北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定第3课时同步训练题

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定第3课时同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.在下列命题中:①矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;②两条对角线相等的四边形是矩形;③有两个角相等的平行四边形是矩形;④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确命题的个数是( )


A.4B.3C.2D.1


2.如图,在△ABC中,AC的中垂线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E.若∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( )


A.23B.22


C.33D.32


3.如图,P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=3,PF=9,则图中阴影部分的面积为( )





A.12B.24C.27D.54


4.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=23,DE=2,则下列结论错误的是( )





A.AB=2


B.∠E=60°


C.四边形OCED是菱形


D.四边形OCED的面积是43


5.如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上.若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1,S2,则S1,S2的大小关系是( )


A.S1>S2B.S1=S2


C.S1

6.如图,P是矩形ABCD内一点(不含边界),若S△PAB=S△PBC,则点P一定在( )


A.对角线BD上


B.对角线AC上


C.对角线AC和BD的交点处


D.∠ABC的平分线上





二、填空题


7.如图,P是矩形ABCD边上的一个动点,已知AB=15,BC=20,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 .





8.如图,四边形ABCD是矩形,线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF,CF,BA的延长线交于点E.若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,则∠ECD的度数是 .





9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连接DE,则DE的最小值为 .


10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,M为EF的中点,则AM的最小值为 .








三、解答题


11.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E.求证:AE=CE.




















12.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.





(1)求证:四边形ABCD是矩形;


(2)若∠ADF∶∠FDC=3∶2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?





























13.如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于点E.


(1)求证:△AFE≌△CDE;


(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.














14.如图,在▱ABCD中,DC>AD,四个角的平分线AE,DE,BF,CF的交点分别是E,F,过点E,F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN',在DC与AB上的垂足分别是M,N与M',N',连接EF.





(1)求证:四边形EFNM是矩形;


(2)已知AE=4,DE=3,DC=9,求EF的长.





参考答案


一、选择题


二、填空题


7. 12


8. 23°


9. 2.4


10. 1.2


三、解答题


11.证明:过点B作BF⊥CE于点F.


∵CE⊥AD,∴∠D+∠DCE=90°.


∵∠BCD=90°,


∴∠BCF+∠DCE=90°,∴∠BCF=∠D.


又∵∠CED=∠BFC=90°,BC=CD,


∴△BCF≌△CDE,∴BF=CE.


∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,


∴四边形AEFB是矩形,∴AE=BF,∴AE=CE.


12.解:(1)∵AO=CO,BO=DO,


∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC.


∵∠ABC+∠ADC=180°,


∴∠ABC=∠ADC=90°,


∴四边形ABCD是矩形.


(2)∵∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2,


∴∠FDC=36°.


∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°-36°=54°.


∵四边形ABCD是矩形,


∴OC=OD,∴∠ODC=∠DCO=54°,


∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°.


13.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,


∴AB=CD,∠B=∠D=90°.


由折叠得AB=AF,∠B=∠F,∴AF=CD,∠F=∠D.


又∵∠AEF=∠CED,∴△AFE≌△CDE.


(2)由折叠得AF=AB=4,CF=BC=8.


由(1)得△AFE≌△CDE,∴AE=CE.


设AE=x,则CE=x,EF=8-x.


在Rt△AEF中,由勾股定理得AE2=AF2+EF2,


即42+(8-x)2=x2,解得x=5,即AE=5.


∴S阴影=12AE·AB=12×5×4=10.


14.解:(1)过点E,F分别作AD,BC的垂线,垂足分别是G,H.





∵∠3=∠4,∠1=∠2,EG⊥AD,EM⊥CD,EM'⊥AB,


∴EG=ME,EG=EM',


∴EG=ME=EM'=12MM'.


同理可证:FH=NF=N'F=12NN'.


∵CD∥AB,MM'⊥CD,NN'⊥CD,


∴MM'=NN',∴ME=NF.


又∵MM'∥NN',∴四边形EFNM是平行四边形.


∵MM'⊥CD,∴平行四边形EFNM是矩形.


(2)∵DC∥AB,∴∠CDA+∠DAB=180°.


∵∠3=12∠CDA,∠2=12∠DAB,


∴∠3+∠2=90°,∠DEA=90°.


在Rt△DEA中,∵AE=4,DE=3,


∴AD=42+32=5.


∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠DCB.


又∵∠2=12∠DAB,∠5=12∠DCB,∴∠2=∠5.


由(1)知GE=NF.在Rt△GEA和Rt△CNF中,


∵∠2=∠5,∠EGA=∠FNC=90°,GE=NF,


∴△GEA≌△NFC,∴AG=CN.


在Rt△DME和Rt△DGE中,


∵DE=DE,ME=GE,


∴△DME≌△DGE,∴DG=DM,


∴DM+CN=DG+AG=AD=5,


∴MN=CD-DM-CN=9-5=4.


∵四边形EFNM是矩形,∴EF=MN=4.


题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
C
D
B
A