中考精选2021年中考数学一轮单元复习23 旋转(含答案) 试卷

中考精选2021年中考数学一轮单元复习23

旋转

一、选择题

1.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

2.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A．等腰三角形    B．等边三角形     C．菱形     D．平行四边形

3.为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

A．            B．             C．             D．

4.下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（  ）

A．              B．              C．              D．

5.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（      ）

A．120°          B．90°          C．60°           D．30°

6.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（        ）

  A.4，30°                       B.2，60°                        C.1，30°                         D.3，60°

7.在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（  ）

  A.点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称

  B.点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称

  C.点A与点C（4，﹣3）关于原点对称

  D.点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称

8.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（    ）

  A．（1，2）     B．（2，﹣1）     C．（﹣2，1）     D．（﹣2，﹣1）

9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点，连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为（      ）

  A．4                           B．6                        C．3                                  D．3

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（     ）

 A.π                         B.π                        C.2π                         D.4π

二、填空题

11.在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形有　　　个．

12.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是　　．

13.如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　　　　　　．

14.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是__________．

15.如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是________．

16.如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为　　．

三、作图题

17.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).

四、解答题

18.如图所示，已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1，PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，求∠BP′C的度数.

19.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

20.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：四边形ABFE是菱形．

21.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．

22.已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是      __．

（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边 PM  与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？ 

参考答案

1.答案为：B

2.答案为：C．

3.D

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.B.

10.C

11.答案为：3；

12.答案为：点N．

13.答案为：3．

14.答案为：点B 

15.答案为：y=2x﹣4；

16.答案为：（36，0）．

17.解：

18.解：连接PP′，

∵△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，

∴P′B=PB=2，∠PBP′=90°，

∴PP′==2，∠BPP′=45°，

∵PA=1，AP′=3，

∴PA2+PP′2=AP′2，

∴∠APP′=90°，

∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°，

∴∠BP′C=∠APB=135°.

19.解：BK与DM的关系是互相垂直且相等．

∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，

∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°﹣∠DAK，∠DAM=90°﹣∠DAK，

∴∠BAK=∠DAM，

∴△ABK≌△ADM（SAS）．

把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合，

∴BK=DM且BK⊥DM．

20.（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，

∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，

又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，

在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE===40°；

（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，

∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，

∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．

21.证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，

在△AQE和△AFE中，

∴△AQE≌△AFE（SAS），

∴∠AEQ=∠AEF，

∴EA是∠QED的平分线；

 （2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，

在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．

22.已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是      __．

（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边 PM  与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？