初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程多媒体教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了活动1，整理得，活动2，活动3，概念归纳，一元二次方程的概念，活动4，当c0时，当b0时，当b0c0时等内容，欢迎下载使用。

探究一：一元二次方程的概念和一般形式
问题：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖长方体盒子。如果要制作的无盖长方体盒子底面积为3600cm²，那么铁皮各角应切去边长为多少cm的正方形？
请大家根据题目设未知数、列出方程。
设铁皮各角应切去边长为x cm的正方形，由题意知
请大家观察，方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
观察这两个方程，回答下列问题：
（1）上面方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
问题：（1）一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？（2）为什么要限制a≠0，b、c可以为0吗？（3）一元二次方程3x2－x＋2＝0的一次项系数是1吗？为什么？
总结一元二次方程的特殊形式：
问题1：一元一次方程的根是什么？
使一元一次方程成立的未知数的值叫做一元一次方程的解（或根）。
问题2：类比一元一次方程的根的定义，说一说一元二次方程的根的概念是什么？
使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。
探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题
一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的应用
例1：判断下列方程是否为一元二次方程？
【思路点拨】一元二次方程的特点：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2。
注意：有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程。
练习1：在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2：下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2， 0
【思路点拨】判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等。
【思路点拨】把所给方程的根代入原方程，再解方程求出所含字母的值。
一元二次方程的一般形式的应用
例3：判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3x（x+2）=4（x-1）+7 （2）（2x+3）2=（x+1）（4x-1）
解：（1）原方程整理得：3x2+2x-3=0，所以是一元二次方程；
二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是-3。
（2）原方程整理得：9x+10=0，因此它不是一元二次方程。
【思路点拨】将方程化成一般形式，再根据其一般形式确定它的二次项系数、一次项系数和常数项。
练习3：把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、常数项。
3x2-5x+1 =0
因其是一元二次方程，所以m-2≠0，
【思路点拨】先将原方程化为一般形式，再根据一元二次方程的二次项系数不能为0，求出m的范围。
（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？
【思路点拨】根据一元二次方程和一元一次方程的概念分别列不等式（组）求解。
当_____________时，是一元二次方程； 当_____________时，是一元一次方程。
例6：已知方程x2+bx+a=0有一根为-a，（a≠0） 则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
解：因为方程x2+bx+a=0有一根为-a，
【思路点拨】一元二次方程的根就是使原方程成立的未知数的值，所以将根代入原方程。
练习6：一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0） （1）满足a+b+c=0 时，有根x=_________。（2）满足a-b+c=0 时，有根x=_________。（3）满足c=0 时，有根x=_________。
（1）一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
（3）一元二次方程的根：使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。
1.一元二次方程的二次项系数不能为0，其一般形式为：
2.一元二次方程特殊形式有：
3.判断一个方程是否是一元二次方程的依据：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）含有未知数的项的最高次数是2。 注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程。
4.只有一元方程的“解”可以说成“根”。
6.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当a+b+c=0时，有根x=1；当a-b+c=0时，有根x=-1；当c=0时，有根x=0。
5.判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等。