初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程课后复习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程课后复习题，共8页。试卷主要包含了2　用配方法求解一元二次方程，一元二次方程x2-4=0的根为等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.一元二次方程x2-4=0的根为( )


A.x=2B.x=-2


C.x1=2,x2=-2D.x=4


2.一元二次方程(x+1)2=4的根是( )


A.x1=-2,x2=2B.x1=x2=2


C.x1=3,x2=-1D.x1=-3,x2=1


3.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有实数根,则m的取值范围是( )


A.m≥23B.m≥0


C.m≥1D.m≥2


4.一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为( )


A.y+122=1B.y-122=1


C.y+122=34D.y-122=34


5.用配方法将二次三项式a2+4a-5变形,结果是( )


A.(a-2)2+9B.(a+2)2+9


C.(a-2)2-9D.(a+2)2-9


6.不论a,b为何实数,a2+b2-2a-4b+7的值( )


A.总是正数


B.总是负数


C.可以是零


D.可以是正数也可以是负数


7.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,文本框①中是嘉嘉做的,文本框②中是琪琪做的,对于两人的做法,说法正确的是( )








A.两人都正确


B.嘉嘉正确,琪琪不正确


C.嘉嘉不正确,琪琪正确


D.两人都不正确


8.在半径为R的圆形钢板上,挖去四个半径都为r的小圆.若R=16.8,剩余部分的面积为272π,则r的值是( )


A.3.2B.2.4


C.1.6D.0.8


9.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( )


A.±1B.±2


C.±4D.±5


二、填空题


10.将一元二次方程x2-6x+1=0化成(x-a)2=b的形式,则b的值为 .


11.当x= 时,多项式x2+2x-5有最小值.


12.已知关于x的方程a(x+m)2+b=0(a,b,m均为常数,且a≠0)的两个解是x1=3和x2=7,则方程a(3x+m-1)2+b=0的解是 .


13.如图,准备在一块长30米、宽24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路,四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍.若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为 米.





三、解答题


14.用配方法解下列一元二次方程:


(1)x2-x-1=0;


(2)2x2+3x-1=0;


(3)x2-12x-12=0.

















15.解下列方程.


(1)(3x+1)2-2=0;


(2)4(x-1)2-5=0.





























16.用配方法证明:无论x为何实数,代数式-x2+6x-10的值恒小于零.




















17.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程(2x-1)※(-4)=0的解.

















18.阅读下面的材料并解答后面的问题.


小冰:能求出x2+4x-3的最小值吗?如果能,其最小值是多少?


小华:能,求解过程如下:


x2+4x-3


=x2+4x+4-4-3


=(x2+4x+4)-7


=(x+2)2-7.


因为(x+2)2≥0,所以x2+4x-3的最小值是-7.


问题:你能求出a2+8a+3的最小值吗?如果能,写出你的求解过程.




















19.解方程:3x2+8x-3=0.

















20.解方程:x2-70x+825=0.

















21.用配方法证明:x为任何实数,代数式2x2-6x+9的值恒大于0.


























22.阅读材料:数学课上,陈老师在求代数式x2-2x+2的最小值时,利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2,对式子作如下变形:x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x-1)2+1,


∵(x-1)2≥0,∴(x-1)2+1≥1,


当x=1时,(x-1)2+1=1,


因此(x-1)2+1有最小值1,即x2-2x+2的最小值为1.


通过阅读,解答下列问题:


(1)代数式x2-4x+5的最小值为 ;


(2)求代数式-x2+6x-7的最大值或最小值;


(3)试比较代数式3x2+2x与2x2+3x-1的大小,并说明理由.
































23.九年级(2)班的一个综合实践活动小组去多个超市调查某种商品在“五一”期间的销售情况,下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.


小敏:“该商品的进价为12元/件.”


同学甲:“定价为20元/件时,每天可售出240件.”


同学乙:“单价每涨1元,每天少售出20件;单价每降1元,每天多售出40件.”


