初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试课时练习

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试课时练习，共10页。试卷主要包含了下列等式是一元一次方程的是，下列方程中，解为x＝1的是，已知关于x的方程3﹣，下列变形中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列等式是一元一次方程的是（ ）


A．s＝a+bB．2﹣5＝﹣3C．+1＝﹣x﹣2D．3x+2y＝5


2．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（ ）


A．x﹣k＝y﹣kB．x+2k＝y+2kC．D．kx＝ky


3．下列方程中，解为x＝1的是（ ）


A．2x﹣3＝1B．3x+4＝﹣xC．＝1﹣D．4x﹣5＝x


4．已知关于x的方程3﹣（a﹣2x）＝x+2的解是x＝4，则a的值是（ ）


A．4B．5C．3D．2


5．在解方程x﹣＝1﹣时，去分母正确的是（ ）


A．x﹣3x+3＝1﹣2x﹣4B．6x﹣3x+1＝6﹣2x﹣2


C．6x﹣3x﹣3＝6﹣2x+4D．6x﹣3x+3＝6﹣2x﹣4


6．下列变形中正确的是（ ）


A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2


B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5


C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1


D．方程＝x化为＝x


7．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为（ ）


A．2018B．2019C．2020D．2019或2020


8．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）


A．40%（1+80%）x＝48B．80%（1+40%）x﹣x＝48


C．x﹣80%（1+40%）x＝48D．80%（1﹣40%）x﹣x＝48


9．已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为6，则x的值是（ ）


A．﹣4B．2C．4D．﹣4或2


10．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）





A．27B．51C．65D．69


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．已知关于x的方程（a﹣1）x|a|+8＝0是一元一次方程，则a＝ ．


12．当x＝3时，式子2x+2与5x+k的值相等，则k的值是 ．


13．小明在完成“解方程＝0”时，他的做法如图所示：


同桌的小芳对小明说：“你做错了，第①步应该去分母”，小明却认为自己没错．你认为小明做 了（填“对”或“错”），理由是．





14．a与b互为相反数，c与d互为倒数，则方程（a+b）x2﹣cdx+1＝0的解是 ．


15．定义a*b＝ab+a+b，若3*x＝27，则x的值是： ．


16．2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划 天完成任务，这批防病毒口罩共 万只．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（6分）解方程：


（1）3x﹣2（x﹣1）＝2﹣3（5﹣2x）． （2）．


18．（7分）对于方程＝1，某同学解法如下：


解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①


去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②


合并同类项，得x﹣2＝1 ③


解得x＝3 ④


∴原方程的解为x＝3 ⑤


（1）上述解答过程中的错误步骤有 （填序号）；


（2）请写出正确的解答过程．











19．（7分）已知方程＝﹣4x的解与关于x的方程4x﹣＝2（x﹣1）的解互为倒数，求a的值．











20．（7分）小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为＝1，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是4，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．














21．（7分）一根铁丝，第一次用去它的一半少1m，第二次用去3m，结果还剩下原来的，这根铁丝原来有多长？











22．（9分）A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．


（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；


（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；


（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．




















23．（9分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b


（1）直接写出：a＝ ，b＝


（2）数轴上点P对应的数为x，若PA+PB＝20，求x的值


（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度
































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；


B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；


C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项不符合题意；


D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．


故选：C．


2．解：A、x＝y的两边都减去k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；


B、x＝y的两边都加上2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；


C、x＝y的两边都除以k，若k＝0无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；


D、x＝y的两边都乘以k，等式一定成立，故本选项不符合题意．


故选：C．


3．解：A、将x＝1代入方程左边＝2×1﹣3＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，x＝1不是方程的解；


B、将x＝1代入方程左边＝3×1+4＝7，右边＝﹣1，左边≠右边，x＝1不是方程的解；


C、将x＝1代入方程右边＝1﹣＝，左边＝，左边＝右边，x＝1是方程的解；


D、将x＝1代入方程左边＝4×1﹣5＝0，右边＝1，左边≠右边，x＝1不是方程的解，


故选：C．


4．解：∵关于x的方程3﹣（a﹣2x）＝x+2的解是x＝4，


∴3﹣（a﹣8）＝4+2，


解得：a＝5．


故选：B．


5．解：在解方程x﹣＝1﹣时，去分母正确的是：


6x﹣3x+3＝6﹣2x﹣4．


故选：D．


6．解：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；


方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；


方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故选项C变形错误；


方程＝x化为＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．


故选：D．


7．解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0，


整理得：2m﹣n＝﹣1，


则原式＝2019+n﹣2m


＝2019﹣（2m﹣n）


＝2019﹣（﹣1）


＝2019+1


＝2020，


故选：C．


8．解：设这种商品每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，售价为0.8%×（1+40%）x，


