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数学七年级上册第四章几何图形初步综合与测试课时作业

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这是一份数学七年级上册第四章几何图形初步综合与测试课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）

A．垂线段最短 B．两点确定一条直线

C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短

2．2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成

的几何体，从上面看该几何体得到的图是（）

A B C D

3．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（）

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

4．如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )

5．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是( )

A．30° B．45° C．55° D．60°

6．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )

A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm

二、填空题

7．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因__________________________．

8．如图所示的图形中，柱体为__________(请填写你认为正确物体的序号)．

9．如图，已知OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠AOB=35°，那么∠BOD的度数为________．

10．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备________种车票．

11．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________．

12．已知A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB=5，BC=3，则点C在数轴上对应的数为__________________．

三、解答题

13．下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体图形相类似的实物，用线连接起来．

14．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：

(1)画直线AB、射线AD；

(2)画∠CDB；

(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上．

15．观察下面由7个小正方体组成的图形，请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形．

16．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠2=2∠1，∠3=3∠2，求∠DOE的度数．

17．如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点．

(1)若AD=8，BC=3，求线段CD，AB的长；

(2)试说明：AD＋AB=2AC.

18．已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：

(1)∠β的余角；

(2)∠α的2倍与∠β的eq \f(1,2)的差．

19．已知线段AB=20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC=3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD=AB.求：

(1)线段BC的长；

(2)线段DC的长；

(3)线段MD的长．

20．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．

(1)若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；

(2)若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；

(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

21．如图，已知点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．

(1)AO=________CO；BO=________DO；

(2)若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；

(3)若线段AB=10，小明很轻松地求得CD=5.他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．

22．如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．

(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；

(2)求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；

(3)测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．

23．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．

(1)已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC的度数；

(2)已知：∠AOB=90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．

①求∠COD的度数；

②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．

参考答案

1．D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C

7．两点之间，线段最短 8.①②③⑥ 9.105°

10．10 20 11.20° 12.－6或0或4或10

13．解：如图所示．(6分)

14．解：如图所示．(6分)

15．解：图略．(6分)

16．解：∵∠2=2∠1，∴∠1=eq \f(1,2)∠2.(1分)∵∠3=3∠2，∴∠1＋∠2＋∠3=eq \f(1,2)∠2＋∠2＋3∠2=180°，解得∠2=40°，(4分)∴∠3=3∠2=120°.∵∠3＋∠COE=180°，∠DOE＋∠COE=180°，∴∠DOE=∠3=120°.(6分)

17．解：(1)∵C是线段BD的中点，BC=3，∴CD=BC=3.∴AB=AD－BC－CD=8－3－3=2.(3分)

(2)∵AD＋AB=AC＋CD＋AB，BC=CD，∴AD＋AB=AC＋BC＋AB=AC＋AC=2AC.(6分)

18．解：(1)∠β的余角=90°－∠β=90°－41°31′=48°29′.(3分)

(2)∵∠α=76°，∠β=41°31′，∴2∠α－eq \f(1,2)∠β=2×76°－eq \f(1,2)×41°31′=152°－20°45′30″=131°14′30″.(8分)

19．解：(1)设BC=xcm，则AC=3xcm.又∵AC=AB＋BC=(20＋x)cm，∴20＋x=3x，解得x=10.即BC=10cm.(2分)

(2)∵AD=AB=20cm，∴DC=AD＋AB＋BC=20＋20＋10=50(cm)．(5分)

(3)∵M为AB的中点，∴AM=eq \f(1,2)AB=10cm，∴MD=AD＋AM=20＋10=30(cm)．(8分)

20．解：(1)由题意知∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACB=∠ACD＋∠DCB=∠ACD＋∠ECB－∠DCE=90°＋90°－35°=145°.(3分)

(2)由(1)知∠ACB=180°－∠DCE，∴∠DCE=180°－∠ACB=40°.(5分)

(3)∠ACB＋∠DCE=180°.(6分)理由如下：∵∠ACB=∠ACD＋∠DCB=90°＋90°－∠DCE=180°－∠DCE，∴∠ACB＋∠DCE=180°.(8分)

21．解：(1)2 2(2分)

(2)∵点C，D分别是AO，BO的中点，CO=3cm，DO=2cm，

∴AO=2CO=6cm，BO=2DO=4cm，∴AB=AO＋BO=6＋4=10(cm)．

(3)仍然成立，如图：

理由如下：∵点C，D分别是AO，BO的中点，∴CO=eq \f(1,2)AO，DO=eq \f(1,2)BO，

∴CD=CO－DO=eq \f(1,2)AO－eq \f(1,2)BO=eq \f(1,2)(AO－BO)=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)×10=5(cm)．

22．解：(1)图略．(3分)

(2)∠BAC=90°－80°＋90°－20°=80°.(6分)

(3)约2.3cm，即实际距离约23海里．(9分)

23．解：(1)∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，∴∠AOC=eq \f(1,3)∠AOB=eq \f(1,3)×60°=20°.

(2)①∵∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，∴∠BOC=∠AOD=eq \f(1,3)∠AOB=eq \f(1,3)×90°=30°，∴∠COD=∠AOB－∠BOC－∠AOD=90°－30°－30°=30°.(6分)

②分两种情况：当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，

如图①，∠AOC′=eq \f(1,3)∠C′OD′=10°，

∴∠DOC′=∠AOD－∠AOC′=30°－10°=20°，

∴∠DOD′=∠DOC′＋∠C′OD′=20°＋30°=50°；

当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，

如图②，∠AOC′=20°，

∴∠DOC′=∠AOD－∠AOC′=30°－20°=10°，

∴∠DOD′=∠DOC′＋∠C′OD′=10°＋30°=40°.

综上所述，n=40或50.