(最新)初三数学上册班培优讲义.直升班第07讲 二次函数的图象判断和几何变换(学生版)

 
            二次函数的图象判断和几何变换      模块一  二次函数的图象判断 模块二  二次函数的几何变换   
模块一：二次函数的图象判断1．二次函数图象与系数的关系（1）a决定抛物线的开口方向当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下．反之亦然．（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置：“左同右异”当时，抛物线的对称轴为y轴；当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧．（3）的大小决定抛物线与y轴交点的位置当时，抛物线与y轴的交点为原点；当时，交点在y轴的正半轴；当时，交点在y轴的负半轴．2．二次函数的图象信息（1）根据抛物线的开口方向判断a的正负性．（2）根据抛物线的对称轴判断b的正负性．（3）根据抛物线与y轴的交点，判断c的正负性．（4）根据抛物线与x轴有无交点，判断的正负性．（5）根据抛物线的对称轴可得与的大小关系，可得的正负性．（6）根据抛物线所经过的已知坐标的点，可得到关于a，b，c的等式．（7）根据抛物线的顶点，判断的大小．模块二：二次函数的几何变换1．二次函数图象的平移平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”，“上加下减”．2．二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达．（1）关于x轴对称关于x轴对称后，得到的解析式是． 关于x轴对称后，得到的解析式是．（2）关于轴对称关于y轴对称后，得到的解析式是． 关于y轴对称后，得到的解析式是．（3）关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是．关于原点对称后，得到的解析式是．（4）关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是．关于顶点对称后，得到的解析式是（5）关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是3．二次函数图象的翻折函数的图象可以由函数通过关于x轴的翻折变换得到．具体规则为函数图象在x轴上方的部分不变，在x轴下方的部分翻折到x轴上方．
（1）二次函数的图象如图1-1，则一次函数的图象不经过（    ）A．第一象限             B．第二象限             C．第三象限             D．第四象限 （2）二次函数的图象如图1-2，则下列六个代数式：ab、ac、、、、、中，其值为正的式子的个数是（    ）A．5个        B．4个                C．3个        D．2个 （3）二次函数的图象如图1-3，则_______0．（填“>”、“<”或“=”）．       图1-1                     图1-2                       图1-3 （1）如图2-1，二次函数的图象经过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有________．（填序号） （2）如图2-2，已知二次函数的图象经过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有________．（填序号）（3）（成外半期）二次函数的图象如图2-3所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数），其中正确的结论的有________.（填序号）         图2-1                        图2-2                      图2-3 （1）（嘉祥月考）已知二次函数的图像如图3-1所示，它与x轴两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有________．（填序号） （2）如图3-2，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（填序号） （3）如图3-3，已知二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线，与y轴的交点B在和之间（包括这两点），下列结论：①当时，；②；③；④；其中正确的结论是_________．（填序号）                    图3-1                         图3-2                      图3-3  （1）已知二次函数的图象如图4-1所示，顶点为，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是____________．（填序号） （2）二次函数的图象如图4-2所示，给出下列结论：①；②若，则；③；④，其中正确的结论有____________．（填序号）                   图4-1                                       图4-2  （1）二次函数的图象如何移动就得到的图象（    ）．A．向左移动1个单位，向上移动3个单位    B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位    D．向右移动1个单位，向下移动3个单位 （2）一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线，则平移前抛物线的解析式为________________． （3）如果将抛物线向右平移a个单位后，恰好过点，那么a的值为__________．  （1）如图6-1所示，已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标____________；将抛物线每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线、、、…、（n为正整数），则抛物线的解析式为___________． （2）如图6-2，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为___________．                    图6-1                                            图6-2 已知二次函数，求：（1）与此二次函数关于x轴对称的二次函数解析式为_____________________；（2）与此二次函数关于y轴对称的二次函数解析式为_____________________；（3）与此二次函数关于原点对称的二次函数解析式为_____________________．  已知二次函数的图象是．（1）求关于点中心对称的图象的解析式；
（2）设曲线、与y轴的交点分别为A，B，当时，求a的值．   作出的函数图象．                                                                                                                                （成外周考）已知关于x的一元二次方程有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，b的取值范围．  
      （1）二次函数的图象如图1-1，则一次函数的图象不经过第________象限．  （2）如图1-2，二次函数的图象经过点和，给出五个结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是________．  （3）二次函数的图象如图1-3，小丹观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，其中结论正确的是________．                        图1-1                        图1-2                           图1-3   （1）已知二次函数的图象如图2-1所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是________．（填序号即可） （2）如图2-2，抛物线的图象交x轴于、，交y轴正半轴于C，且．下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的是________．                      图2-1                                       图2-2   （1）（树德实验半期）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为________． （2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则a的值为________． （3）如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线的顶点为，且过点：①将抛物线向右平移2个单位得抛物线，则抛物线的解析式_____________；②写出阴影部分的面积_____________．       已知二次函数．（1）指出这个二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）把这个二次函数的图像上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数的图像上，求此时二次函数的解析式．  （1）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，则经两次变换后所得的新抛物线的解析式为________． （2）已知二次函数的图象，将其函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，结合图象写出当直线与这个新图象有两个公共点时，n的取值范围为__________．