初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试学案设计

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试学案设计，共8页。

图形认识初步-角 解答题专练


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．


（1）求出∠AOB及其补角的度数；


（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．


（1）图中∠BOD的邻补角为_________；∠AOE的邻补角为____________。


（2）如果∠COD=25°，那么∠COE= ；如果∠COD=60°，那么∠COE= ；


（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，射线OE在∠BOC内．


（1）图中有多少个小于180°的角？


（2）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；


（3）若∠COE=2∠BOE，∠DOE=108°，求∠COE的度数．









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC．求∠DOE的大小．


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOD的角平分线．


（1）如图1，若∠AOB=90°，∠COD=30°，求∠MON的度数；


（2）如图2，若∠AOB=120°，∠COD=20°，直接写出∠MON的度数；


（3）如图3，若∠AOB=α°，∠COD=β°，直接写出∠MON的度数．
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 ∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？














LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．


（1）如图1．①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；


②若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（含α的式子表示）；


（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；


（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；


（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC= ．（用含α与β的代数式表示）
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．


（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；


（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？


若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由．


（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时，满足∠AOD+∠EOF=6∠COD，


则n=_ ．








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；


（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°∠AOE=×∠AOC=×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，


理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，


故∠DOE与∠AOB互补．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∠AOD；∠BOE；（2）65°；30°；（3）∠COD+∠COE=90°．


理由如下：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．


所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC== ∠AOB=×180°=90°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）图中小于180°的角有∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB共9个；


（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴，．


∵∠AOC+∠BOC=180°，∴．


∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．


（3）设∠BOE=x，∵∠COE=2∠BOE，∴∠COE=2x，∴∠AOC=180°﹣3x．


∵OD平分∠AOC，∴．


∵∠COD+∠COE═∠DOE=108°，∴，x=36°．∴∠COE═72°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，∴∠AOC=140°．


∵射线OE平分∠AOC，∴∠EOC=70°．


∵射线OC⊥射线OD，∴∠COD=90°，∴∠DOE=∠EOC+∠COD=160°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：











LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由AO⊥BO，得∠AOB=90°，由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．


由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，得∠COE=∠AOC=×150°=75°，


∠COF=∠BOC=×60°=30°．


由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣∠COF=75°﹣30°=45°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．


又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．


∴x=40°∴∠AOC=40°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）①∵∠AOC=60°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°


又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=×120°=60°


又∵∠COD=90°∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣60°=30°


②∠DOE=90°﹣（180﹣α）=90°﹣90°+α=α；


（2）∠DOE=∠AOC，理由如下：∵∠BOC=180°﹣∠AOC又∵OE平分∠BOC


∴∠COE=∠BOC=（180°﹣∠AOC）=90°﹣∠AOC


又∵∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣（90°﹣∠AOC）=∠AOC．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：











LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，


∴∠EOB=∠AOB=×100°=50°，∠COF=∠COD=×40°=20°，


∴∠EOF=∠EOB+∠COF=50°+20°=70°；


（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由是：∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°，


∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE=∠AOC=（100°+n°），


∠BOF=∠BOD=（40°+n°），∴∠AOE﹣∠BOF=（100°+n°）﹣（40°+n°）=30°；


（3）∠AOD=∠AOB+∠COD+n°=100°+40°+n°=140°+n°，


∠EOF=∠EOC+∠COF=∠EOC+∠COD﹣∠DOF=（100°+n°）+40°﹣（40°+n°）=70°，


∵∠AOD+∠EOF=6∠COD，∴（140+n）+70°=6×40，∴n=30．故答案是：30．