(最新)初三数学上册班培优讲义..直升班第11讲 圆（一）（学生版）

         圆（一）            模块一  圆的基本概念模块二  垂径定理
模块三  圆周角定理 
模块一  圆的基本概念定  义示例剖析圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．由圆的定义可知：（1）圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上．因此，圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．（2）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心的位置，另一个是半径的长短，其中，圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．表示为“”圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆．      弦和弧：1．连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．3．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．4．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．表示：劣弧优弧或圆心角和圆周角：1．顶点在圆心的角叫做圆心角． 2．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．扇形和弓形1．一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，设扇形的圆心角为，则扇形的面积和弧长：，．2．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．  模块二  垂径定理1．圆的对称性圆是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任意一条过原点的直线，对称中心是圆心．2．垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．注意：垂径定理中的五个元素——“过圆心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分优弧”、“平分劣弧”，构成知二推三.模块三  圆周角定理定理示例定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，且都等于它所对的圆心角的一半．如图，．推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弧（或弦）是半圆（或直径）．如图，是半圆（AB是直径），则推论2：圆内接四边形的对角互补．如图，四边形ABCD是的内接四边形，则，由推论2，我们可以得到圆内接四边形的外角等于内对角，如图，即．判断下列正误．（1）半径相等的两个圆是等圆                                              （    ）（2）过圆心的线段是直径                                                 （    ）（3）半圆所对的弦是直径                                                  （    ）（4）直径是圆中最大的弦                                                  （    ）（5）半圆是弧                                                            （    ）（6）长度相等的弧是等弧                                                  （    ）（7）两个端点能够重合的弧是等弧                                          （    ）（8）圆中任意一条弦所对的弧有两条，其中一条优弧，一条劣弧                （    ）（9）圆的半径是R，则弦长的取值范围是大于0且不大于2R                   （    ） （1）如图2-1，AB为的直径，CD是的弦，AB、CD的延长线交于点E，若，，__________． （2）如图2-2，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为__________．                                         图2-1                                   图2-2 （1）如图3-1，CD为的直径，于E，，，则__________． （2）如图3-2，矩形ABCD与圆心在AB上的交于点G、B、F，，，，则_________． （3）（安徽芜湖中考）如图3-3，在内有折线OABC，其中，，，则的长为______．                         图3-1                      图3-2                      图3-3  （1）如图4-1，过内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，则OM长为_________．  （2）如图4-2，点P是半径为5的内一点，且，在过点P的所有的弦中，弦的长度为整数的条数有___________．                             图4-1                                     图4-2  （1）直径为50cm的中，弦AB//弦CD，又，，则AB和CD两弦的距离为________． （2）（郴州中考）已知在中，半径，AB、CD是两条平行弦，且，，则AC的长为_______． 如图，P为外一点，过点P引两条割线PAB和PCD，点M，N分别是，的中点，连接MN交AB，CD与E，F．（1）求证：为等腰三角形；（2）探究：当点P在上或内时其它条件不变，结论还成立吗?                             图6-1                         图6-2                      图6-3 （1）已知A、B为圆周上任意两点，C是优弧上一点，请你判断与的大小关系．                          根据上面的推理，可以发现_________________________________________．（2）若点D是优弧上任意一点，试判断与的大小关系．根据上面的推理，可以发现：___________________________________．（3）如果点D在劣弧上，此时和的大小关系还一样吗？可以得到什么结论？                                               （1）一条弦分圆为两部分，则这条弦所对圆周角的度数为__________． （2）如图8-1，A、B、C、D是上的点，直径AB交CD于点E，已知，，则________． （3）如图8-2，AB为的弦，的两边BC、AC分别交于D、E两点，，，则________． （4）如图8-3，内接于，AB是直径，，，CD平分，则弦BD的长为________．                                图8-1                           图8-2                            图8-3  如图，是的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设，．猜想与之间的关系，并给予证明．            如图，CD是的直径，，AE交于B，且，求的度数．                   （1）如图2-1，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设，，，则下列选项中正确的是（    ）.A．              B．            C．             D． （2）（河南中考）如图2-2，在半径为，圆心角等于的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）__________．                                              图2-1                                             图2-2  （1）如图3-1，是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为___________米． （2）如图3-2，已知C是弧AB的中点，半径OC与弦AB相交于点D，如果，，那么__________． （3）（安徽中考）如图3-3，过点．圆心在等腰直角的内部，，，，则的半径为_____________．                              图3-1                       图3-2                        图3-3  （1）过内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于_________． （2）已知的直径是10cm，的两条平行弦，，则弦AB与CD间的距离为_________． （湖北中考）如图，AB是的直径，且，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为，，则等于________． 如图，已知AB是半圆O的直径，C为半圆周上一点，M是的中点，于N，试判断MN与AC的数量关系并证明．   （1）（四川成都中考）如图7-1，内接于，，，AD为的直径，，那么_________． （2）（四川南充中考）如图7-2，AB是的直径，点C、D在上，，，则（    ）．A．                  B．                  C．                  D． （3）（山东泰安中考）如图7-3，的半径为1，AB是的一条弦，且，则弦AB所对圆周角的度数为__________．                            图7-1                       图7-2                         图7-3