初二数学上册秋季班培优讲义 第20讲 因式分解（三）

模块一：换元法如果在多项式中某个数或式子多次出现，那么可将这个数或式子用一个字母代替，这样做常常使多项式变得更为简单，结构更加清晰，从而易于发现因式．（1）整体换元（2）和积换元模块二：选主元在对含有多个未知数的代数式进行因式分解时，可以选其中的某一个未知数为主元，把其他未知数看成是字母系数进行因式分解．因式分解：（1）           （2）（3） （4）（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）令，则原式．【教师备课提示】这道题主要考查整体换元，换元后再十字相乘．
因式分解：（1）（2）（1）解法一：将看作一个整体，设，则原式；解法二：将看作一个整体，设，则原式；解法三：将看作一个整体，过程略．（2）解法一：令，则原式；解法二：令，则原式.【教师备课提示】这道题主要考查整体换元，但整体换元最好是找平均数换元．因式分解：（1）（2）（1）原式令，则原式；（2）原式设，原式．【教师备课提示】这道题主要考查先两两组合，再整体换元．
因式分解：（1）（2）（1）原式令，原式；（2）原式，令，则原式．【教师备课提示】这道题主要考查先拆开，再重新组合，最后再整体换元．因式分解：（1）（2）（1）设，，则原式；（2）设，，则原式．【教师备课提示】这道题主要考查和积换元．因式分解：（1）（2）（3）
（1）把a视为未知数，其它视为参数．原式；（2）将原式展开并写成关于a的二次三项式：，可以分解为：，再次运用十字相乘法可知原式；（3）选x为主元，原式．因式分解：（1）（2）（1）原式；（2）原式．【教师备课提示】这道题主要考查选主元因式分解，选主元通常用于式子长字母多．用合适的方法因式分解：（1）（2）（3）（4）（1）原式（提取公因式和十字相乘）；（2）原式（分组分解）；（3）原式（换元）；（4）原式（先拆开再重组换元）．【教师备课提示】这道题主要是综合练习下．
因式分解：（1） （2）（3）（4）（1）；（2）；（3）原式；（4）原式．因式分解：（1）（2）（3）（1）原式；（2）原式设，原式；（3）原式设原式．
因式分解：（1）（2）（1）设，，则原式；（2）设，，则原式．因式分解：（1）（2）（1）首先将原式按a的降幂排列，写成关于a的二次三项式，此时的“常数”提取公因式即可分解成，再运用十字相乘法便可很快将原式分解成；（2）这是x的二次式，“常数项”可分解为再对整个式子运用十字相乘．因式分解：原式．