初二数学上册秋季班培优讲义 第16讲 乘法公式（三）

  乘法公式（三）                  模块一  知二推二的应用    模块二  配方法    模块三  配方法的基本应用 
一、知二推二的应用二、配方法1．配方法的步骤：①首先按某个字母的降幂排列——“化成一般式”．②分清二次项与一次项，把二次项系数化为1——“提系数”．③加上一次项系数一半的平方，再减去所加的数——“加上一次项系数一半的平方”．2．配方法的基本应用：①求最值；②非负性解不定方程．（1）已知，则________． （2）若，则________． 【解析】（1），，;（2），所以，．【提示】整体思想用于计算．若，，求的值． 【解析】由平方得   ②；又已知，      ③③②得．所以x，y中至少有一个为0，但．因此x，y中只能有一个为0，另一个为2或．无论哪种情况，都有．【提示】分类讨论思想．
 （1）完成下列配方①           ②③           ④⑤           ⑥⑦          ⑧通过这道题，你得到的结论是：            （2）完成下列配方①        ②③       ④⑤       ⑥⑦     ⑧通过这道题，你得到的结论是： 【解析】（1）①4，；②25，；③，；④，；⑤，；⑥，；⑦，；⑧，．结论：，；，．（2）①2，2，；②18，2，；③，3，；④，3，；⑤，，；⑥，，；⑦，，；⑧，，；结论：，，，，；，，，，．【提示】归纳总结总结：（1）二次项系数为1，配一次项系数一半的平方；（2）二次项系数不为1时，提二次项系数．
 （1）的最小值是_________，的最大值是_________． （2）求最值并求出取最值时各未知数的取值：①     ②    ③④     ⑤   ⑥ 【解析】（1）5，．（2）①原式，当时，取最小值为；②原式，当，时取最小值；③原式，当时，取最大值26；④原式，当时，取最大值．⑤原式，当时，有最小值5；⑥原式，当时，有最大值．【提示】配方法的应用——求最值，需要大量练习．（1）若，则_______，_______． （2）若，则_________，_________． （3）已知，求． （4）已知，求的值． 【解析】（1）5，；；（2），，．（3），，．（1）已知，则_________，_________． （2）已知，则_________． （3）已知，那么___________． 【解析】（1），．（2），，，（3）【提示】非负性解不定方程变形，根据平方项拆中间项，或者根据中间项拆平方项．（1）的最小值是__________． （2）已知，求ab． 【解析】（1）原式∴当时，原式有最小值1．（2），，，，，  ，，．
 若，求和ab的最值． 【解析】法一：由题意知，，，．法二：，．【提示】利用知二推二求最值． 
  （1）若n满足，则__________． （2）已知，则________． 【解析】（1）令，，则、，∴．（2）89．求最值：（1）                   （2）（3）                     （4） 【解析】（1）最小值；（2）最大值8；（3）最小值；（4）最大值15．（1）若，则_________，_________． （2）已知，则__________． 【解析】（1）4，．（2）∵，∴，故，，，．（1）已知，则_______________． （2）已知，则___________． （3）已知，求． 【解析】（1），，，．（2），，，，；（3）∵，∴，∴，即，∴，，∴．求的最小值，并写出取得最小值时x、y的取值． 【解析】9，此时，．若，求和ab的最值． 【解析】法一：，．法二：由题意知，，．