北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定第2课时综合训练题

这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定第2课时综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如图,AC是▱ABCD的对角线,当它满足以下:①∠1=∠2;②∠2=∠3;③∠B=∠3;④∠1=∠3中某一条件时,▱ABCD是菱形,这个条件是 ( )





A.①或②


B.②或③


C.③或④


D.①或④


2.已知四边形ABCD中,AC⊥BD,再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形,这个条件可以是( )


A.AC=BDB.AB=BC


C.AC与BD互相平分D.∠ABC=90°


3.如图,用直尺和圆规作一个菱形,能得到四边形ABCD是菱形的依据是 ( )





A.一组邻边相等的四边形是菱形


B.四边相等的四边形是菱形


C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形


D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形


4.如图,ABCD是一张平行四边形纸片,要求利用所学知识作出一个菱形,甲、乙两位同学的作法如下.则关于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是 ( )





A.仅甲正确B.仅乙正确


C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误


5.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动,可以添加一个条件,使四边形CBFE为菱形,下列选项中错误的是 ( )





A.BD=AEB.CB=BF


C.BE⊥CFD.BA平分∠CBF


二、填空题


6.如图,△ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为 .





7.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)





8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作平行四边形CDEB,当AD= 时,平行四边形CDEB为菱形.





9.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.若要使四边形EFGH是菱形,则▱ABCD应满足的条件是 .(写出一种即可)








三、解答题


10.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,AF=ED.求证:四边形AEDF是菱形.




















11.平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=4,BD=23,AB=7,求证:四边形ABCD是菱形.


























12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC,∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA.


求证:四边形ABCD是菱形.


























13.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的中点.





(1)求证:四边形ADEF是菱形;


(2)若AB=24,求菱形ADEF的周长.


























14.老师布置了一个作业,如下:


如图1,已知▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F,交BC于点E,交AC于点O.


求证:四边形AECF是菱形.





某同学写出了如图2所示的证明过程,老师说该同学的作业是错误的,请你解答下列问题:


(1)能找出该同学错误的原因吗?请你指出来.


(2)请你给出正确的证明过程.















































15.在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证:四边形ABMD是菱形.

















16.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,并且∠AED=∠CFD.


求证:(1)△AED≌△CFD;


(2)四边形ABCD是菱形.

















17.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边上的中线,分别过点C,D作BA和BC的平行线,


两线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.


求证:四边形ADCE是菱形.
































18.如图,在△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H.若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.





(1)求证:△ECG≌△GHD.


(2)小亮同学经过探究发现:AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论.


(3)若∠B=30°,判定四边形AEGF是否为菱形,并说明理由.





参考答案


一、选择题


二、填空题


6.【解析】根据△ABC为等腰三角形可得AB=AC,然后根据折叠的性质可得AB=BD,AC=CD,所以可得到AB=CD,AC=BD,所以四边形ABCD是平行四边形,再根据菱形的定义可得四边形ABDC是菱形.


【答案】 菱形


7.【解析】根据菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知,只需要让ABCD判定为平行四边形即可.根据平行四边形的判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形可知,需要添加的条件是OA=OC.


【答案】 OA=OC


8.


【提示】过点C作CF⊥AB,垂足为F.在Rt△ABC中,AB==10,则CF=.在Rt△BCF中,BF=.易得BD=2BF=,∴AD=AB-BD=10-.


9. AC⊥BD(答案不唯一)


三、解答题


10.略


11.因为四边形ABCD是平行四边形,AC=4,BD=23,


所以OA=12AC=2,OB=12BD=3.


又因为AB=7,


所以AB2=OA2+OB2,


所以∠AOB=90°,即AC⊥BD,


所以平行四边形ABCD是菱形.


12.因为AB=AC,∠B=60°,


所以△ABC是等边三角形,


所以∠FAC=∠ECA=120°,AB=BC=AC.


又因为AD平分∠FAC,CD平分∠ECA,


所以∠DAC=∠DCA=60°,


所以△ACD是等边三角形,即AC=DC=AD,


所以AB=BC=CD=AD,


所以四边形ABCD是菱形.


13.(1)∵D,E分别是AB,BC边上的中点,


∴DE∥AC,DE=12AC,


同理EF∥AB,EF=12AB.


∴四边形ADEF是平行四边形.


又∵AB=AC,∴EF=DE,


∴四边形ADEF是菱形.


(2)AB=24,则AD=12,


∴菱形ADEF的周长为12×4=48.


14.解:(1)该同学错在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未证明AC垂直平分EF,需要通过证明得出.


(2)∵四边形ABCD是平行四边形,


∴AD∥BC,∴∠FAC=∠ECA.


∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC.


在△AOF与△COE中,


∴△AOF≌△COE(ASA),∴EO=FO,


∴AC垂直平分EF,∴EF与AC互相垂直平分,


∴四边形AECF是菱形.


15.证明:由折叠得AB=AD,BM=DM,∠1=∠2.


∵DM∥AB,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AD=DM,


∴AB=AD=DM=BM,∴四边形ABMD是菱形.


16.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,


∴∠A=∠C.


在△AED与△CFD中,


∴△AED≌△CFD.


(2)由(1)知△AED≌△CFD,则AD=CD.


又∵四边形ABCD是平行四边形,


∴平行四边形ABCD是菱形.


17.证明:∵DE∥BC,EC∥AB,


∴四边形DBCE是平行四边形,∴EC=DB.


在Rt△ABC中,CD为AB边上的中线,


∴AD=DB=CD,∴EC=AD,


∴四边形ADCE是平行四边形.


又∵AD=CD,∴平行四边形ADCE是菱形.


18.解:(1)∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA.


∵AG平分∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,


∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.


∵DE⊥AC,∴FG⊥DE.


∵FG⊥BC,∴DE∥BC,∴AC⊥BC,


∴∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED.


∵F是AD的中点,FG∥AE,∴H是ED的中点,


∴FG是线段ED的垂直平分线,


∴GE=GD,∠GDE=∠GED,


∴∠CGE=∠GDE,∴△ECG≌△GHD.


(2)过点G作GP⊥AB于点P,


∴GC=GP,而AG=AG,


∴△CAG≌△PAG,∴AC=AP.


由(1)可得EG=DG,∴Rt△ECG≌Rt△DPG,


∴EC=PD,∴AD=AP+PD=AC+EC.


(3)四边形AEGF是菱形.


理由:∵∠B=30°,∴∠ADE=30°,


∴AE=AD,∴AE=AF=FG.


由(1)得AE∥FG,∴四边形AEGF是菱形.


题号
1
2
3
4
5
答案
D
C
B
C
A