初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学设计，共4页。教案主要包含了创设情境，激趣导入，三角形的高，三角形的中线，三角形的角平分线等内容，欢迎下载使用。
课题
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；毛


2、会画三角形的高、中线与角平分线；


3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
教学


重


难点
三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.



教学


准备
课件、同步活页、三角板等教具
教





学





过





程
一、创设情境，激趣导入


我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。


二、三角形的高


请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。


从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。


注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。


请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？





三角形的三条高相交于一点。[来源:]


如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？


现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。


A


B


C


O


D


E


F


[来源:Z#xx#k.Cm]


显然，上面的结论成立。


请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。[来


上面的结论还成立。[来


三、三角形的中线


如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.





请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？


三角的三条中线相交于一点。


如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。


上面的结论还成立。


四、三角形的角平分线


如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。





思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？


三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。


请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？


三角形三个角的平分线相交于一点。


如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。


上面的结论还成立。


想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？[


三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。



作 业


布 置
同步活页练习
课堂总结
三角形的


重要线段
意义
图形
表示法

三角形


的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

1.AD是△ABC的BC上的高线.


2.AD⊥BC于D.


3.∠ADB=∠ADC=90°.

三角形


的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中的


线段

1.AE是△ABC的BC上的中线.


2.BE=EC=BC.

三角形的


角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.


2.∠1=∠2=∠BAC.