中考精选2021年中考数学一轮单元复习28 解直角三角形(含答案) 试卷
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解直角三角形
一、选择题
1.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（ ）
A.0.6 B.0.8 C.0.75 D.
2.3tan60°的值为（ ）
A. B. C. D.3
3.在△ABC中,(tanA﹣)2+|﹣cosB|=0,则∠C的度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
4.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )
A.2 B. C. D.
6.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（ ）
A.0.75 B. C.0.6 D.0.8
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ）
A. B. C. D.
8.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（ ）
A.米2 B.米2 C.（4+）米2 D.（4+4tanθ）米2
9.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为( )
A.50米 B.51米 C.(50＋1)米 D.101米
10.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )
A.20(＋1)米/秒 B.20(－1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒
二、填空题
11.如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，其中A，B，C均为格点，则tan∠BAC= ．
12.如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,sinA=，则这个菱形的面积= cm2．
13.如图,若点A的坐标为，则sin∠1= ．
14.计算： +（﹣4）0+cos60°﹣|﹣2|=
15.菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ=________.
16.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）
三、计算题
17.
18.
四、解答题
19.已知：如图, 在△ABC中AB=AC=9,BC=6。
（1）求；
（2）求AC边上的高BD．
20.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=，求sinC的值．
21.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）
22.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度.
（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
参考答案
1.D
2.D.
3.B.
4.D.
5.B.
6.B.
7.A.
8.D.
9.C
10.答案为：A.
11.答案为：1.5．
12.菱形的面积=DE•AB=6×10=60（cm2）．
13.答案为：．
14.答案为：2.5
15.答案为：0.8.
16.答案为：（5+5）．
17.原式=2
18.略
19. (1)作AE⊥BC交BC于点E ∵AB=AC， ∴BE=EC=3-
在Rt△AEC中，- ∴
20.解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，
∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．
21.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，
则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），
答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．
22.解：
设OE=OB=2x，∴OD=DE+OE=190+2x，
∵∠ADE=30°，∴OC=OD=95+x，∴BC=OC﹣OB=95+x﹣2x=95﹣x，
∵tan∠BAD=，∴2.14=，解得：x≈9，
∴OB=2x=18．
