:因为四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD,


所以四边形ABCD是平行四边形.


又因为AB=BC,


所以四边形ABCD是菱形.


17.证明:∵四边形ADEF是菱形,


∴DE=FE,AB∥EF,DE∥AC,


∴∠C=∠BED,∠B=∠CEF.


∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BED=∠CEF.


在△DBE和△FCE中,


∴△DBE≌△FCE,∴BE=CE.


18.在菱形ABCD中,AC∶BD=3∶4,


则BD=43AC,


∵BD-AC=2 cm,


∴43AC-AC=2 cm,即AC=6 cm,BD=8 cm.


∵菱形的对角线互相垂直平分,


∴AO=CO=12AC=3 cm,BO=DO=12BD=4 cm,


∴菱形ABCD的面积=4×S△AOB=12×AO×BO×4=12×3×4×4=24 cm2.


19.解:(1)∵AB∥DE,


∴∠A=∠D.


∵AF=CD,∴AF+FC=CD+FC,即AC=DF.


又∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF.


(2)连接BE交AD于点O.


在Rt△EFD中,∵∠DEF=90°,EF=3,DE=4,


∴DF==5.


∵四边形EFBC是菱形,


∴BE⊥CF,∴EO=,


∴OF=OC=,∴CF=,


∴AF=CD=DF-CF=5-.


20.解:(1)连接AC.


∵四边形ABCF是菱形,∴AB=BC.


∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,


∴BC=AC,∠ACB=∠ABC.


∵BE=AD,∴BE+BC=AD+AB,即CE=BD,


∴△ACE≌△CBD.


(2)由(1)知△ACE≌△CBD,∴∠E=∠D.


∵∠BAE=∠DAG,


∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG,


∴∠CGE=∠ABC=60°.


21.解:(1)AE=EF=AF.


理由:连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,


∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=60°,


∴△ABC,△ADC是等边三角形,


∴∠BAC=∠DAC=60°.


∵BE=EC,∴∠BAE=∠CAE=30°,AE⊥BC.


∵∠EAF=60°,∴∠CAF=∠DAF=30°,


∴AF⊥CD,


∴AE=AF(菱形的高相等),


∴△AEF是等边三角形,


∴AE=EF=AF.


(2)(1)中线段AE,EF,AF之间的数量关系仍然成立,即AE=EF=AF.


连接AC,∵∠BAC=∠EAF=60°,


∴∠BAE=∠CAF.


在△BAE和△CAF中,


∴△BAE≌△CAF(ASA),∴AE=AF.


∵∠EAF=60°,∴AE=EF=AF.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
B
D
D
C
A
B
B
A