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    北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试练习

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    这是一份北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试练习,共33页。试卷主要包含了若一个棱柱有7个面,则它是,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
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    TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc1535" 1、 生活中的立体图形 PAGEREF _Tc1535 2


    \l "_Tc31498" 2、 展开与折叠 PAGEREF _Tc31498 4


    \l "_Tc13158" 3、截一个几何体 PAGEREF _Tc13158 10


    \l "_Tc15305" 4、从三个方向看物体的形状 PAGEREF _Tc15305 14


    \l "_Tc26216" 全章综合 PAGEREF _Tc26216 16


    \l "_Tc21158" 第一章单元小测 PAGEREF _Tc21158 17





    生活中的立体图形


    《题型1—立体图形的识别》


    1、下列立体图形属于棱柱的有()











    2、下列立体图形中不是柱体的是()





    3、将下列几何体分类,柱体有,锥体有,球有(填序号)


    4如图,写出右侧各立体图形的名称





    《题型2—几何图形的构成》


    5、若一个棱柱有7个面,则它是()


    A七棱柱B.六棱柱C.五棱柱D.四棱柱


    6、下列说法正确的是()


    A.有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B.直棱柱的侧面是长方形但侧面的长方形可以不一样


    C.长方体和正方体不是棱柱D.圆柱的上、下底面可以大小不一样


    7、一个棱柱共有18个顶点所有的侧棱长的和是72厘米,则每条侧棱长是厘米


    8、如果一个棱柱共有15条棱,那么它的底面一定是边形


    9、已知三棱柱有5个面,6个顶点,9条棱;四棱柱有6个面,8个顶点,12条棱;五棱柱有7个面,10个顶点,15条棱


    由此可以推测,n棱柱有个面,个顶点,条棱


    按要求描述下列各立体图形的特征,完成下表


    《题型3:几何图形的侧面积》


    12、已知一个直棱柱有21条棱,其中一条侧棱长为20,底面各边长都为4


    (1)这是几棱柱?


    (2)它有多少个面?多少个顶点?


    (3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少?





    点、线、面


    1、“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝—金箍棒,当他快速旋转金箍棒时,我们能看到一个近似圆,这说明()


    A.点动成线


    B.线动成面


    C.面动成体


    D.无法确定


    2、将下面四个图形绕着虚线旋转一周,


    能够得到如图所示的立体图形的是()





    3、下列现象能说明“面动成体”的是()


    A.天空划过一道流星


    B.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹


    C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线


    D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹


    4、在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨点看成了线,这说明


    5、小明学习了“面动成体”之后,他用一个三边长分别为6cm、8cm和10cm的直角三角形,绕其中一条边长所在的直线旋


    转一周,得到一个几何体,请计算几何体的体积(锥体体积=底面积x高)


    6、现有一个长为5cm,宽为4cm的长方形,分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱,它们的体积分别是多少?谁的体积大?()








    题型2几何体的表面积


    7、5个棱长为1的正方体组成如图的几何体,该几何体的表面积是





    8、从棱长为2的正方体毛坏的一角挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图的零件,求


    (1)这个零件的表面积(包括底面);


    (2)这个零件的体积





    9、棱长为1的正方体摆放成如图的形状


    (1)试求其表面积


    (2)若如此摆放10层,其表面积是多少?





    展开与折叠


    1、下面四个图形是如图所示的正方体的表面展开图的是()





    2、下列七个图形中,是正方体的表面展开图的有()





    3、如图是一个正方体盒子的展开图,要把-8、10、-12、8、-10、12这些数字分别填入六个小正方形上,使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数字相加得0














    4、如图,这是一个正方体的展开图,折叠后它们的相对面的数字之和相等,求的值

















    5、将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是()


    A庆B.力C. 大D.魅








    6、如图是一个正方体纸盒的展开图,当折成纸盒时,与数11重合的数是














    7、如图(1)是正方体的表面展开图,如果将其合成原来的正方体,如图(2),与点P重合的点是




















    8、如图,小马虎设计了某个产品的包装盒,由于粗心少设计了其中的一部分,请你帮他补上,使该图形能折成一个密封的正方体盒子


    (1)画出两种你补的设计图;


    (2)你还有其他的补图方法吗?尝试画一画





    【刷提升】


    1、如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“流”字所在面相对的面上标的字是()


