初二数学上册秋季班培优讲义 第15讲 乘法公式（二）

  乘法公式（二）                 模块一  知二推二    模块二  高次型的知二推二    模块三  倒数型的知二推二  
一、知二推二知二推二是完全平方公式的经典应用，其中蕴含了方程的思想．    ①②③④二、高次型的知二推二    ① ② ③ ④三、倒数型的知二推二（知一推二）①②③【注】关于的变形中有一个隐含条件，因此已知、和中的任意一个，就可以得出其他两个，故也称之为“知一推二”．填空：（1）________；   （2）________；（3）；    （4）；（5）． 【解析】（1）2ab；（2）2ab；（3）；（4）4ab；（5），，．【提示】回归完全平方公式，从中总结出的以下四个量：、、、ab． （1）已知，，且，则____________． （2）已知，，则_______． 【解析】（1）1；（2）7． （1）已知，，求． （2）已知，，求． 【解析】（1），，，；（2），【提示】知二推二的基本应用，结合公式求解．
 （1）已知，，则____________． （2）已知，，则_______，______． 【解析】（1）；（2）17，5．【提示】注意和基本的知二推二的区别在于正负的取值．（1）已知：，，求：①；②；③． （2）已知，，求． 【解析】（1）①；②；③．（2），，，．【提示】从一次到二次再到高次．（1）已知，，求的值．  （2）已知，，求的值．  （3）已知，，求和的值． （4）已知，，求的值．  【解析】（1）．（2）由，解得，．（3）由，解得，，．（4）由题意知，，．【提示】公式：．（1）已知，则________． （2）已知，则，_________． 【解析】（1）∵，∴，即，；（2）2，0．【提示】常考的基本题型．已知：，求：（1）；（2）；（3）；（4）的值． 【解析】（1）∵，∴，∴，即；（2）∵，∴，∴；（3）；（4）∵，∴，∴．【提示】倒数型的知二推二变形：由低次到高次的推导．
 （1）已知，则________． （2）已知，则________． 【解析】（1）由题意得，．①当，则由题意，，，∴．∴．②当时，则由题意，，，∴．∴．∴原式或．（2）由题意得，，∴．原式．【提示】注意挖掘隐含条件，分类讨论思想．
 （1）已知，，则____________． （2）已知，，则__________． 【解析】（1）；（2）6．已知实数a、b满足，，求的值． 【解析】，，．（1）已知，，则____________． （2）已知，，求． 【解析】（1）；（2），，，．（1）已知：，则________． （2）已知，则的值为________． 【解析】（1）7；（2）．
 已知，求值：（1）；（2）． 【解析】（1），∴，∴，即，；（2）．已知，则________． 【解析】由题意得，，∴，原式．