初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程第2课时课时作业

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程第2课时课时作业，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为( )


A.有两个相等的实数根


B.有两个不相等的实数根


C.只有一个实数根


D.没有实数根


2.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )


A.(x-1)2=0B.x2+2x-19=0


C.x2+4=0D.x2+x+1=0


3.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )


A.m≤3


B.m<3


C.m<3且m≠2


D.m≤3且m≠2


4.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是( )


A.有两个不相等的实数根


B.有两个相等的实数根


C.只有一个实数根


D.没有实数根


5.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是( )


A.-1B.0


C.1D.2


6.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )


A.x2+6x+9=0B.x2=x


C.x2+3=2xD.(x-1)2+1=0


7.若关于x的方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )


A.m≤3B.m≥3


C.m≤3且m≠2D.m<3


8.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )





二、填空题


9.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .


10.若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有两个实数根,则k应满足的条件是 .


11.若关于x的一元二次方程2x2-2x+(a+1)=0没有实数根,则整数a的最小值为 .





三、解答题


12.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.











13.已知m是实数,如果关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根,那么关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0是否有实数根?说明理由.











14.已知关于x的一元二次方程mx2-2(3m-1)x+9m=1有实数根,求实数m的取值范围.

















15.定义新运算:对于任意实数m,n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程2x2-bx+a=0的根的情况.

















16.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0.


(1)求证:不论m为何值,方程总有实数根;


(2)求m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根?





参考答案


一、选择题


二、填空题


9. k>12且k≠1


10. k≤43且k≠0


11. 0


三、解答题


10.∵x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2m-1)2-4×4=0,


解得m=-32或m=52.


13.解:关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0没有实数根.理由:略.


14.解:原方程可化为mx2-2(3m-1)x+9m-1=0,


∵此方程有实数根,


∴Δ≥0,即Δ=4(3m-1)2-4m(9m-1)≥0,


∴m≠0,4(3m-1)2-4m(9m-1)≥0,解得m≤15且m≠0,


∴实数m的取值范围为m≤15且m≠0.


15.解:∵2☆a的值小于0,


∴22a+a=5a<0,解得a<0,


在方程2x2-bx+a=0中,Δ=(-b)2-8a≥-8a>0,


∴方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根.


16.解:(1)∵a=m,b=-(m+2),c=2,


∴b2-4ac=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=(m-2)2≥0,


∴不论m为何值,方程总有实数根.


(2)∵x=-b±b2-4ac2a=m+2±(m-2)22m,


∴x1=1,x2=2m.


∵方程的两个实数根都是整数,∴2m是整数,


∴m=±1或m=±2.


又∵方程有两个不相等的正整数根,∴m=1.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
A
B
B
A
A