初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第4课时课时作业

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第4课时课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式中成立的是( )


A.AC2=BC·ABB.AC2=2AB·BC


C.AB2=AC·BCD.BC2=AC·AB


2.如图,已知线段AB=60,AD=13,DE=17,EF=7,请问在D,E,F三点中,哪一点最接近线段AB的黄金分割点( )





A.D点B.E点


C.F点D.D点或F点


3.已知点P是线段AB的黄金分割点,AP>BP.记以AP为一边的正方形的面积为S1,以BP,AB的长为邻边的矩形的面积为S2,则( )


A.S1>S2B.S1=S2


C.S1

4.如图所示,扇子的圆心角为α,余下扇形的圆心角为β,α与β的比通常按黄金比来设计,这样的扇子比较美观.若取黄金比为0.6,则α为( )





A.216°B.135°C.120°D.108°


5.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-125-12≈0.618,称为黄金比例.如图,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人的身材满足上述两个黄金比例,且头顶至咽喉的长度为26 cm,则其身高可能是( )


A.165 cmB.178 cmC.185 cmD.190 cm


6.人以肚脐为界,下身与身高比例符合“黄金分割”比例,在人的视觉里看,是最完美的比例,身高为170 cm的人,满足“黄金分割”比例的腿长约为( )


A.100 cmB.104 cmC.105 cmD.112 cm


7.如图1,AB=2,点C在线段AB上,且满足ACAB=BCAC.如图2,以图1中的AC,BC长为边构建矩形ACBF,以CB长为边构建正方形CBDE,则矩形AEDF的面积为( )





A.14-65B.45-8


C.105-22D.105-20


二、填空题


8.如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器版面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,若设支撑点C到端点A的距离为x cm,则得到关于x的方程的一般形式是 ,x≈ cm.(5≈2.236,结果精确到0.1)





9.如图,线段AB的长为1,线段AB上有一点C,且满足AC2=BC·AB,则线段AC的长度是 .





三、解答题


10.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台AB的长为20 m,主持人应走到离A点至少多远处才最自然得体?(结果精确到0.1 m,黄金比≈0.618)

















11.如图,已知线段AB=2,BD⊥AB于点B,且BD=12AB,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE.


求证:点C是线段AB的黄金分割点.

















12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,交AC于点D,试说明D是线段AC的黄金分割点.


























13.已知点D是线段AB的黄金分割点,且AD>BD.


(1)若AB=10 cm,则AD= ;


(2)如图,请用尺规作出以AD为底的黄金三角形;(黄金三角形是一个等腰三角形,且底与腰的长度比为黄金比)


(3)证明你画出的三角形是黄金三角形.























14.如图,要设计一座高为2米的人体雕像AB,使雕像的上部AC(腰点C以上)与下部(腰点C以下)的高度之比等于下部BC与全部AB(身高)的高度之比,则雕像的下部BC的长应设计为多少米?
































15.如图1,点C将线段AB分成两部分,如果ACAB=BCAC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果S1S=S2S1(S1>S2),那么称直线l为该图形的黄金分割线.


(1)如图2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的平分线交AB于点D,请问点D是不是AB边上的黄金分割点?(直接写出结论,不必证明)


(2)若△ABC在(1)的条件下,如图3,请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线?并证明你的结论.


(3)如图4,在直角梯形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°,对角线AC,BD相交于点F,延长AB,DC交于点E,连接EF并延长分别交梯形上、下底于G,H两点,请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线?并证明你的结论.








参考答案


一、选择题


二、填空题


8. x2+80x-6400=0 49.4


9. 5-12


三、解答题


10.解:设主持人应走到离A点至少x m处才最自然得体.


根据黄金比,得x=20×(1-0.618)≈7.6.


∵黄金分割点有2个,∴x=20-7.6=12.4.


∵7.6<12.4,∴x应取7.6.


答:主持人应走到离A点至少7.6 m处才最自然得体.


11. 证明:∵AB=2,BD=12AB,∴BD=1.


∵BD⊥AB于点B,∴AD=AB2+BD2=5,


∴AE=AD-DE=5-1,∴AC=AE=5-1,


∴AC=5-12AB,


∴点C是线段AB的黄金分割点.


12.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,


所以∠ABC=∠C=12180°-∠A=72°,


因为BD平分∠ABC,


所以∠1=∠2=36°,


所以∠2=∠A,


所以△ABC∽△BCD,


所以BCCD=ACBD.


因为∠1=∠A=36°,


所以AD=BD.


因为∠C=72°,∠BDC=180°-∠2-∠C=72°,


所以BC=BD,


所以BC=AD,


所以ADCD=ACAD,


所以点D是线段AC的黄金分割点.


13. (1) (55-5) cm


解:(2)分别以点A,D为圆心,以AB的长为半径作弧,两弧交于点B',连接B'D,AB',则△AB'D即为所求.图略.


(3)∵点D是线段AB的黄金分割点,


∴底边AD=5-12AB,∴△AB'D是黄金三角形.


14.解:设下部应设计为x米,则上部的长度为(2-x)米,


根据题意,得2-xx=x2,整理得x2+2x-4=0,


解得x1=-1+5,x2=-1-5(舍去),


所以雕像的下部应设计为(-1+5)米.


15.解:(1)D是AB边上的黄金分割点.


(2)直线CD是△ABC的黄金分割线.


设△ABC的边AB上的高为h,则S△ADC=12AD·h,S△DBC=12BD·h,S△ABC=12AB·h,


∴S△ADC∶S△ABC=AD∶AB,S△DBC∶S△ADC=BD∶AD.


由(1)知D是AB的黄金分割点,


∴ADAB=BDAD,∴S△ADC∶S△ABC=S△DBC∶S△ADC,


∴直线CD是△ABC的黄金分割线.


(3)直线GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线.


∵BC∥AD,∴△EBG∽△EAH,△EGC∽△EHD,


∴BGAH=EGEH, ①


GCHD=EGEH. ②


由①②得BGAH=GCHD,即BGGC=AHHD. ③


同理,得△BGF∽△DHF,△CGF∽△AHF,


∴BGHD=GCAH,即BGGC=HDAH. ④


由③④得AHHD=HDAH,∴AH=HD,∴BG=GC,


∴梯形ABGH与梯形GCDH的上、下底分别相等,高也相等,∴S梯形ABGH=S梯形GCDH=12S梯形ABCD,


∴直线GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线.


题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
C
B
B
B
C
C