数学九年级上册3 正方形的性质与判定第1课时习题

这是一份数学九年级上册3 正方形的性质与判定第1课时习题，共3页。试卷主要包含了3　正方形的性质与判定等内容，欢迎下载使用。

第1课时 正方形的性质


一、选择题


1.如图,在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD的中点,则∠CPQ的大小为( )


A.70°B.60°


C.50°D.45°





2.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED的度数为( )


A.45°B.25°


C.15°D.10°


二、填空题


3.如图所示,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、点C到直线l的距离分别是3和4,则该正方形的面积是 .


4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB,AC为边作正方形ABEF和正方形ACMN,连接FN.若AC=4,BC=3,则S△ANF= .








5.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是OC上一点(不与点O,C重合),AF⊥BE于点F,AF交BD于点G,则下述结论:①△ABG≌△BCE;②AG=BE;③∠DAG=∠BGF;④AE=DG.其中一定成立的有 .(填所有正确结论的序号)


6.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,2),则点C的坐标为 .





7.如图,已知正方形ABCD,M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM




三、解答题


8.如图,已知在正方形ABCD中,E是BC边上一点,F为AB延长线上一点,且BE=BF,连接AE,EF,CF.


(1)若∠BAE=18°,求∠EFC的度数;


(2)求证:AE⊥CF.














9.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,CE.(1)求证:BE=CE;(2)求∠BEC的度数.








参考答案


一、选择题


二、填空题


3. 25


4. 6


5. ①②④


6. (-2,1)


7. ①②③


三、解答题


8. 解:(1)∵四边形ABCD是正方形,


∴AB=BC,∠ABE=∠CBF=90°.


∵BE=BF,∴△ABE≌△CBF(SAS),


∴∠BAE=∠BCF=18°.


又∵∠ABC=90°,∴∠BEF=45°,


∴∠EFC=∠BEF-∠BCF=45°-18°=27°.


(2)延长AE交CF于点G.


∵∠BCF+∠AFG=90°,∠BAE=∠BCF,


∴∠BAE+∠AFG=90°,


∴∠AGF=90°,即AG⊥CF,


∴AE⊥CF.


9.(1)∵四边形ABCD为正方形,


∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°.


∵三角形ADE为正三角形,


∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°,


∴∠BAE=∠CDE=150°,


在△BAE和△CDE中,AB=DC,∠BAE=∠CDE,AE=DE,


∴△BAE≌△CDE,


∴BE=CE.


(2)∵AB=AD,AD=AE,


∴AB=AE,


∴∠ABE=∠AEB.


又∵∠BAE=150°,


∴∠ABE=∠AEB=15°,


同理∠CED=15°,


∴∠BEC=60°-15°×2=30°.


题号
1
2
答案
D
A