    A.家


    B.人


    C.桥


    D.小


    2、如图所示的图形,是下面哪个正方体的展开图()





    3、把正方体的六个面分别涂上白、黄、蓝红、紫、绿六种不同的颜色,将上述大小相同,颜色分布一样的四个正方体,拼成一个平面放置的长方体,如图所示,则正方体中与白色面相对的面的颜色是()


    A.黄


    B.蓝


    C.紫


    D.绿


    4、如图是正方体的展开图,则原正方体相对面上的数字和的最大值是





    5、如图,已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的正整数,且每组相对面上的两个数的和都相等,图中所能看到的数是20、23和24,求这六个正整数的和





    6、现实生活中,我们常常能见到一些精美的纸质包装盒,现有一个正方体形状的无盖纸盒,在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字,如图(1)所示,现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开,使之展开成一平面图形那么,能剪出多少种不同情况的展


    开图呢?请把剪开后展成的平面图形画出来,要求展开图中的标志“吉”字是正立着的,其中一种展开情如图(2),至少再画出六种不同情况的展开图



































    |刷素养|


    7、如图,每个正方体的6个面上分别写有1到6这六个自然数,并且任意两个相对面上所写的两个数之和为7,把这样的7个正方体个挨着一个地连接起来,紧挨着的两个面上的数之和为8,则图中“”所在面上的数字是多少?





    柱体、锥体的展开与折叠


    下列图形中,是棱柱表面展开图的是()








    2、如图,是某个几何体的展开图,该几何体是()


    A.圆柱B.四棱锥C四棱柱D五棱锥





    3、如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图,已知它的底面是正方形,高为12cm


    (1)制作这样的包装盒而要多少平方厘米的硬纸板?


    (2)若1平方米硬纸板的价格为5元,则制作10个这样的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角颜耗)























    4、如果一根长为24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型,这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米,且互不相等,那么这个长方体的体积是立方米





    5、将一个圆柱的侧面展开,得到一个边长为的正方形,则这个圆柱的体积为





    6、下列图形是一些立体图形的平面展开图,请写出这些立体图形的名称








    @题型3四锥、棱锥的展开与折叠


    下列各个平面图形中,能围成圆锥的是()

















    如图是某立方体图形的展开图,则这个立体图形的名称是

















    9、如图,是某个几何体的展开图,该几何体是








    3、截一个几何体


    1、用一个平面去截正方体(如图),下列是关于截面(截出的面)的形状的结论:


    ①可能是锐角三角形;


    ②可能是直角三角形;


    ③可能是钝角三角形;


    ④可能是平行四边形


    其中所有正确结论的序号是()


    A①②B.①④C.①②④D.①②③④





    2、下列几何体的截面分别是()


    A.圆、平行四边形、三角形、圆


    B.圆、长方形、三角形、圆


    C.圆、长方形、长方形、三角形


    D.圆、长方形、三角形、三角形


    3、下列说法正确的是()


    A.三棱锥的截面一定是三角形


    B.三棱柱的各个侧面是四边形


    C.圆柱的截面中必然有曲线


    D.正方体的截面一定是正方形


    4、用一个平面去截一个三棱柱,截面可能是()(答案不唯一,填一个即可)


    5、如图所示的三个几何体的截面分别是图(1):,图(2):,图(3):














    6、用一个平面去截个五棱柱,截面图形不可能是()


    A.三角形


    B.五边形


    C.七边形


    D.八边形





    《题型2截一个几何体剩下部分的情况


    7、如图,将正方体沿面截下,则截下的几何体为()


    A.三棱锥


    B.三棱柱


    C.四棱锥


    D.四棱柱





    8、如图,一个正方体截去一个角后,剩下的几何体的面的个数和棱的条数分别为()


    A. 6,11


    B. 7,11


    C. 7,12


    D. 6,12


    9、用一个平面去截三棱柱最多可以截得边形,用一个平面去截四棱柱最多可以截得边形,用个平面去截五棱柱最多可以截得边形。请根据以上结论,猜测用一个平面去截棱柱,最多可以截得边形





    10、如图所示,长方形ABCD的长AB为10cm,宽AD为6cm,把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周,然后用平面沿AB方向去截所得的几何体,求截面的最大面积。





