(最新)初三数学上册班培优讲义..直升班第09讲 二次函数的线段最值和面积最值（学生版）

            二次函数的线段最值和面积最值       
  
 
模块一：二次函数的线段最值     1．定点在同侧，需要对称转化为异侧；2．动线段端点不重合，需要平移转化到同一点．模块二：二次函数的面积最值1．铅垂法：．分三步走：（1）过动点作铅垂线，交另外两个定点连成的直线于一点；（2）设出点坐标，表示线段长；（3）利用二次函数配方求最值．2．切线法：直线与抛物线相切，即联立解析式使． 如图，已知抛物线经过点和.（1）求出抛物线的解析式；（2）点与点Q均在抛物线上（其中），且这两点关于抛物线对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；（3）在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得的周长最小．    如图，已知二次函数的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且．（1）求c的值；（2）若的面积为3，求该二次函数的解析式； （3）设D是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．       如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，把绕点O按顺时针方向旋转，得到．（1）求C、D两点的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F（点E在点F的上方)，且，使四边形ACEF的周长最小，求出E、F两点的坐标．                     如图，已知抛物线经过点、、三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN//y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．                   如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使得面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．                                         如图，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为，．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；                                        已知抛物线经过点和点．（1）求此抛物线解析式；（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值．     如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，，，过点B作，交OA于点D．将绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．                   已知抛物线与x轴交于A，B两点，交y轴于C点，已知抛物线的对称轴为，点，点，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）在x轴下方且在抛物线上有一动点F，求四边形OBFC的面积最大值．