初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第3课时课堂检测

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第3课时课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )


A.2 cm,3 cmB.4 cm,5 cm


C.5 cm,6 cmD.6 cm,7 cm


2.下列判断不正确的是( )


A.三边对应成比例的两个三角形相似


B.两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似


C.有一个锐角相等的两个直角三角形相似


D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似


3.如图,下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格,三角形的顶点均在小方格的顶点上,下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似( )








4.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有( )


A.2 对B.3 对


C.4 对D.5 对


5.如图,已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点),要使△ABC∽△PBD,则点P的位置应落在( )





A.点P1上B.点P2上


C.点P3上D.点P4上


6.下列三个三角形中相似的是( )





A.A与BB.A与C


C.B与CD.A,B,C都相似


7.如图,已知P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点,若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与△ABC相似,那么点D的位置最多有( )





A.5处B.4处


C.3处D.2处


二、填空题


8.如图,在平面直角坐标系中有两点A(6,0),B(0,8),C为AB的中点,点D在y轴上.当点D的坐标为 时,以B,C,D为顶点的三角形与△AOB相似.





9.若△ABC的三边长分别为2,2,5,△DEF的三边长分别为10,2,22,则△ABC与△DEF .(填“相似”或“不相似”)


10.在△ABC和△A1B1C1中,AB=12 cm,AC=15 cm,BC=21 cm,A1B1=16 cm,B1C1=28 cm,当A1C1= cm时,△ABC∽△A1B1C1.


11.如图,把一张4×3的方格纸放在平面直角坐标系内,每个方格的边长为1个单位,△ABC的顶点都在方格的格点位置,即点A的坐标是(1,0).若点D也在格点位置(与点A不重合),且△DBC与△ABC相似,则符合条件的点D的坐标是 .





三、解答题


12.如图,在矩形ABEF中,四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形,那么图中的△ACD与△ECA相似吗?请说明理由.




















13.如图,已知O是△ABC内一点,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点.求证:△ABC∽△DEF.




















14.如图,已知点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且AC=1,CD=2,DB=4.


求证:△ACP∽△PDB.























15.网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明△ABC∽△DEF.




















16.如图,ABAD=BCDE=ACAE,试判断∠BAD和∠CAE的大小关系,并说明理由.














17.如图,已知ABBD=BCBE=CAED,那么△ABD与△CBE相似吗?为什么?




















18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1 cm/s,点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2 cm/s,连接PQ.若设运动时间为t s(0







参考答案


一、选择题


二、填空题


8. (0,4)或0,74


9. 相似


10 20


11. (0,0)或(3,2)或(3,3)或(4,1)


三、解答题


12.解:相似.


理由:略.


13.证明:∵D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,


∴DE=12AB,EF=12BC,DF=12AC,


即DEAB=EFBC=DFAC=12,∴△ABC∽△DEF.


14.证明:∵△PCD是等边三角形,


∴∠PCD=∠PDC=60°,PC=CD=PD=2,


∴∠PCA=∠PDB=120°.


∵AC=1,BD=4,∴ACPD=12,PCBD=12,


∴ACPD=PCBD,∴△ACP∽△PDB.


15.∵AC=12+12=2,BC=12+32=10,AB=4,DF=22+22=22,EF=22+62=210,DE=8,


∴ACDF=BCEF=ABDE=12,


∴△ABC∽△DEF.


16.∠BAD=∠CAE.


理由:∵ABAD=BCDE=ACAE,


∴△ABC∽△ADE,


∴∠BAC=∠DAE,


∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,


∴∠BAD=∠CAE.


17.解:∵ABBD=BCBE=CAED,∴△ABC∽△DBE,∴∠ABC=∠DBE,


∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE.


∵ABBD=BCBE,∴ABBC=BDBE,


∴△ABD∽△CBE.


18.解:在Rt△ABC中,AB=BC2+AC2=5 cm,


由题意知AP=(5-t) cm,AQ=2t cm.


若PQ∥BC,则△AQP∽△ACB,


∴AQAC=APAB,即2t4=5-t5,解得t=107.


∵0<107<2,∴t=107符合题意.


若PQ⊥AB,则△APQ∽△ACB,


∴AQAB=APAC,即2t5=5-t4,解得t=2513.


∵0<2513<2,∴t=2513符合题意.


综上,满足条件的t值为107或2513.


题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
C
B
A
C
B
B
C