【精品讲义】初一（七年级）数学上册秋季班培优 第五讲 绝对值拓展专题讲解 第五讲 学生用
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绝对值专题讲解模块一 绝对值的基本概念（1）非负性：（补充：）．对应题型：绝对值的化简．方法：判断“”里面整体的正负性．易错点：求一个多项式的相反数．对应策略：求一个多项式的相反数即求多项式中每个单项式的相反数．①的相反数是；②的相反数是；③的相反数．（2）双解性：，则．（3）绝对值的代数意义：（常用）或变式结论：①若，则；②若，则．模块二 零点分段法（目的：去无范围限定的绝对值题型）零点：使绝对值为0的未知数值即为零点．方法：①寻找所有零点，并在数轴上表示；②依据零点将数轴进行分段；③分别根据每段未知数的范围去绝对值．易错点：分类不明确，不会去绝对值．化简：．①零点为1，2，故将数轴分为3个部分，即，，．②当时，原式；当时，原式；当时，原式．模块三 几何意义的几何意义：数轴上表示数的点与原点的距离；的几何意义：数轴上表示数x的点与数a的点之间的距离；的几何意义：数轴上表示数x的点与数a、b两点的距离之和．举例：①表示x到的距离．②表示x到和x到的距离之和．③表示x到和x到的距离之差．基本结论：令，．方法：直接套用几何意义画数轴．①当n为奇数时，当时取最小值；②当n为偶数时，当时取最小值．常见变形： ①在时取得最小值．②在时取得最小值．③既有最小值也有最大值．
一绝对值的基本概念（1）已知，则___________． （2）若与互为相反数，求的值是 ． （3）已知，且，那么___________． 2.（1）若，，且，求的值是 ． （2）已知，，且，求的值是___________． （3）若a，b，c为整数，且，则的值是___________． 3（1）化简：___________． （2）若，则 ． （3）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． （4）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有 ． ．二零点分段法 例化简：（1） （2） （3） （4） 2.求的最大值和最小值． 三绝对值的几何意义1.规律探究和应用：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ；如果表示数a和的之间的距离是3，那么 ．（2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值． （3）当a取何值时，的值最小，最小值是多少？ （4）求的最小值，并求出此时a的取值范围． 2.已知，求x取何值时取最大值与最小值． 3.（1）求的最小值及此时的取值． （2）求的最小值及此时的取值． （3）求的最小值及此时的取值． （4）求的最小值及此时的取值． 课后练习 1.（1）已知，则 . （2），求 ． （3）已知，求的值． 2.（1）已知，，则的值为 ． （2）已知，，，，则 ． 3.（1）（树德半期）a，b，c在数轴上的位置如图3-1所示，化简：． （2）已知a、b、c在数轴上的对应点如图3-2所示，化简：． 图3-1 图3-2 4.化简：（1） （2） 5.试求的最小值． 6.求的最小值及此时x的取值． 7.已知，求的最大值与最小值．
