数学九年级上册4 探索三角形相似的条件第1课时同步练习题

这是一份数学九年级上册4 探索三角形相似的条件第1课时同步练习题，共6页。试卷主要包含了4　探索三角形相似的条件，下列各组图形中可能不相似的是等内容，欢迎下载使用。

第1课时 三角形相似的条件1


一、选择题


1.下列各组图形中可能不相似的是( )


A.各有一个角是45°的两个等腰三角形


B.各有一个角是60°的两个等腰三角形


C.各有一个角是105°的两个等腰三角形


D.两个等腰直角三角形


2.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是CD,BC上的点.若∠AEF=90°,则一定有( )





A.△ADE∽△ECFB.△ECF∽△AEF


C.△ADE∽△AEFD.△AEF∽△ABF


3.如图,已知D是△ABC中边BC上的一点,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于点E,交AD于点F,那么下列结论中错误的是 ( )





A.△BDF∽△BECB.△BFA∽△BEC


C.△BAC∽△BDAD.△BDF∽△BAE


4.如图,在▱ABCD中,E是BC延长线上一点,连接AE交CD于点F,则图中相似的三角形共有( )





A.1对B.2对C.3对D.4对


5.如图,E为矩形ABCD边CD的延长线上一点,BE交AD于点G,AF⊥BE于点F,则图中与△EDG相似的三角形共有( )





A.2个B.3个C.4个D.5个


6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,F是BA的延长线上一点,FD⊥BC于点D,交AC于点E,则图中相似的三角形共有( )





A.6对B.5对C.4对D.3对


7.如图,在△ABC中,D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为( )





A.2B.4C.6D.8


8.如图,下列条件中,不能判定△ACD∽△ABC的是( )





A.∠ADC=∠ACBB.∠B=∠ACD


C.∠ACD=∠BCDD.∠BDC=180°-∠ACB


二、填空题


9.如图所示,添加一个条件可使△ABC∽△AED,这个条件可以是 .





10.如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两个相似三角形: (用相似符号连接).





11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E,F分别在边BC,AC上,沿EF所在的直线折叠∠C,使点C的对应点D恰好落在边AB上.若△EFC和△ABC相似,则AD的长为 .








三、解答题


12.如图,E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于点F,试说明:△ABF∽△EAD.




















13.已知四边形ABCD的两条对角线相交于点P,∠ADB=∠BCA,AD,BC的延长线交于点Q.


求证:△ACQ∽△BDQ.

















14.如图,在等边△ABC中,点E,D分别在边BC,AB上,且∠AED=60°,求证:△AEC∽△EDB.

















15.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,BE交AD于点F,AB=AD.


(1)判断△FDB与△ABC是否相似,并说明理由.


(2)AF与DF相等吗?为什么?

















16.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在BC边的延长线上,且OE=OB,连接DE.





(1)求证:DE⊥BE.


(2)如果OE⊥CD,求证:BD·CE=CD·DE.





参考答案


一、选择题


二、填空题


9. ∠1=∠B(答案不唯一)


10.【解析】(1)在△BDE和△CDF中,∠BDE=∠CDF,∠BED=∠CFD=90°,∴△BDE∽△CDF.(2)在△ABF和△ACE中,∵∠A=∠A,∠AFB=∠AEC=90°,∴△ABF∽△ACE.类似的还有△CDF∽△CAE,△BDE∽△BAF.


【答案】△BED∽△CFD(答案不唯一)


11. 95或52


【提示】若△EFC与△ABC相似,分两种情况:①若△CEF∽△CBA,则EF∥AB.连接CD,由折叠得CD⊥EF,∴CD⊥AB.由勾股定理得AB=5,∴CD=BC·ACAB=125.在Rt△ADC中,AD=AC2-CD2=95.②若△CEF∽△CAB,则∠CEF=∠A.由折叠得CD⊥EF,∴∠CEF+∠DCE=90°,又∠DCE+∠DCA=90°,∴∠CEF=∠DCA=∠A,∴AD=CD,∴在Rt△ABC中,D为AB的中点,∴AD=12AB=52.


三、解答题


12.∵矩形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,


∴∠BAF=∠AED.


∵BF⊥AE,∴∠AFB=90°,


∴∠AFB=∠D,


∴△ABF∽△EAD.


13.证明:∵∠ADB=∠BCA,∠DPA=∠CPB,


∴∠QAC=∠DBQ.


又∵∠Q=∠Q,∴△ACQ∽△BDQ.


14.证明:∵△ABC是等边三角形,


∴∠B=∠C=60°,∴∠CAE+∠AEC=120°.


∵∠AED=60°,∴∠BED+∠AEC=180°-60°=120°,


∴∠BED=∠CAE,∴△AEC∽△EDB.


15.解:(1)△FDB∽△ABC.


理由:∵DE是BC的垂直平分线,


∴BE=CE,∴∠FBD=∠ACB.


∵AB=AD,∴∠ABC=∠FDB,∴△FDB∽△ABC.


(2)AF=DF.


理由:∵△FDB∽△ABC,


∴FDAB=BDBC=12,∴AB=2FD.


∵AB=AD,∴AD=2FD,∴AF=DF.


16.证明:(1)∵OB=OE,∴∠OEB=∠OBE.


∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,


∴OD=OE,∴∠OED=∠ODE.


在△BED中,∠OEB+∠OBE+∠OED+∠ODE=180°,


∴∠OEB+∠OED=90°,


即∠BED=90°,∴DE⊥BE.


(2)设OE交CD于点H,


∵OE⊥CD,∴∠CHE=90°,


∴∠CEH+∠HCE=90°.


∵∠CED=90°,∴∠CDE+∠DCE=90°,


∴∠CDE=∠CEH.


∵∠OEB=∠OBE,∴∠OBE=∠CDE.


在△CED与△DEB中,∠CED=∠DEB,∠CDE=∠DBE,


∴△CED∽△DEB,∴CEDE=CDDB,即BD·CE=CD·DE.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
A
C
C
A
B
C