由题意得80%（1+40%）x﹣x＝48．


故选：B．


9．解：∵AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，点P到点A，点B的距离之和是6，


∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x＝6，


解得：x＝﹣4，


点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）＝6，


解得：x＝2，


综上所述，x＝﹣4或2；


故选：D．


10．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，


依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，


解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．


∵x为正整数，


∴这三个数的和不可能是65．


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：∵（a﹣1）x|a|+8＝0是一元一次方程，


故：|a|＝1，且a≠1，解得：a＝﹣1．


故答案为﹣1．


12．解：根据题意得：2x+2＝5x+k，


把x＝3代入得：6+2＝15+k，


解得：k＝﹣7．


故答案为：﹣7．


13．解：小明做对了，


理由为：小明的做法是先合并同类项，再移项，最后把x系数化为1．


故答案为：对


14．解：由题意得a+b＝0，cd＝1


∴方程（a+b）•x2﹣cdx+1＝0转化为：0﹣1x+1＝0


∴x＝1．


故填x＝1．


15．解：根据题意得：3*x＝3x+3+x＝27，


即4x＝24，


解得：x＝6．


故答案为：6


16．解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，


依题意得：1.2x＝（1.2+0.4）（x﹣4）．


解得x＝16．


则1.2x＝1.2×16＝19.2（万只）．


故答案是：16；19.2．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（1）解：去括号，得 3x﹣2x+2＝2﹣15+6x，


移项，得 3x﹣2x﹣6x＝2﹣15﹣2，


合并同类项，得﹣5x＝﹣15，


系数化1，得x＝3；


（2）解：去分母，得 2（x﹣3）＝6x﹣（3x﹣1），


去括号，得 2x﹣6＝6x﹣3x+1，


移项，得 2x﹣6x+3x＝1+6，


合并同类项，得﹣x＝7，


系数化1，得x＝﹣7．


18．解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ①


去括号，得3x﹣2x+2＝6 ②


∴错误步骤在第①②步．


（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6


去括号，得3x﹣2x+2＝6


合并同类项，得x+2＝6


解得x＝4


∴原方程的解为x＝4


19．解：方程＝﹣4x的解是x＝﹣，


∴两个方程的解互为倒数，


∴把x＝﹣10代入4x﹣＝2（x﹣1），得﹣40﹣＝﹣22，


解得：a＝﹣36．


20．解：设被墨汁污染的数字为y，


原方程可整理得：


＝1﹣，


把x＝4代入得：


＝1﹣，


解得：y＝﹣12，


即被污染了的数字为﹣12．


21．解：设这根铁丝原来长x米．则


（﹣1）+3+＝x，


解得：x＝8．


答：根铁丝原来有8m长．


22．解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得


100t+80t＝480


解得t＝


答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．


（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．


①相遇前两车相距120km时，有100t+80t＝480﹣120


解得t＝2


②相遇后两车相距120km时，有100t+80t＝480+120


解得t＝


答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．


（3）设C地距离B地路程为ykm，由题意可得


+＝2.2


解得y＝120，即C地距离B地路程为120km


而A、B两地相距480km，


所以AC＝480﹣120＝360（km）


答：A、C两地的路程为360km．


23．解：（1）∵多项式6x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，


∴a＝﹣2，b＝5，


故答案为：﹣2，5；


（2）①当点P在点A左边，由PA+PB＝20得：（﹣2﹣x ）+（5﹣x）＝20，


∴x＝﹣8.5


②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB＝20得：x﹣（﹣2 ）+（5﹣x）＝20，


∴7＝20，不成立；


③当点P在点B右边，由PA+PB＝20得：x﹣（﹣2 ）+（x﹣5），


∴x＝11.5．


∴x＝﹣8.5或11.5；


（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，


由运动知，AM＝t，BN＝2t，


（法一）


①当点N到达点A之前时，


Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，


t+1+2t＝5+2，


所以，t＝2秒．


Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，


t+2t﹣1＝5+2，


所以，t＝秒．


②当点N到达点A之后时，


Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，


t﹣[2t﹣（5+2）]＝1，


所以，t＝6秒；


Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，


[2t﹣（5+2）]﹣t＝1，


所以，t＝8秒；


即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．


（法二）当点N到达点A之前时，|（﹣2+t）﹣（5﹣2t）|＝1，


所以t1＝2，t2＝


当点N到达点A之后时，|（﹣2+t）﹣（﹣2+2t﹣7）|＝1，


所以t3＝6，t4＝8


即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．