中考精选2021年中考数学一轮单元复习19 一次函数(含答案) 试卷
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一次函数
一 、选择题
1.若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．±1 D．﹣1
2.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y= -3x –1；③y=-0.6x；④y=7-x.
A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.②③④
3.已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.以上都有可能
4.下列说法中不成立的是（ ）
A.在y=3x-1中y+1与x成正比例 B.在y=-0.5x中y与x成正比例
C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例 D.在y=x+3中y与x成正比例
5.函数y=x－2的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n为常数，且mn≠0)的图象的是( )
7.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（ ）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8.下列关于一次函数y=kx+b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点(0，b)
D．当x＞﹣时，y＞0
9.直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=-2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（ ）.
A.-2<m<1 B.m>-1 C.-1<m<1 D.m<1
10.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为( )
A.150 km B.300 km C.350 km D.450 km
二 、填空题
11.已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
x | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 6 | 4 | 2 | 0 | ﹣2 | ﹣4 |
那么方程ax+b=0的解是 ，不等式ax+b＞0的解是 ．
12.直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是 ．
13.已知一次函数y=2x+b，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b= ．
14.条直线经过点（2,﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行,则这条直线的解析式为 ．
15.若一次函数y=2kx与y=kx+b（k≠0,b≠0）的图象相交于点（2,﹣4），点（m,n）在函数y=kx+b的图象上，则m2+2mn+n2= ．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为 ．
三 、解答题
17.已知一次函数y=2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
18.已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
19.新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元，书法练习本每本售价0.5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法：
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款。
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。
(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；
(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；
(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；
20.某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A，B两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售．A、B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：
| A型汽车 | B型汽车 |
满载量（吨） | 5 | 4 |
费用（元）/次 | 800 | 600 |
设租A型汽车x辆，总租车费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案．
21.某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
22.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元[毛利润=(售价－进价)×销售量]．
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？求出最大毛利润．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.D
5.答案为：B；
6.答案为：A.
7.C
8.答案为：D．
9.C
10.D
11.答案为：x=1；x＜1．
12.答案为：1.5．
13.答案为:4或﹣4．
14.答案是：y=﹣3x+5．
15.答案为：4．
16.答案为：(0,1.5)；
17.解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示
（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），
（3）S△AOB=×2×4=4，
（4）x＜﹣2．
18.解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴5k+b=0,k+b=4，解得k=-1,b=5，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；
（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,∴y=-x+5,y=2x-4.解得x=3,y=2,∴点C（3，2）；
（3）根据图象可得x＞3．
19.
20.解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=800x+600（10﹣x）=200x+6000；
（2）由题意可得：5x+4（10﹣x）≥46，∴x≥6，
∵y=200x+6000，∴当x=6时，y有最小值=7200（元），
此时租车的方案为：A型车6辆，B型车4辆．
21.解：
22.解：(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，
由题意，得0.4x+0.25y=15.5,0.03x+0.05y=2.1解得x=20,y=30.
答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；
(2)设甲种手机的购进数量减少a部，则乙种手机的购进数量增加2a部，
由题意，得0.4×(20－a)＋0.25×(30＋2a)≤16，解得a≤5.
设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得
W=0.03×(20－a)＋0.05×(30＋2a)=0.07a＋2.1.
∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，
∴当a=5时，W最大=2.45万元．
答：该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部可使获得的毛利润最大，最大毛利润为2.45万元．
