初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案配套ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了算一算，x1+x22，x1x2-1，x1+x2，x1+x23，x1+x20，x1x2，x1x20，x1x2-等内容，欢迎下载使用。

（1）x2-7x+12=0
(2)x2+3x-4=0
(4) 2x2+3x-2=0
解下列方程并完成填空：
（3）3x2-4x+1=0
若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根为x1、x2, 则
证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则
一元二次方程的根与系数的关系：
1.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1+x2= , x1x2 =
注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0
2.方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么X1+X2= , X1X2= .
一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.
1.已知一个矩形 的长和宽分别是方程x2 - 8x +5=0的两个根X1 、 X2求矩形的 和面积。
2.不解方程说出下列各方程的两根之和与两根之积：
(1) x2 - 2x - 1=0
(3) 2x2 - 6x =0
(4) 3x2 = 4
在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写.
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.
设方程的另一个根为x2.
2 ＋ x2 = k+1
答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0
解这方程，得 k= - 2
由根与系数的关系，得2 x2＝3k
解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得：
例2、方程 的两根互为倒数，求k的值。
2、熟练掌握根与系数的关系；3、灵活运用根与系数关系解决问题.
1.一元二次方程根与系数的关系？
1.方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2， 不解方程，求： （1） ; （2) ; ; (4) 。