初二数学上册秋季班培优讲义 第13讲 整式的乘除法

  整式的乘除法                 模块一  幂运算    模块二  整式的乘法    模块三  整式的除法  
一、幂运算1．幂运算：幂是乘方运算的结果，表示m个a相乘，其中a叫做幂的底数，m叫做幂的指数．2．运算规则：（1）任何一个非零数的零次方都是1：．（2）任何一个非零数的负数次幂等于它的正数次幂的倒数：．（3）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加：．（4）同底数的幂相除，底数不变，指数相减：．（5）幂的乘方，底数不变，指数相乘：．（6）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：．（7）同指数的幂相除，指数不变，底数相除：．二、整式的乘法单项式×单项式：系数相乘，字母相乘．单项式×多项式：乘法分配律．多项式×多项式：乘法分配律．三、整式的除法单项式÷单项式：系数相除，字母相除．多项式÷单项式：除法性质．多项式÷多项式：大除法．（1）下列运算正确的是（    ）A．     B．     C．     D．  （2）计算：①    ②    ③ ④      ⑤             ⑥ ⑦            ⑧              ⑨（m为整数） 【解析】（1）C；（2）①0；②0；③；④；⑤；⑥；⑦1；⑧；⑨．计算：（1）           （2） （3）          （4） 【解析】（1）；（2）；（3）原式；（4）．【提示】幂运算的巧算．（1）如果，则________． （2）已知，则________． （3）已知，，且x、y都是实数，则________． 【解析】（1），得，∴原式．（2）①当时，则，此时原式；②当时，得，此时原式；③当时，则，不满足要求；∴原式或．（3），．∴，解得．∴．【提示】含参数的幂运算，为各个学校B卷的常考题型．
 （1）已知，则________．  （2）若，，则的值是________． （3）已知，，求的值． 【解析】（1）．（2）．（3）∵，∴．①，又，∴．②，得：，∴，即．【提示】利用整体思想解含参数的幂运算．计算：（1）            （2） （3）        （4） （5）                （6） （7） 【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）原式；（6）原式.（7）原式
 （1）已知，求的值． （2）已知多项式，求m与n的值． （3）若的展开式中不含的项，则k的值为______________． 【解析】（1）原式左边展开可得，则有，，故．（2）原式展开得，比较对应项的系数，有，解得．（3）．【提示】待定系数法求参数：若，则，，，，．（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中，． 【解析】（1）原式，当时，原式．（2）原式，当，时，原式．【提示】化简求值． （1）         （2） （3） 【解析】（1）；（2）；（3）．计算：（1）       （2） 【解析】（1）用竖式除法                     （2）用竖式除法      所以，商式为，余式为0．  所以，商式为，余式为．【提示】整式除法的基本运算（多÷多），属于运用，不会出现此类计算题目．已知多项式的除式为，商式为，余式为1，求a、b的值． 【解析】由题意知，；则可得．【提示】整式除法的应用，求参数．
  计算：（1）_____________． （2）____________． （3）__________． 【解析】（1）．（2）．（3）0．（1）如果，则m的值是________． （2）若，，则________． （3）已知，则________． 【解析】（1）；（2）18；（3）8．计算：（1）   （2） 【解析】（1）；（2）．若的积中不含和，求p，q的值． 【解析】将原式展开得，因为积中不含和，所以，解得．
 计算：（1） （2） 【解析】（1）．（2）． 【解析】商式为，余式为．已知一个多项式除以，所得的商是，余式是，请求出这个多项式． 【解析】．