    【刷提升】


    1、一个物体的外形是长方体,其内部构造不详,用5个水平的平面纵向平均截这个物体时,得到了一组(自下而上)截面,截面形状如图所示,这个长方体的内部构造可能是()


    A.球


    B.圆柱


    C.圆锥


    D.圆锥或球


    2、用一平面去截下列几何体,其截面可能是长方形的有()








    A 1个B.2个C. 3个D. 4个


    3、用一个平面去截棱柱和圆柱,如果其截面图形相同,那么截面图形是


    4、用一个平面去截一个正方体,所得截面的边数最少是,最多是





    5、如图所示的正方体被竖直截去了一部分,求被截去的那一部分的体积(棱柱的体积=底面积x高)














    6、有一个正方体,在它的各个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6.甲、乙、丙三位同学从三个不同方向去观察这个正方体,观察结果如图所示,这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字?

















    7、我们知道,三棱柱的上、下底面都是三角形,那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形如图,大正三棱柱的底面周长为10,截取一个底面周长为3的小正三棱柱求:


    (1)截面的形状;


    (2)四边形DECB的周长





























    8、如图(1)是一个正方体,不考虑边长的长短,它的表面展开图为图(2),四边形APQC是截正方体的一个截面,求截面的四条线段AC,CQ,QP,PA分别在展开图的什么位置上。








    4、从三个方向看物体的形状


    1、如图,几何体从正面看是()








    2、下列几何体中,从上面看是三角形的是()








    3、如图,四个几何体中,它们各自从三个方向看的形状(从正面看、从左面看和从上面看)有两个相同,而另一个不同的几何体是(填序号)














    4、如图是某几何体从三个不同方向看到的形状,那么该几何体是()


    A.球


    B.正方体


    C.圆锥


    D.圆柱


    5、如图是从不同的方向看个物体得到的平面图形,该物体的形状是()


    A 圆锥


    圆柱


    三棱锥


    D.三棱柱


    6、某个几何体从三个方向看到的形状均如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个数为()


    A. 9B. 5


    4D. 3





    一个长方体从正面看与从上面看如图所示,则这个长方体的表面积是

















    8、某几何体从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示,其中从正面看到的图形和从左面看到的图形完全一样


    (1)求该几何体的侧面面积(结果保留)


    (2)求该几何体的体积(结果保留)
































    9、如图所示是某个几何体从三个不同方向看到的图形


    (1)说出这个几何体的名称;


    (2)根据图中有关数据,求这个几何体的表面积





    全章综合


    1、如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是()


    A.认


    B.真


    C.复


    D.习


    2、下列几何体中,从上面看为长方形的是()





    3、如图是由几个大小相同的小立方块所搭几何体从上面看到的图形,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这


    个几何体从正面看图形是()





    4、一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它从正面看和从左面看如图所示,那么这个几何体的搭法共有种








    5、现用棱长为2cm的小立方体按如图所示规律搭建几何体,图中自上而下分别叫第一层、第二层、第三层…其中第一层摆放1个小立方体,第二层摆放3个小立方体,第三层摆放6个小立方体…那么搭建第1个几何体需要1个小立方体,搭建第2个几何体需要4个小立方体,搭建第3个几何体需要10个小立方体……按此规律继续摆放


    (1)搭建第4个几何体需要小立方体的个数为


    (2)为了美观,需将几何体的所有露出部分(不包含底,面)都喷涂油漆,,且喷涂1需用油漆0.2克


    ①喷涂第4个几何体需要油漆多少克?


    ②如果要求从第1个几何体开始,依次对第1个几何体,第2个几何体,第3个几何体,…第n个几何体(其中n为正整数)进行喷涂油漆,那么当喷涂完第21个几何体时,共用掉油漆多少克?


