中考精选2021年中考数学一轮单元复习27 相似与相似三角形(含答案) 试卷

中考精选2021年中考数学一轮单元复习27

相似与相似三角形

一、选择题

1.若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于（    ）

   A.-3      B.-5　　    C.-7　　       D.-15

2.下列说法中正确的是（     ）

  A.两个平行四边形一定相似       B.两个菱形一定相似

  C.两个矩形一定相似                                   D.两个等腰直角三角形一定相似

3.如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（　　）

A.          B.           C.5             D.6

4.下列说法中正确的是（     ）

A.两个直角三角形相似         B.两个等腰三角形相似

C.两个等边三角形相似                             D.两个锐角三角形相似

5.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF.

下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．

正确结论的个数为（　　）

A．1       B．2        C．3      D．4

6.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A．①和②    B．②和③    C．①和③    D．②和④

7.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A．∠ABD=∠ACB   B．∠ADB=∠ABC    C．AB2=AD•AC     D． =

8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（    ）

A．2.5          B．1.6         C．1.5              D．1

9.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，则位似中心的坐标为（     ）

 A.（0，0）       B.（1，1）          C.（2，2）           D.（3，3）

10.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4.

则下列结论：①AF：FD=1：2；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）

A.①②③④       B．①④       C．②③④        D．①②③

二、填空题

11.如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=        .

12.若，则=__________.

13.如图，四边形木框ABCD在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OA：AA′=1：2，则四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积为　         　．

14.如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点A1的坐标是        ．

15.如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件

是　　          （写出一个即可）

16.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y=(x＞0)与y=(x＜0)的图象上，则tan∠BAO的值为　   　．

三、作图题

17.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

四、解答题

18.已知==，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值.

19.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．

(1)求AD的长．   

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，4DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

21.如图，AC 是▱ABCD 的对角线，在 AD 边上取一点 F，连接 BF 交 AC 于点 E，并延长BF 交 CD 的延长线于点 G．

（1）若∠ABF=∠ACF，求证：CE2=EF•EG；

（2）若 DG=DC，BE=6，求 EF 的长．

22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段CP的长．

参考答案

1.D

2.D

3.答案为：B；

4.C

5.答案为：B.

6.答案为：B

7.答案为：D．

8.答案为：B.

9.C

10.答案为：D.

11.答案为：15；

12.答案为：1.5.

13.答案为：1：9．

14.答案为：（﹣3，2）．

15.答案为：EF∥BC（写出一个即可）；

16.答案为：．

17.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．

18.解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，

∴2k+3k﹣4k=6，

解得k=6，

所以，x=12，y=18，z=24.

19.解：

(1)由已知，得MN=AB，MD=AD=BC．

   ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， 

∴AD2=AB2，

∴由AB=4得，AD=4

 (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为.

20.（1）证明：∵ABCD为正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，

∴，∴△ABE∽△DEF；

（2）解：

∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，

又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC+CG=10．

21.解：

（1）∵AB∥CG，∴∠ABF=∠G，

又∵∠ABF=∠ACF，∴∠ECF=∠G，

又∵∠CEF=∠CEG，∴△ECF∽△EGC，

∴ ，即 CE2=EF•EG；

（2）∵平行四边形 ABCD 中，AB=CD， 又∵DG=DC，

∴AB=CD=DG，∴AB：CG=1：2，

∵AB∥CG，∴ ，即 ，

∴EG=12，BG=18，

∵AB∥DG，∴ ，∴BF= BG=9，

∴EF=BF﹣BE=9﹣6=3．

22.解：

（1）如图，连接OD，

∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，

∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，

∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，

∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，

∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；

（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，

∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，

∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，

∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP，

（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，

在Rt△ABC中，BC=13cm，

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，

在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，

∴BC=CD=BC=，

∵△ABD∽△DCP，∴，∴，

∴CP=16.9cm．