根据他们的对话,请你求出要使该商品每天获利1920元应怎样合理定价?
































24.根据要求,解答下列问题.


(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):


①方程x2-2x+1=0的解为 ;


②方程x2-3x+2=0的解为 ;


③方程x2-4x+3=0的解为 ;


……


(2)根据以上方程及其解的特征,请猜想:


①方程x2-9x+8=0的解为 ;


②关于x的方程 的解为x1=1,x2=n.


(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想的正确性.





参考答案


一、选择题


二、填空题


10. 8


11. -1


12. x1=43,x2=83


13. 54


三、解答题


14. (1)解:x1=1+52,x2=1-52.


(2)解:x1=17-34,x2=-17-34.


(3)移项,得x2-12x=12,


配方,得x2-12x+116=12+116,


即x-142=916.


开平方,得x-14=±34.


所以x1=-12,x2=1.


15. (1)移项,得(3x+1)2=2.


直接开平方,得3x+1=±2.


所以3x+1=2或3x+1=-2,


所以x1=-1+23,x2=-1-23.


(2)将原方程整理,得(x-1)2=54.


直接开平方,得x-1=±52.


所以x-1=52或x-1=-52,


所以x1=2+52,x2=2-52.





16.证明:-x2+6x-10=-(x-3)2-1.


∵(x-3)2≥0,


∴-(x-3)2-1≤-1,


∴无论x为何实数,代数式-x2+6x-10的值恒小于零.


17.解:根据新定义得(2x-1)2-(-4)2=0,


即(2x-1)2=(-4)2,


∴2x-1=±4,


∴x1=52,x2=-32.


18.能.


a2+8a+3=(a2+8a+16)-16+3=(a+4)2-13,


∵(a+4)2≥0,


∴a2+8a+3的最小值为-13.


19.方程两边同时除以3,得x2+83x-1=0.


移项,得x2+83x=1.


配方,得x2+83x+432=1+432,


即x+432=532.


所以x+43=±53.


解得x1=13,x2=-3.


20.移项,得x2-70x=-825.


配方,得x2-70x+352=352-825.


即(x-35)2=400,


所以x-35=±20,


所以x1=55,x2=15.


21. 2x2-6x+9=x2-6x+9+x2=(x-3)2+x2,


∵(x-3)2≥0,x2≥0,x-3与x不同时为0,


∴(x-3)2+x2>0,即2x2-6x+9>0,


∴不论x为任何实数,代数式2x2-6x+9的值恒大于0.


22.(1) 1


解:(2)-x2+6x-7=-(x2-6x+9)+2=-(x-3)2+2,


∵(x-3)2≥0,∴-(x-3)2≤0,


当x=3时,-(x-3)2=0,


则-x2+6x-7的最大值为2.


(3)由题可得(3x2+2x)-(2x2+3x-1)=x2-x+1=x-122+34,


∵x-122≥0,∴x-122+34>0,


即3x2+2x>2x2+3x-1.


23.解:分两种情况考虑:


①当涨价时,设每件商品定价为x元,


依题意,得(x-12)[240-20(x-20)]=1920,


整理,得x2-44x+480=0,


解得x1=20,x2=24;


②当降价时,设每件商品定价为y元,


依题意,得(y-12)[240+40(20-y)]=1920,


整理,得y2-38y+360=0,


解得y1=20,y2=18.


答:要使该商品每天获利1920元,可以定价为18元/件或20元/件或24元/件.


24. (1)① x1=1,x2=1 ;


② x1=1,x2=2 ;


③ x1=1,x2=3 ;


……


(2)① x1=1,x2=8 ;


② x2-(1+n)x+n=0


解:(3)移项,得x2-9x=-8,


配方,得x2-9x+922=922-8,


即x-922=494,


开方,得x-92=±72,


解得x1=1,x2=8.


所以(2)①中的猜想是正确的.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
D
B
B
D
A
A
C
B