八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案

这是一份八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案，共3页。教案主要包含了温故知新，多边形的内角和，例题等内容，欢迎下载使用。
课题
11.3.2多边形的内角和
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
了解多边形的内角、外角等概念；


能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
教 学


重 点


难 点
重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．


难点：多边形的内角和定理的推导．
教 学


准 备
课件、同步活页、三角板等教具
教





学





过





程
一、温故知新


1．我们知道三角形的内角和为180°．


2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．


3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？


画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．


从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．


二、多边形的内角和


〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？


A


B


C


D





可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。


类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？


〔投影2〕观察下面的图形，填空：





五边形 六边形


从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；


从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；


〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。


n边形的内角和等于（n一2）·180°．


从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？


分法一 〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。


∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。





图1 图2


分法二 〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。


∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°


如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．


三、例题


〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？


如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．


分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？


解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°


又∠A＋∠C＝180°


∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°


这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．


〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？


如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．


分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？





解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180°


∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°


∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°


又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°


∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°


这就是说，六边形形的外角和为360°。


如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：


n边形的外角和等于360°。


对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．






作 业





布 置
同步活页练习
课堂总结
n边形的外角和等于360°