（浙江专用）2021届高考数学一轮复习专题五三角函数与解三角形5.4解三角形及其综合应用试题（含解析）

§5.4　解三角形及其综合应用
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一　正弦定理和余弦定理
1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin A=3sin B,c=5,且cos C=56,则a=(　　)
A.22　　　B.3　　　C.32　　　D.4
答案　B
2.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin 2A=asin B,且c=2b,则ab等于(　　)
A.32　　　B.43　　　C.2　　　D.3
答案　D
3.在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-3bc=a2,bc=3a2,则角C的大小是(　　)
A.π6或2π3　　　B.π3　　　C.2π3　　　D.π6
答案　A
4.若△ABC的面积为34(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=　　　　;ca的取值范围是　　　　. 
答案　π3;(2,+∞)

5.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)·sin C.
(1)求A的大小;
(2)若sin B+sin C=1,试判断△ABC的形状.
解析　(1)由已知,结合正弦定理,
得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.
又a2=b2+c2-2bccos A,
所以bc=-2bccos A,即cos A=-12.
由于A为三角形的内角,所以A=2π3.
(2)已知2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C,
结合正弦定理,
得2sin2A=(2sin B+sin C)sin B+(2sin C+sin B)sin C,
即sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C=sin22π3=34.
又由sin B+sin C=1,
得sin2B+sin2C+2sin Bsin C=1,
解得sin B=sin C=12,
因为0