北师大版九年级上册1 认识一元二次方程第1课时课堂检测

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2.1 认识一元二次方程


第1课时 一元二次方程


一、选择题


1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )


A.3x2+2x+y=0B.4x2+1x-2=0


C.(x+1)2=x2+1D.x2-2x+1=-x


2.在一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品.设参加聚会的同学有x名,则根据题意列出的方程是( )


A.x(x+1)=110B.x(x-1)=110


C.2x(x+1)=110D.x(x-1)=110×2


3.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:照片长7 cm、宽5 cm;将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x cm(如图),下面所列方程正确的是( )





A.(7+x)(5+x)×3=7×5


B.(7+x)(5+x)=3×7×5


C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5


D.(7+2x)(5+2x)=3×7×5


4.如果关于x的方程(m-3)x|m-1|-x+3=0是一元二次方程,则m的值是( )


A.3B.-1C.3或-1D.2


二、填空题


5.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0,当m满足 时,它是关于x的一元一次方程;当m满足 m≠-2 时,它是关于x的一元二次方程.


6.下列方程中,为一元二次方程的是 (只填序号).


①x2=16;②x2+2y-3=0;③x(x-5)=x2-2x;④x2-5x-12=0;⑤1x+x2-3=0;⑥x2=0.


7.把方程(2x+3)(x-2)=x2+6化成一般形式是 .


三、解答题


8.将(1-3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项.














9.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.


(1)2x2=1-3x;


(2)5x(x-2)=4x2-3x.




















10.已知关于x的一元二次方程2bx2-(a+1)x=x(x-1)的二次项系数为-5,一次项系数为-1,求(a+b)2020的值.




















11.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为多少米?(列方程,并化为一般形式,不解方程)


























12.若x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程,求a,b的值.下面是两名同学的解法.


甲:根据题意,得2a+b=2,a-b=1,解得a=1,b=0.


乙:根据题意,得2a+b=2,a-b=1或2a+b=1,a-b=2,解得a=1,b=0或a=1,b=-1.


你认为上述两名同学的解法是否正确?为什么?如果都不正确,请给出正确的解法.





参考答案


一、选择题


二、填空题


5. m≠-2


6.【解析】判断一个方程是一元二次方程需同时满足以下三个条件:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.只有同时满足以上三个条件的方程才是一元二次方程.


【答案】①④⑥


7. x2-x-12=0


三、解答题


8.去括号,得x+3-3x2-9x=2x2+1.移项、合并同类项,得5x2+8x-2=0.


其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是-2.


9.解:(1)2x2=1-3x的一般形式为2x2+3x-1=0,二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-1.


(2)5x(x-2)=4x2-3x的一般形式为x2-7x=0,二次项系数为1,一次项系数为-7,常数项为0.


10.解:由题意得一元二次方程的一般形式为(2b-1)x2-ax=0.


∵方程的二次项系数为-5,一次项系数为-1,


∴2b-1=-5,-a=-1,解得b=-2,a=1,


∴(a+b)2020=(-2+1)2020=1.


11.设修建的路宽为x米.


则(20-x)(30-x)=551,


化为一般式为x2-50x+49=0.


12.解:都不正确,均考虑不全面.正确解法如下:


欲使x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程,


则2a+b=2,a-b=2或2a+b=2,a-b=1或2a+b=2,a-b=0或2a+b=1,a-b=2或2a+b=0,a-b=2,


解得a=43,b=-23或a=1,b=0或a=23,b=23或a=1,b=-1或a=23,b=-43.


题号
1
2
3
4
答案
D
B
D
B