2021高考数学一轮复习统考第12章算法初步复数推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入课时作业含解析北师大版 练习

第2讲 数系的扩充与复数的引入课时作业1．(2019·陕西四校联考)已知复数z＝(i是虚数单位)，则z的实部为(　　)A．－   B． C．－   D．答案　B解析　∵z＝＝＝＋i，∴z的实部为.故选B.2．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)  B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)  D．(－1，＋∞)答案　B解析　∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴解得a＜－1.故选B.3．(2019·河南郑州模拟)已知复数z＝，则z的共轭复数为(　　)A．1＋i  B．1－iC．2＋2i   D．－i答案　B解析　∵复数z＝＝＝＝1＋i，∴复数z的共轭复数＝1－i.故选B.4．(2019·郴州模拟)设z＝1－i(i是虚数单位)，若复数＋z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是(　　)A．1   B．  C．  D．2答案　B解析　z＝1－i(i是虚数单位)，复数＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝1－i.则向量的模为＝.故选B.5．(2020·南昌摸底)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A．1＋i  B．1－iC．－1＋i  D．－1－i答案　D解析　由＝1＋i，得z＝＝＝＝－1－i.6．(2020·山西吕梁摸底)已知复数z＝，则||＝(　　)A．   B． C．2  D．5答案　A解析　解法一：z＝＝＝，所以＝，||＝||＝ ＝.解法二：||＝|z|＝＝＝.故选A.7．(2019·江西新余四中、上高二中联考)若复数z满足z(－1＋2i)＝|1＋3i|2(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为(　　)A．－2－4i  B．－2＋4iC．4＋2i  D．4－2i答案　B解析　由z(－1＋2i)＝|1＋3i|2，得z＝＝＝＝－2－4i，则复数z的共轭复数为－2＋4i.故选B.8．(2019·安庆二模)已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，则下列关于复数z的说法正确的是(　　)A．z＝－1－i  B．|z|＝2C．z·＝2  D．z2＝2答案　C解析　由条件知z＝＝＝－1＋i，A错误；|z|＝，B错误；z·＝(－1＋i)·(－1－i)＝2，C正确；z2＝(－1＋i)2＝－2i，D错误．故选C.9．(2019·成都模拟)已知复数z1＝2＋6i，z2＝－2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为 z，则|z|＝(　　)A．  B．5 C．2  D．2答案　A解析　复数z1＝2＋6i，z2＝－2i，则z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，B(0，－2)，线段AB的中点C(1，2)对应的复数为z＝1＋2i，则|z|＝＝.故选A.10．(2019·福州调研)已知m∈R，i为虚数单位，若>0，则m＝(　　)A．1   B．  C．  D．－2答案　B解析　由已知得＝＝，由>0，可得则m＝.选B.11．(2019·益阳、湘潭两市联考)已知命题p：若复数z满足(z－i)(－i)＝5，则z＝6i，命题q：复数的虚部为－i，则下面为真命题的是(　　)A．(綈p)∧(綈q)  B．(綈p)∧qC．p∧(綈q)  D．p∧q答案　C解析　由已知可得，复数z满足(z－i)(－i)＝5，所以z＝＋i＝6i，所以命题p为真命题；复数＝＝，其虚部为－，故命题q为假命题，命题綈q为真命题．所以p∧(綈q)为真命题，故选C.12．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为(　　)A．p1，p3  B．p1，p4C．p2，p3  D．p2，p4答案　B解析　设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1，∵＝＝∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命题；对于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，则z1≠2，∴p3不是真命题；对于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命题．故选B.13．(2019·天津高考)i是虚数单位，则||的值为________．答案　解析　∵＝＝2－3i，∴||＝|2－3i|＝.14．(2020·温州摸底)满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝________.答案　－解析　由已知得z＋i＝zi，则z(1－i)＝－i，即z＝＝＝＝－.15．(2019·厦门模拟)已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．答案　解析　∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.16．若A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝sinB－cosA＋(cosB－sinA)i在复平面内对应的点位于第________象限．答案　四解析　∵A，B为锐角三角形的两个内角，∴<A＋B<π，∴－B<A<，－A<B<，∴sinA>sin＝cosB，sinB>sin＝cosA，∴∴z在复平面内对应的点位于第四象限．