（浙江专用）2021届高考数学一轮复习专题二不等式2.1不等式及其解法试题（含解析）

专题二　不等式【考情探究】 课标解读考情分析备考指导主题内容一、不等式及其解法1.了解生活中的不等关系,会从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.1.考查内容:从近几年高考的情况看,本专题内容考查的重点是不等式的性质与解法,基本不等式及不等式的综合应用.常与导数、函数零点等知识结合,常用到数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法.2.不等式是常考的内容,在选择题、填空题中,常考查不等式的性质、解法及应用基本不等式求最值;在解答题中,常与导数结合研究与函数相关的大小关系.1.不等式的性质及不等式的解法难度较小,对于含有参数的一元二次不等式的求解要学会分类讨论(特别是二次项系数、判别式符号均不确定的问题).2.对于利用基本不等式求最值的问题,要学会配凑方法,将之表示成“和定”或“积定”的形式,对于多次使用基本不等式求最值的问题,要保证每次的等号均能同时取到.3.对于不等式恒成立问题,不能停留在具体的求解方法(比如分离参数法等)上,而是将较难的、生疏的问题经过分析、转化为基本的研究函数单调性的问题,积累具体分析、转化的经验.二、基本不等式与不等式的综合应用了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.  【真题探秘】    §2.1　不等式及其解法基础篇固本夯基【基础集训】考点一　不等式的性质1.若a>b>0,c<d<0,则一定有(　　)A.>　　　B.<　　　C.>　　　D.<答案　D2.已知实数a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a<b<c　　　B.c<a<b　　　C.c<b<a　　　D.b<a<c答案　B3.若a<0,b<0,则p=+与q=a+b的大小关系为　　　　. 答案　p≤q考点二　不等式的解法4.不等式x2+2x-3≥0的解集为(　　)A.{x|x≤-3或x≥1}　　　　　B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x≤-1或x≥3}　　　　　D.{x|-3≤x≤1}答案　A5.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则(　　)A.c≤3　　　B.3<c≤6　　　C.6<c≤9　　　D.c>9答案　C6.若关于x的不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|1<x<2},则不等式bx2+ax-1<0的解集是(　　)A.　　　　　B.C.　　　　　D.答案　C 综合篇知能转换【综合集训】考法一　不等式性质的应用1.(2019新疆昌吉教育共同体联考,3)若a<b<0,则下列不等式关系中,不能成立的是(　　)A.>　　　B.>　　　C.>　　　D.>答案　D2.(2018河北衡水中学十五模)已知<<0,则下列选项中错误的是(　　)A.|b|>|a|　　　　　B.ac>bcC.>0　　　　　D.ln>0答案　D3.(2018豫北名校4月联考,10)已知函数f(x)=e1+x+e1-x,则满足f(x-2)<e2+1的x的取值范围是(　　)A.x<3　　　B.0<x<3　　　C.1<x<e　　　D.1<x<3答案　D考法二　不等式的解法4.(2018辽宁庄河高级中学、沈阳第二十中学第一次联考,8)不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a>0的解集为(　　)A.　　　　　B.C.{x|-2<x<1}　　　　　D.{x|x<-2或x>1}答案　A5.(2019广东梅州3月模拟,6)关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为(　　)A.(5,6]　　　B.(5,6)　　　C.(2,3]　　　D.(2,3)答案　A6.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是(　　)A.(-∞,4)　　　B.(-∞,1)　　　C.(1,4)　　　D.(1,5)答案　A7.(2019新疆昌吉教育共同体联考,13)不等式+2≥0的解集为　　　　　　. 答案　  【五年高考】考点一　不等式的性质1.(2019课标Ⅱ,6,5分)若a>b,则(　　)A.ln(a-b)>0　　　　　B.3a<3bC.a3-b3>0　　　　　D.|a|>|b|答案　C2.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则(　　)A.a+b<ab<0　　　　　B.ab<a+b<0C.a+b<0<ab　　　　　D.ab<0<a+b答案　B3.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是(　　)A.a+<<log2(a+b)　　　　　B.<log2(a+b)<a+C.a+<log2(a+b)<　　　　　D.log2(a+b)<a+<答案　B4.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则(　　)A.->0　　　　　B.sin x-sin y>0C.-<0　　　　　D.ln x+ln y>0答案　C考点二　不等式的解法5.(2018北京,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则(　　)A.对任意实数a,(2,1)∈A　　　　　B.对任意实数a,(2,1) AC.当且仅当a<0时,(2,1) A　　　　　D.当且仅当a≤时,(2,1) A答案　D6.(2019天津,10,5分)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为　　　　. 答案　 7.(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为　　　　.(用区间表示) 答案　(-4,1)教师专用题组考点一　不等式的性质1.(2014四川,5,5分)若a>b>0,c<d<0,则一定有(　　)A.>　　　　　B.<　　　C.>　　　　　D.<答案　B2.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.