北师大版八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用优秀ppt课件

这是一份北师大版八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用优秀ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了素养目标，牛奶盒，课后作业等内容，欢迎下载使用。

在同一平面内，两点之间,线段最短
从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？
你能说出这样走的理由吗？
1. 灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.
2. 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
3.培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识.
以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行 到B点的问题.
讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2 .有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！
利用勾股定理解答最短路径问题
想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？
若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则:
小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
AB2=122+(18÷2)2 所以AB=15.
例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. 因为AA'=2×3×2=12, A'B'=5m,所以AB'=13m. 即梯子最短需13米.
解:如图所示,将圆柱侧面沿AC剪开并展平,连接AB,则AB的长即为蜘蛛爬行的最短路程.根据题意得AC=20 cm,BC= ×2×π×5=15(cm).在△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理得AB2=BC2+AC2=152+202=252, 所以AB=25 cm,最短路程是25cm. 
例2 学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
AB32= 62 +（10+8）2 =360
因为360＞320＞296所以AB1 最短.
点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？
解:如图所示在Rt△ABC中,利用勾股定理可得，AB 2 =AC2+BC2=20 2+102= 500
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？
解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
利用勾股定理的逆定理解答实际问题
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.
例 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：因为AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，所以AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又因为AC2＝92＝81，所以AB2＋BC2≠AC2，∠ABC≠90°，所以该农民挖的不合格．
有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有x2=1.52+22 ,x =2.5
故，最长是2.5+0.5=3(米)
答:这根铁棒的最长3米，最短2米.
故，最短是1.5+0.5=2(米)
当最短时:x =1.5
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
故滑道AC的长度为5m.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
利用勾股定理解答长度问题
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解:如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则:
AB =2×6=12(千米),
AC =1×5=5(千米).
所以BC =13(千米)
即甲乙两人相距13千米.
BC2=AC2+AB2 =52+122=169=132
例 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.
解:因为S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.所以AC=5 cm.又因为所以△ABC是直角三角形, ∠B是直角.所以
（2018•黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____cm（杯壁厚度不计）．
解析：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B= ．故答案为20．
1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （　　）
A. B. C. D.
2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( )A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上C.北偏东55°的方向上 D.无法确定
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：因为出发2小时，A组行了12×2=24(km)，B组行了9×2=18(km)，又因为A，B两组相距30km，且有242+182=302，所以A，B两组行进的方向成直角．
4.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?
解：小汽车在车速检测仪的南偏东60°方向或北偏西60°方向.
25米/秒=90千米/时>70千米/时所以小汽车超速了.
如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
在Rt△ABC中，在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.所以S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．
解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，因为周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm，所以AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.因为AB2+BC2=AC2，所以△ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)，在Rt△PBQ中，由勾股定理得
所以3x+4x+5x=36，
勾股定理及逆定理的应用
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
解决不规则图形面积问题