中考精选2021年中考数学一轮单元复习12 全等三角形(含答案) 试卷
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全等三角形
一 、选择题
1.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A.50° B.58° C.60° D.72°
2.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（ ）.
A.5 B.8 C.7 D.5或8
3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
A. 40° B.30° C.35° D.25°
4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
5.边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数,则 DF的取值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.3或4或5
6.△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
7.如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为 （ ）
A.80° B.70° C.60° D.50°
8.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）。
A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定
9.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
二 、填空题
10.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________．
11.如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，A、B分别与D、E对应，并且AB=30cm，DF=25cm，则BC的长等于_____cm.
12.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F= 度，DE= cm．
13.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个.
14.如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有 （填序号）．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 ．
16.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是 ．
三 、解答题
17.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.
18.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
19.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．
20.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠M=∠N．求证：AD=AE．
21.如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．
22.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)求证：AB+AD=2AE.
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.C.
5.B
6.D
7.A
8.C
9.D
10.答案为：700,15㎝
11.答案为：45；
12.答案为：52，13．
13.答案为：4.
14.答案为：①②③．
15.答案为：15．
16.答案为：4.8cm．
17.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=.
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°.
18.证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE．
19.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE(SAS)
∴AF=DE．
20.证明：∵∠M=∠N， ∴∠MDO=∠NEO，∴∠BDA=∠CEA，
∴在△ABD和△ACE中，∵ ，
∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．
21.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF．
22. (1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；
(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
