初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边教案及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边教案及反思，共3页。
课题
11.1.1三角形的边
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；


2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.
教 学


重 点


难 点
三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
教





学





过





程
创设情境，激趣导入


1.三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。





那么什么叫做三角形呢？


2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.





(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)


(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?


(3)描述三角形的特点:


板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.


教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.


学生回答:


a.不在一直线上的三条线段.


b.首尾顺次相接.


二、三角形及有关概念


不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫a


b


c


做三角形。


注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。


组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。


三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.








三、三角形三边的不等关系


探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？


有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。


同样地有 AC+BC＞AB ②


AB+BC＞AC ③


由式子①②③我们可以知道什么？


三角形的任意两边之和大于第三边.


四、三角形的分类


我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。


按角分类:


三角形 直角三角形


斜三角形 锐角三角形


钝角三角形


那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。


三边都相等的三角形叫做等边三角形；


有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；


三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。腰


腰


底边


顶角


底角


底角








显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。


按边分类:


三角形 不等边三角形


等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形


等边三角形


范例学习，应用所学


例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？


分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？


解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。


x+2x+2x=18


解得x=3.6


所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.


（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则


4+2x=18


解得x=7


如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则


2×4+x=18


解得x=10


因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。


由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
作 业





布 置
随堂作业


课本P4练习1、2


(1)有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?


分析:(1)三条线段能否构成一个三角形,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.


(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.


错导:∵3cm+6cm>2cm ∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.


错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.


课本P8练习1、2



课堂总结
1、三角形及有关概念；


2、三角形的分类；


3、三角形三边的不等关系及应用。