北师大版第四章 图形的相似5 相似三角形判定定理的证明精练

这是一份北师大版第四章 图形的相似5 相似三角形判定定理的证明精练，共7页。试卷主要包含了5　相似三角形判定定理的证明等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如图,在△ABC中,D是AB边上一点(不与A,B两点重合),下列条件:①∠ACD=∠B;②∠ADC=∠ACB;③AC2=AD·AB;④ACBC=ADCD.其中能使△ABC∽△ACD的条件的个数为( )





A.1B.2


C.3D.4


2.如图,在▱ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于点F,则BF∶FD等于( )





A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶7


3.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=14CD,下列结论中错误的是( )





A.EF=12AEB.△ABE∽△AEF


C.△ABE∽△ECFD.△ADF∽△ECF


4.如图,AG∶GD=4∶1,BD∶DC=2∶3,则AE∶EC的值是( )





A.3∶2B.4∶3


C.6∶5D.8∶5


5.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则AGGF的值是( )





A.43B.54


C.65D.76


6.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接DP并延长交AB于点E,交CB的延长线于点F.若DP=3,EF=23,则PE的长是( )





A.2B.3C.2D.5


二、填空题


7.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D,O,C为顶点的三角形与△AOB相似,则点D的坐标为 .





8.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,两个动点M和N分别在边CD和AD上运动,且MN=2.若△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似,则DM= .





9.图中的每个点(包括△ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上,在P,Q,G,H中找一个点,使它与点D,E构成的三角形与△ABC相似,这个点可以是 .(写出所有满足条件的点)





10.如图,已知在△ABC中,AB=14,BC=12,AC=10,D是AC上一点,过点D画一条直线l,把△ABC分成两部分,使其中的一个三角形与△ABC相似,这样的直线的条数是 .











三、解答题


11.在△ABC中,边BC=6,高AD=4,正方形EFGH的顶点E,F在边BC上,顶点H,G分别在边AB和AC上,求这个正方形的边长.


























12.如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且ADCD=CDBD.





(1)求证:△ACD∽△CBD;


(2)求∠ACB的大小.























13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.





(1)求证:△BDE∽△BAC;


(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.




















14.如图,P是▱ABCD的边BC延长线上任意一点,AP分别交BD和CD于点M和N.


求证:AM2=MN·MP.


























15.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.





(1)试说明:△ABF∽△EAD;


(2)若AB=8,BE=6,AD=7,求BF的长.


























16.如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是AB的中点,CF⊥DE,F为垂足.


(1)△CDF与△DEA是否相似?请说明理由.


(2)求CF的长.


























17.如图,已知△ABC,△DEF均为等边三角形,点D,E分别在AB,BC上.





(1)图中有哪些相似三角形?请把它们表示出来.


(2)请找出一个与△BDE相似的三角形,并说明理由.





























18.如图,在正方形ABCD中,E为边AD上的点,点F在边CD上,且CF=3FD,∠BEF=90°.


(1)求证:△ABE∽△DEF;


(2)若AB=4,延长EF交BC的延长线于点G,求BG的长.








参考答案


一、选择题


二、填空题


7. -32,0或32,0或(-6,0)或(6,0)


8. 455或255


9. Q或G


10. 4


三、解答题


11.解:如图所示,∵四边形EFGH是正方形,





∴GH∥BC,∴△AHG∽△ABC,△AHM∽△ABD,


∴AHAB=HGBC,AHAB=AMAD,∴HGBC=AMAD.


又∵AD⊥BC,


∴AD⊥HG,HG=EH=MD.


设HG=x,∴AM=4-x,


∴4-x4=x6,解得x=2.4,∴HG=2.4.


答:这个正方形的边长为2.4.


12.(1)∵CD是边AB上的高,


∴∠ADC=∠CDB=90°.


∵ADCD=CDBD,


∴△ACD∽△CBD.


(2)∵△ACD∽△CBD,


∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,


∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.


13.(1)∵∠C=90°,△ACD沿AD折叠,


∴∠C=∠AED=90°,


∴∠DEB=∠C=90°,又∠B=∠B,


∴△BDE∽△BAC.


(2)由勾股定理得AB=10.


由折叠的性质知AE=AC=6,DE=CD,∠AED=∠C=90°.∴BE=AB-AE=10-6=4,


在Rt△BDE中,由勾股定理得DE2+BE2=BD2,即CD2+42=(8-CD)2,解得CD=3,


在Rt△ACD中,由勾股定理得AC2+CD2=AD2,即32+62=AD2,解得AD=35.


14.∵AB∥DN,


∴△AMB∽△NMD,


∴AMMN=BMDM.


又∵AD∥BP,∴△BMP∽△DMA,∴MPAM=BMDM,


∴AMMN=MPAM,∴AM2=MN·MP.


15.(1)在平行四边形ABCD中,因为AB∥CD,AD∥BC,所以∠BAF=∠AED,∠D+∠C=180°,


因为∠AFB+∠BFE=180°,∠D+∠C=180°,∠BFE=∠C,所以∠AFB=∠D,


所以△ABF∽△EAD.


(2)因为BE⊥CD,AB∥CD,


所以BE⊥AB,∠ABE=90°,


所以AE=AB2+BE2=10,


因为由(1)知,△ABF∽△EAD,所以BFAD=ABAE,


所以BF7=810,所以BF=5.6.


16. 解:(1)△CDF∽△DEA.


理由:略.


(2)由题意知,AD=CD=1,AE=12.


在Rt△DEA中,DE=AD2+AE2=12+122=52.


由(1)可得CFAD=CDDE,则CF=AD·CDDE=255.


17.解:(1)相似三角形有:△ABC∽△DEF,△AGD∽△BDE∽△CEH∽△FGH.


(2)△AGD∽△BDE.


理由:略.


18.解:(1)∵四边形ABCD为正方形,


∴∠A=∠D=90°.


∵∠BEF=90°,


∴∠ABE+∠AEB=∠DEF+∠AEB=90°,


∴∠ABE=∠DEF,∴△ABE∽△DEF.


(2)∵AB=BC=CD=AD=4,CF=3FD,


∴DF=1,CF=3.


∵△ABE∽△DEF,∴AEDF=ABDE,即4-DE1=4DE,解得DE=2.


∵AD∥BC,∴△EDF∽△GCF,∴DECG=DFCF,即2CG=13,


∴CG=6,∴BG=BC+CG=4+6=10.


题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
D
D
C
B