数学北师大版3 正方形的性质与判定第3课时课时训练

这是一份数学北师大版3 正方形的性质与判定第3课时课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列命题正确的是( )


A.对角线相等的四边形是平行四边形


B.对角线相等的四边形是矩形


C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形


D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形


2.如图,小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中任选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形.现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )





A.②③B.①③


C.①②D.③④


3.如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J,则图中阴影部分的面积等于( )





A.1B.12


C.13D.14


4.如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,则下列判断错误的是( )





A.四边形AEDF一定是平行四边形


B.若AD平分∠A,则四边形AEDF是正方形


C.若AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形


D.若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形


5.在一次数学课上,张老师出示了一个题目:“如图,▱ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD分别交AB,CD于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下:小青:OE=OF;小何:四边形DFBE是正方形;小夏:S四边形AFED=S四边形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF.这四位同学写出的结论中不正确的是( )





A.小青B.小何


C.小夏D.小雨


二、填空题


6.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先把活动学具制作成图1所示的菱形,并测得∠B=60°,接着把活动学具制作成图2所示的正方形,并测得正方形的对角线AC=2a cm,则图1中对角线AC的长为 cm.





7.如图,在正方形AFCE中,D是边CE上一点,B是CF延长线上一点,且AB=AD.若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是 cm.





8.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=45°,AB⊥BC,AB=4,BC=3,BD平分∠ABC,则BD的长为 .





9.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,∠ABE=45°,BC=CD.若AE=5,CE=2,则BC的长度为 .








三、解答题


10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.





(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;


(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形,并说明理由.























11.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.


(1)求证:四边形OCED是正方形;


(2)若AC=2,则点E到边AB的距离为 .




















12.如图,在菱形ABCD中,E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.





(1)求证:△BCE≌△DCF.


(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.























13.如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=42,E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE交BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.





(1)求证:矩形DEFG是正方形.


(2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.





参考答案


一、选择题


二、填空题


6. a


7. 43


8. 62


9. 6


【提示】过点B作BF⊥AD于点F,延长DF至点G,使FG=EC,连接BG.易证四边形CDFB是正方形,则CD=BC=DF=BF,易证△BCE≌△BFG,得FG=CE=2,BE=BG,∠CBE=∠FBG,可证∠EBA=∠GBA,得到△AEB≌△AGB,∴AG=AE=5,AF=3.在Rt△ADE中,(DF-3)2+(DF-2)2=52,得DF=BC=6.


三、解答题


10.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,


∴OA=OC,OB=OD.


∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴AC=BD,


∴平行四边形ABCD是矩形.


(2)AB=AD(或AC⊥BD,答案不唯一).


理由:略.


11.解:(1)∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形.


在正方形ABCD中,OD=OC,∠COD=90°,


∴四边形OCED是正方形.


(2) 32


12.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,


∴∠B=∠D,BC=DC,AB=AD.


∵E,F分别为AB,AD的中点,∴BE=DF.


在△BCE和△DCF中,BE=DF.∠B=∠D,BC=DC,


∴△BCE≌△DCF.


(2)当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形.


理由:略.


13.解:(1)分别过点E作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N.


在正方形ABCD中,∠BCD=90°,∠ECN=45°,


∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°,且NE=NC,


∴四边形EMCN为正方形,∴EM=EN.


∵四边形DEFG是矩形,∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°,∴∠DEN=∠MEF.


又∵∠DNE=∠FME=90°,


∴△DEN≌△FEM(ASA),


∴ED=EF,∴矩形DEFG为正方形.


(2)CE+CG的值为定值.


∵矩形DEFG为正方形,∴DE=DG,∠EDC+∠CDG=90°.


∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADE+∠EDC=90°,∴∠ADE=∠CDG,


∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG,


∴CE+CG=CE+AE=AC=2AB=2×42=8.


题号
1
2
3
4
5
答案
C
A
B
B
B