初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试学案

这是一份初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试学案，共18页。学案主要包含了知识点一，知识点二，知识点三，知识点四等内容，欢迎下载使用。



目录


TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc7589" 1、 几何图形的认识 PAGEREF _Tc7589 2


\l "_Tc22455" 2、 展开与折叠 PAGEREF _Tc22455 8


\l "_Tc8165" 3、 截一个几何体 PAGEREF _Tc8165 9


\l "_Tc28724" 4、 三视图 PAGEREF _Tc28724 10





\l "_Tc4747" 单元小测 PAGEREF _Tc4747 11











几何图形的认识


【知识点一】：生活中常见的立体图形


1、几何体：是从实物抽象出来的数学模型。常见的几何体有圆柱、圆锥、棱柱、球等























解读：1、棱柱和圆柱的区别：


（1）棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆。


（2）棱柱的侧面是平面，圆柱的侧面是曲面。


2、棱锥和圆锥的区别：


（1）圆锥的底面是圆，棱锥的底面是多边形。


（2）圆锥的侧面是曲面，棱锥的侧面是平面。


3、棱柱的侧面都是长方形，棱锥的侧面都是三角形。











几何体的分类：


按柱、锥、球分











按围成几何体的面有无曲面分











按有无顶点分





【例1】在横线上写出图中的几何体的名称．





【例2】如图，请将几何体进行分类，并说明理由．








【知识点二】棱柱的相关概念、特征及分类


在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。





解读：1、棱柱的特征：


棱柱的所有侧棱长都相等。


棱柱的上、下底面的形状相同。


棱柱侧面的形状都是长方形。


2、棱柱的分类：


根据棱柱底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面图形分别为三角形、四边形、五边形、六边形……


3、长方体和正方体都是四棱柱。






































【例1】如图，是一个直七棱柱，它们的底面边长都是，侧棱长是，观察棱柱，回答问题


这个七棱柱共有 个面，它们的分别是 形状，侧面积是


这个七棱柱共有 个棱，它们的长度是


这个七棱柱一共有 个顶点





归纳总结：棱柱有条侧棱，条棱，个侧面，个面，底面是边形











【例2】一个棱柱，它有18条棱，侧棱长为10cm，底面各边长都相等且为，这是 棱柱，此棱柱侧面积是





【知识点三】棱锥的相关概念、特征及分类











【知识点四】：图形的构成及其关系


点动成线，线动成面，面动成体（重点记忆）


要点：


（1）图形是由点、线、面构成的，点是构成图形的基本元素，面与面相交得到线、线与线相交得到点


（2）线有直的和曲的之分，面有平的和曲的之分





想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？





【例1】




































































【例2】长和宽分别是和的长方形绕它的一边所在直线旋转一周后，得到的几何体形状是什么？其体积是多少？





展开与折叠


【知识点一】：展开与折叠


展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形，展开与折叠是互逆过程








正方体的展开图：


























【例1】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?























【例2】如图所示，这个图案折起来后能组成一个正方体，与数字3所在的平面相对的平面上的数字是（ ）











A．1 B．2 C．3 D．4








【例3】下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）


A．B．C．D．








截一个几何体


截一个几何体：


（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．


（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．














【例1】如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：


（1）截面是 正方形；（2）截面是 正方形；


（3）截面是 长方形；（4）截面是 长方形．





【例2】用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（ ）


A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．三角形








三视图


从三个方向看物体的形状：


一般是从以下三个方向：


（1）从正面看（主视图）；


（2）从左面看（左视图）；


（3）从上面看．（俯视图）


（如下图）








【例】如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．














【例】画出下列几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形．

















单元小测


一、选择题


1．（下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（ ）


A. B.


C. D.


2．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是（ ）．


A．长方形 B．圆 C．椭圆 D．等腰梯形








3．将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的( )．








4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）．


A．5 B．6 C．7 D．8








5．如图所示正三棱柱的主视图是（ ）





A． B． C． D．





6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）．





A． B． C． D．


二、填空题


7．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是__________个.








8．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________．





9．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．





10．如图所示，是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成．








11．用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是_______，


12． (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______(尽量多举出几种来)；


(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为_______，与之原理相同的例子还有____(尽量多举出几种来)；


(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______(尽量多举出几种来)．





三、解答题


13．如图所示，一长方体的长、宽、高分别是10 cm、8 cm、6 cm，有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．























14．（1）一个梯形ABCD，如图所示，画出绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体从正面看，从上面看，从左面看所得到的图形．


（2）梯形绕BC所在直线旋转一周形成什么图形?


（3）梯形绕DC所在直线旋转一周形成什么图形?