(　　)A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100答案　D3.(2015湖北,10,5分)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n,则正整数n的最大值是(　　)A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6答案　B4.(2013课标Ⅱ,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,+∞)　　　　　B.(-2,+∞)C.(0,+∞)　　　　　D.(-1,+∞)答案　D考点二　不等式的解法5.(2014大纲全国,3,5分)不等式组的解集为(　　)A.{x|-2<x<-1}　　　　　B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1}　　　　　D.{x|x>1}答案　C 6.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.答案　A7.(2014课标Ⅰ,9,5分)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是(　　)A.p2,p3　　　B.p1,p2　　　C.p1,p4　　　D.p1,p3答案　B【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共40分)1.(2020届湖南衡阳一中第一次月考,1)设集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=, (　　)A.(0,1]　　　B.[-1,0]　　　C.[-1,0)　　　D.[0,1]答案　D2.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,3)已知3a=e,b=log35-log32,c=2ln ,则a,b,c的大小关系为(　　)A.a>c>b　　　　　B.b>c>aC.c>a>b　　　　　D.c>b>a答案　C3.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,7)已知a,b,c,d是实数,且c>d,则a>b是ac+bd>bc+ad的(　　)A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件答案　C4.(2019福建厦门一模,4)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则(　　)A.x<z<y　　　B.z<x<y　　　C.z<y<x　　　D.y<z<x答案　A5.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学联考,4)若a>1,0<c<b<1,则下列不等式不正确的是(　　)A.loga2 018>logb2 018　　　　　B.logba<logcaC.(c-b)ca>(c-b)ba　　　　　D.(a-c)ac>(a-c)ab答案　D6.(2019云南曲靖一中质检(三),1)已知集合A=,B=N,则A∩B=(　　)A.{-1,0,1}　　　B.{0,1}　　　C.{1}　　　D.{-1,0}答案　C7.(2019湖南湘潭3月联考,4)若不等式4x2+ax+4>0的解集为R,则实数a的取值范围是(　　)A.(-16,0)　　　B.(-16,0]　　　C.(-∞,0)　　　D.(-8,8)答案　D8.(2019河南新乡一模,10)定义:区间[a,b],(a,b],(a,b),[a,b)的长度均为b-a,若不等式+≥的解集是互不相交区间的并集,则该不等式的解集中所有区间的长度之和为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.答案　B二、多项选择题(每题5分,共15分)9.(2020届山东潍坊期中,11)若x≥y,则下列不等式中一定正确的是(　　)A.2x≥2y　　　　　B.≥C.x2≥y2　　　　　D.x2+y2≥2xy答案　AD10.(2020届山东青岛五十八中期中)下列命题为真命题的是(　　)A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若a>b>0,且c<0,则>D.若a>b,则<答案　BC11.(2020届山东德州期中,11)对于实数a,b,c,下列命题中正确的是(　　)A.若a>b,则ac<bc　　　　　B.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若c>a>b>0,则>　　　　　D.若a>b,>,则a>0,b<0答案　BCD三、填空题(每题5分,共10分)12.(2020届上海复旦大学附中9月综合练,5)不等式ax2+bx+c>0的解集是,则不等式cx2+bx+a<0的解集为　　　　　　. 答案　13.(2018河南中原名校联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时, f(x)=x2-2x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为　　　　　　　　. 答案　(-3,0)∪(3,+∞)四、解答题(共10分)14.(2019河南中原名校期中,17)解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).解析　原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0.①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.②当a>0时,原不等式化为(x+1)≥0,解得x≥或x≤-1.③当a<0时,原不等式化为(x+1)≤0.当>-1,即a<-2时,解得-1≤x≤;当=-1,即a=-2时,解得x=-1;当<-1,即-2<a<0时,解得≤x≤-1.综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1};当a>0时,不等式的解集为;当-2<a<0时,不等式的解集为;当a=-2时,不等式的解集为{-1};当a<-2时,不等式的解集为.