中考精选2021年中考数学一轮单元复习24 圆(含答案) 试卷
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圆
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.长度相等的两条弧是等弧
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 直径是同一个圆中最长的弦
D. 过三点能确定一个圆
2.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是( )
A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF=FD
3.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
4.如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（ ）
A.26° B.116° C.128° D.154°
5.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）
A.20° B.40° C.50° D.80°
6.如图，已知⊙O是△ABD外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于( )
A.116° B.64° C.58° D.32°
7.有四个命题，其中正确的命题是( )
①经过三点一定可以作一个圆；
②任意一个三角形有且只有一外接圆；
③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；
④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②③
8.如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,BC=10,AC=6,D是弧AB中点,连接CD交AB于点E,则DE：CE等于（ ）
A.2：5 B.1：3 C.2：7 D.1：4
9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）
A.2， B.2，π C.， D.2，
10.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）
A.3 B.6 C.3π D.6π
二、填空题
11.在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于
12. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”。（1尺=10寸）则CD=____________
13.如图24127，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是________．
14.如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB= ．（用含α的式子表示）
15.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= （填度数）．
16.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 ．（结果用π的代数式表示）
三、解答题
17.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径.
18.已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD.
19.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求证：AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
20.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
22.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
参考答案
1.C
2.答案为：C.
3.D
4.C
5.D
6.D
7.答案为：D
8.B
9.D
10.A
11.答案：6
12.答案为：2尺6寸
13.答案为：105°
14.答案为：360°﹣2α．
15.答案为：130°．
16.答案为：
17.答案：（1）略 （2）13.
18.略
19.证明：（1）在⊙O中，∵=，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴AD=CE；
（2）连接AO并延长，交边BC于点H，
∵=，OA为半径，
∴AH⊥BC，
∴BH=CH，
∵AD=AG，
∴DH=HG，
∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，
∵BD=AE，
∴CG=AE，
∵CG∥AE，
∴四边形AGCE是平行四边形．
20.解：
（1）MN是⊙O切线．
理由：连接OC．∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，
∴∠BCM=∠BOC，
∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，
∴∠BCM+∠BCO=90°，
∴OC⊥MN，
∴MN是⊙O切线．
（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，
∴∠AOC=120°，
在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，
∴BO=OC=2，BC=2
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．
21.【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．
（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，
在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2．
（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°．∴．
∵∠B=30°，OD⊥BC，∴OB=2OD，∴AB=3OD，
∵AB=2AC=6，∴OD=2，BD=2
S△BOD=×OD•BD=3，∴所求图形面积为．
22.【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；
（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，
∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．