    (参考公式:①1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)


    ②其中n为正整数








    第一章单元小测


    1、如果一个多面体有七个顶点七个面,那么这个多面体定是()


    A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱


    2、如图所示的图形中分别是由哪几个几何图形展开得到的,按顺序排列正确的是()


    ①圆柱;②长方体;③三棱柱;④正方体


    A.①②③④


    B.②③④①


    C.③②④①


    D.④②③①


    3、用一个平面截下列几何体:①长方体;②六棱柱;③球;④圆柱;⑤圆锥;截面能得到三角形的是()


    A.①②⑤B.①③⑤C.①②④D.②③⑤


    4、如图(2)的三幅图分别是从三个不同方向看图(1)所示的工件立体图得到的平面图形(不考虑尺寸),其中正确的是()





    A.①②B.①3C.②③D.③


    5、薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了


    6、在①长方体;②球;③圆锥;④圆柱;⑤三棱柱,这五种几何体中,从正面看、从左面看、从上面看都完全相同的是(填上序号即可)


    7、有一些相同的小正方体构成的立体图形,如图是从不同方向看到的形状,则构成这个立体图形的小正方体个数为





    如图,电视台的摄像机1,2,3,4在不同位置拍摄了飞幅画面,则A图象是号摄像机所拍,B图象是号摄像机所拍,C图象是号摄像机所拍;D图象是号摄像机所拍


    9、推理猜测


    (1)三棱柱有条棱,四棱柱有条棱,五棱柱有条棱


    (2)棱柱有30条棱;


    (3)棱柱有45条棱;n棱柱有条棱


    (4)一个棱柱的棱数是18,则这个棱柱的面数是





    10、【难】将一个正方体的表面全涂上颜色


    (1)如果把正方体的棱二等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体,设其中有三面被涂上颜色的有个,则


    (2)如果把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到27个小正方体,设这些小正方体中有三个面涂有颜色的有个,各个面都没有涂色的有个,则


    (3)如果把正方体的棱四等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到64个小正方体,设这些小正方体中有两个面涂有颜色的有个,各个面都没有涂色的有个,则


    (4)如果把正方体的棱等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到个小正方体,设这些小正方体中有两个面涂有颜色的有个,各个面都没有涂色的有个,则





    11、如图(1),用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体,小明从上面的四个小立方体中取走了两个后,得到的新几何体从三个不同方向看到的形状图如图(2)所示。则他拿走的两个小立方体的序号是(只填写满足条件的一种情况即可)





    12、如图是一个用小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它从正面看与从左面看的形状图

















    13、如图是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了字母和数据,请根据要求回答问题


    (1)如果A面在长方体的底部,那么哪个面会在上面;


    (2)求这个长方体的表面积和体积














    14、小明在学习了《展开与折叠》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形,于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图(1)和图(2),根据你所学的知识,回答下列问题





    (1)小明总共剪开了条棱;


    (2)现在小明想将剪断的图(2)重新粘贴到图(1)上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图(1)中的什么位置?请你帮助小明在图(1)上补全


    (3)小明说他所剪的所有棱中,最长的一条棱是最短的一条棱的5倍,现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长总和是,,求这个长方体纸盒的体积。





    第一章丰富的图形世界


    知识点回顾常


    第一节:生活中的立体图形


    (1)几何体的分类:圆柱、锥体、球体


    (2)棱柱的相关概念、特征及分类


    (3)棱锥的相关概念、特征及分类


    (4)点动成线,线动成面,面动成体(重点记忆)





    第二节:展开与折叠


    理解、掌握几何体的展开图及其形状(同时也要学会逆推)


    掌握展开图的相对对面





    第三节:截面


    理解、掌握几何体的截面概念


    理解、掌握几何体的截面所得的图形形状





    第四节:三视图


    理解、掌握一个几何体从三个方向看所得的平面图形


    应用逆推从三视图判断原几何体的形状








    相关几何面积、体积等计算公式:


    三角形:


    正方形:正方体体积:


    长方形:长方体:


    梯形:圆柱:


    圆:圆锥:











    常考、易错题


    如图,是正方体的平面展开图,文字恰好在正方体相对两个面的是()














    从正面、左面、上面观察,所看到的图形都相同的几何体可能是(写出一个即可)








    小明学习“面动成体”之后,他用一个边长为,,的直角三角形,绕其中一条边旋转一周,得到的一个几何体


    请画出可能得到的几何体简图


    分别计算出这些几何体的体积(结果保留,圆锥:)


























    小明爱好手工制作,星期天小明用纸板制作一个正五棱柱的笔筒,它的底面边长是5厘米,侧棱长是6厘米,回答下列问题


    这个笔筒一共有多少个面?多少条棱?


    制作侧面共用去多少材料?

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