初中数学2 矩形的性质与判定第2课时同步训练题

这是一份初中数学2 矩形的性质与判定第2课时同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是( )





A.AB=BCB.AC⊥BD


C.∠ABC=90°D.∠1=∠2


2.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=2,若要使平行四边形ABCD是矩形,则OB的长应该为( )





A.4B.3C.2D.1


3.如图,要使▱ABCD成为矩形,需添加的条件是( )





A.AB=BCB.AC⊥BD


C.∠ABC=90°D.∠1=∠2


4.如图,有下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④∠ADC=∠BAD.从中选取一个作为补充条件,使▱ABCD为矩形,其中错误的是( )





A.①B.②


C.③D.④


5.在△ABC中,D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )


A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形


B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形


C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形


D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形





6.在数学活动课上,老师要求同学们判断一个四边形的小黑板是否为矩形,下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案,其中正确的是( )


A.测量其中三个角是否都为直角


B.测量对角线是否相等


C.测量两组对边是否分别相等


D.测量对角线是否相互平分


二、填空题


7.如图,直角∠AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为10,则图中四边形的周长为 .


8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=4 cm,AD>AB,CD=5 cm,点P从点C出发沿边CB以每秒1 cm的速度向点B运动, 秒后四边形ABPD是矩形.





9.如图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,AC与BD还要满足 ,才能保证四边形EFGH是矩形.


三、解答题


10.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE,CF.若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么特殊的四边形,并说明理由.














11.如图,在△ABC中,BD是AC的垂直平分线.过点D作AB的平行线交BC于点F,过点B作AC的平行线,两平行线相交于点E,连接CE.求证:四边形BECD是矩形.





12.如图,在▱ABCD中,AE,BF,CN,DM分别是∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线,且相交于点O,K,H,G.求证:四边形HGOK是矩形.





























13.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC>AC,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,求证:四边形DCEF是矩形.























14.如图,直线AB∥CD,EF和AB,CD分别相交于M,N两点,射线MP,MQ,NP,NQ分别是


∠AMN,∠BMN,∠MNC,∠MND的平分线,MP,NP相交于点P,MQ和NQ相交于点Q.


求证:四边形MPNQ是矩形.





























15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为底边,向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB,M为AB的中点,连接MD,ME,分别与AC,BC交于点F和点G.


求证:四边形MFCG是矩形.
































16.如图,D,E分别是不等边△ABC的边AB,AC的中点.O是△ABC内的动点,连接OB,OC,G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接点D,G,F,E.





(1)求证:四边形DGFE是平行四边形.


(2)当OA与BC满足什么关系时,四边形DGFE是矩形?请说明理由.
























































17.如图,在△ABC中,O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC,分别交∠ACB,∠ACD的平分线于点E,F.





(1)若CE=8,CF=6,求OC的长.


(2)连接AE,AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.





参考答案


一、选择题


二、填空题


7. 20 .


8. 3


9. AC⊥BD


三、解答题


10.解:四边形AFCE是矩形.


理由:略.


11.证明:∵BD是AC的垂直平分线,


∴AD=DC,BD⊥CA,∴∠BDC=90°.


由题意知AB∥DE,AD∥BE,∴四边形ABED是平行四边形,∴AD=BE,∴DC=BE,


又DC∥BE,∴四边形BECD是平行四边形.


∵∠BDC=90°,∴四边形BECD是矩形.


12.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,


∴∠DAB+∠ABC=180°.


∵AE,BF分别平分∠DAB,∠ABC,


∴∠OAB+∠OBA=12(∠DAB+∠ABC)=12×180°=90°,∴∠GOK=90°,


同理,∠OKH=90°,∠KHG=90°,


∴四边形HGOK是矩形.


13.因为点D,E,F分别是△ABC三边的中点,


所以DF∥AC,EF∥BC.


因为∠C=90°,


所以∠CEF=∠CDF=90°,


所以四边形DCEF是矩形.


14.∵MP平分∠AMN,


∴∠1=12∠AMN.同理∠2=12∠MND,∠4=12∠BMN.


∵∠1+∠4=12(∠AMN+∠BMN)=90°,


即∠PMQ=90°.


同理∠PNQ=90°.


∵AB∥CD,


∴∠BMN+∠MND=180°,


∴∠4+∠2=12(∠BMN+∠MND)=90°,


∴∠MQN=90°,


∴四边形MPNQ是矩形.


15.证明:连接CM,


∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,


∴CM=AM=BM=12AB,


∴点M在线段AC的垂直平分线上.


∵在等腰△ADC中,AC为底边,AD=CD,


∴点D在线段AC的垂直平分线上,


∴MD垂直平分AC,∴∠MFC=90°.


同理,∠MGC=90°,


∴四边形MFCG是矩形.


16.解:(1)∵D,E分别是边AB,AC的中点,


∴DE∥BC,DE=12BC,


同理,GF∥BC,GF=12BC,


∴DE∥GF,DE=GF,


∴四边形DGFE是平行四边形.


(2)当OA⊥BC时,四边形DGFE是矩形.


理由:连接AO,由(1)知四边形DGFE是平行四边形.


当OA⊥BC时,DG⊥GF,∴平行四边形DGFE是矩形.


∴当OA⊥BC时,四边形DGFE是矩形.


17.解:(1)由题意得∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF,


∵EF∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF,


∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,


∴OE=OC,OF=OC,∴OE=OF.


∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°,


∴∠ECF=90°.


在Rt△CEF中,EF=CE2+CF2=10,


∴OC=12EF=5.


(2)当点O在边AC上运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.


理由:连接AE,AF,当O为AC的中点时,AO=CO,


∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形.


∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形.


题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
C
A
D
A