初二数学上册秋季班培优讲义 第3讲 全等三角形的定义、性质和判定

  全等三角形的定义、性质和判定                模块一  全等三角形的定义和性质    模块二  全等三角形的判定   
模块一  全等三角形的定义和性质1．定义：全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合时，互相重合的点为对应点；互相重合的角为对应角；互相重合的边为对应边．2．性质：（1）全等三角形的对应边相等．若，则，，．（2）全等三角形的对应角相等．若，则，，．（3）全等三角形的周长相等，面积相等．若，则，．模块二  全等三角形的判定判定方法解释图形边边边(SSS)三条边对应相等的两个三角形全等  边角边(SAS)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等  角边角(ASA)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等  角角边(AAS)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等  斜边、直角边(HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等   注意：（1）全等的理解，对应边相等，对应角相等的三角形，叫做全等三角形．（2）全等的表示，若，则前后对应关系确定；若与全等，则前后对应关系不确定．（3）在全等三角形判定中，有两种不能判定判定三角形全等的方法：SSA和AAA．反例：在等腰中，BC边上任取一点D，连接AD，观察和．                    
 （1）下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆．其中是全等图形的有（　　）．A．1个　　　　　　　B．2个　　　　　　　C．3个　　　　　　　D．4个 （2）如果，则AB的对应边是______，AC的对应边是_______，的对应角是________，的对应角是________，两个三角形的周长______，两个三角形的面积______．（填“>”、“=”、“<”）． （1）如果，的周长是100cm，且，t，则BC的长为_______． （2）在中，，且，则_____． （3）（15年实外半期）如图所示，若三条边互不相等，，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可画出（    ）．A．2个　　　　　　　B．3个　　　　　　　C．4个　　　　　　　D．5个                     （1）下列各组条件中，能判定的是（　　）A．，，B．，，C．，，D．，，的周长的周长 （2）（15年实外半期）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）A．带①去                  B．带②去C．带③去                  D．带①和②去 （1）如图4-1，在和中，，要使，需增加的条件是______________．（至少写出四个答案） （2）（15年西川半期）如图4-2，在锐角中，高AD和BE交于H点，且，则______________． （3）（16年青羊区期末）如图4-3，，，，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______________．（请填序号）                图4-1                    图4-2                       图4-3（1）如图5-1，已知，，．求证：．图5-1        
（2）如图5-2，已知，．求证：．      图5-2                       （3）如图5-3，A、E、F、B四点在一条直线上，，，，．求证：．图5-3            
 证明：全等三角形对应边上的中线、高线，对应角的平分线分别相等．                 （1）如图7-1，若，A、E、F、C在一条直线上，，且，．求证：BD平分EF．图7-1                  （2）若将的边EC沿AC方向移动到图7-2的位置时，其他条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．图7-2                         我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．（1）若这两个三角形均为锐角三角形，它们全等吗？若全等，请证明；不全等，请说明理由．（2）若这两个三角形均为钝角三角形，它们全等吗？请直接写出你的结论． 
  （1）已知，，的面积是20cm2，那么中EF边上的高是___________． （2）如图1-1，在中，D、E分别是边AC、BC上的点，若，则的度数为____________． （3）如图1-2所示，若，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ）．A．1个          B．2个          C．3个          D．4个      图1-1                             图1-2 （1）如图2-1，，，，则图中全等三角形的组数是（    ）．A．3   B．4   C．5   D．6 
（2）如图2-2，在中，D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，下列四个条件：①；②；③；④上述四个条件中，在不添加辅助线的情况下，哪两个条件可判定是等腰三角形（用序号写出所有情形）．                            图2-2                     （1）如图3-1，，，．求证：．     图3-1              
 （2）如图3-2，在中，H是高AD和高BE的交点，且．求证：． 图3-2                           （3）如图3-3，，E、D分别为AB、AC上的点，．求证：．  图3-3  
 如图，，，，．求证：．                  如图所示，已知，，，求证：．