中考精选2021年中考数学一轮单元复习18 平行四边形(含答案) 试卷

中考精选2021年中考数学一轮单元复习18

平行四边形

一         、选择题

1.如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（　　）

A．2对        B．3对        C．4对        D．5对

2.如图，□ABCD的周长是22㎝，△ABC的周长是17㎝，则AC的长为(   )

A.5cm；    B.6cm；    C.7cm；    D.8cm；            

3.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

   A.AB∥CD，AD=BC   B.∠A=∠C，∠B=∠D    C.AB∥CD，AD∥BC   D.AB=CD，AD=BC

4.菱形不具备的性质是（     ）

A．是轴对称图形                  B．是中心对称图形

C．对角线互相垂直                D．对角线一定相等

5.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=24°，则∠DAB等于(         )

 A.100°        B.104°     C.105°           D.110°

6.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（      ）

  A.△AFD≌△DCE        B.AF=AD            C.AB=AF        D.BE=AD﹣DF

7.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（  ）

  A．30°           B．45°            C．60°            D．75°

8.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=(     )

A.4cm                                                 B.6cm                                                   C.8cm                                                    D.10cm

9.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 (　　)

A.3a+2b      B.3a+4b           C.6a+2b         D.6a+4b

10.已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（　　）

   A.                            B.                        C.                            D.

二         、填空题

11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件      使其成为菱形（只填一个即可）．

12.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=      ．

13.如图所示,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD的面积是________,对角线BD的长是________.

14.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____

15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.

16.如图放置的两个正方形的边长分别为4和8,点G为CF中点,则AG的长为___________.

三         、解答题

17.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

18.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

19.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．

    求证：AE平分∠BAD．

20.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.

21.如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．

求证：BF﹣DG=FG．

22.如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．

参考答案

1.答案为：C．

2.B；

3.A

4.答案为：D；

5.B

6.B

7.C

8.A

9.答案为：A

10.C．

11.答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC

12.答案为：4；

14.答案为：∠2=∠3

15.答案为：45°.

16.答案为：；

17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，

∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，

∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，

在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；

（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，

∴∠1=∠DCE=65°，X∴1 .∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．

18.略

19.提示：证明△BFE≌△CED，从而BE=DC=AB，∴∠BAE=45°，可得AE平分∠BAD

20. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A=90°，

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，

∵在△DMO和△BNO中，，

∴△DMO≌△BNO(AAS)，

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MN⊥BD，

∴平行四边形BMDN是菱形.

(2)解：∵四边形BMDN是菱形，

∴MB=MD，

设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=(8﹣x)2+42，

解得：x=5，所以MD长为5.

21.证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠DAB=90°，

∵BF⊥AE，DG⊥AE，

∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°，

∵∠DAG+∠BAF=90°，

∴∠ADG=∠BAF，

在△BAF和△ADG中，

∵，

∴△BAF≌△ADG(AAS)，

∴BF=AG，AF=DG，

∵AG=AF+FG，

∴BF=AG=DG+FG，

∴BF﹣DG=FG．

22.证明：如图，延长CD到G，使DG=BE，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B，

在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，

∵∠EAF=45°，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=GF，

∵GF=DG+DF=BE+DF，

∴BE+DF=EF．