2019-2020学年甘肃省白银市会宁县七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年甘肃省白银市会宁县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0
3．（3分）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难．据研究，这种病毒的直径约为100纳米，（1纳米＝10﹣9米）用科学记数法表示为（　　）
A．1×10﹣9米 B．10×10﹣9米
C．0.1×10﹣10米 D．1×10﹣7米
4．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
5．（3分）下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x）
C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（　　）

A．10 B．5.5 C．6 D．5
7．（3分）如果（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
8．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．面积相等的三角形是全等三角形
B．同角或等角的余角相等
C．两边和一角分别相等的两个三角形全等
D．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
9．（3分）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是20，则△ABE的面积是（　　）

A．10 B．6 C．5 D．4
10．（3分）小华同学热爱体育锻炼．每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　 　．
12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠NBC＝　 　．

13．（3分）已知x+y＝6，xy＝3，则x2+y2的值是　 　．
14．（3分）如图，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：　 　，使△ABC≌△DCB．

15．（3分）已知2x+3y﹣2＝0，则9x•27y＝　 　．
16．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是2cm与5cm，则此等腰三角形的周长是　 　．
17．（3分）如图，从给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠A＝∠DCE；
（4）∠D+∠ABD＝180°．
恰能判断AB∥CD的概率是　 　．

18．（3分）长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，则这个长方形中y与x的关系可以写为　 　．
三、解答题：（本大题共2小题，共20分）
19．（15分）计算：
（1）﹣42020×0.252020
（2）20202﹣2019×2021
（3）（﹣2x2y+6x3y4﹣xy）÷（﹣2xy）
20．（5分）先化简，后求值：
已知|x+1|+（y﹣2）2＝0，求代数式[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2]÷2y的值．
四.作图题：（不写做法，保留作图痕迹）（共6分）
21．（6分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P．（不写作法，保留作图痕迹）

五、解答题：（本大题共5小题，共40分）
22．（8分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．
（1）试说明：CE∥AD；
（2）若∠C＝30°，求∠B的度数．

23．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝62°，DE⊥AC，
（1）求∠ADE的度数；
（2）若DE＝3，求点D到AB的距离．

24．（8分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．

25．（8分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

26．（8分）如图所示，在△ABC中，底边BC＝8cm，高AD＝6cm，E为AD上一动点，当点E从点D向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）若设DE长为x（cm），△BEC的面积为y，求y与x之间的关系式．
（3）当DE长度为3cm时，△BEC的面积y是多少？


2019-2020学年甘肃省白银市会宁县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0
【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．
【解答】解：A、中a5+a5＝2a5错误；
B、中a6×a4＝a10错误；
C、正确；
D、中a4﹣a4＝0，错误；
故选：C．
3．（3分）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难．据研究，这种病毒的直径约为100纳米，（1纳米＝10﹣9米）用科学记数法表示为（　　）
A．1×10﹣9米 B．10×10﹣9米
C．0.1×10﹣10米 D．1×10﹣7米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：100纳米＝100×10﹣9米
＝1×10﹣7米，
故选：D．
4．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】根据三角形外角性质可得∠3＝30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2＝∠3＝60°，即可解答．
【解答】解：如图，
∵∠3＝∠1+30°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝60°，
∴∠1＝∠3﹣30°＝60°﹣30°＝30°．
故选：D．
5．（3分）下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x）
C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）
【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故本选项错误；
B、（x﹣1）（﹣1﹣x）＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣（x2﹣1），正确；
C、应为（2x+y）（2y﹣x）＝﹣（2x+y）（x﹣2y），故本选项错误；
D、应为（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，故本选项错误．
故选：B．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（　　）

A．10 B．5.5 C．6 D．5
【分析】由平行线的性质，得出∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，再由角平分线定义得出∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，证出ME＝MB，NE＝NC，即可求得MN的长．
【解答】解：∵MN∥BC，
∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，
∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，
∴ME＝MB，NE＝NC，
∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝2+3＝5，
故选：D．
7．（3分）如果（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【分析】利用多项式乘以多项式法则先求积，再根据积中不含x的一次项求出m．
【解答】解：∵（x﹣3）（2x+m）
＝2x2+mx﹣6x﹣3m
＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．
又∵（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，
∴m﹣6＝0．
∴m＝6．
故选：A．
8．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．面积相等的三角形是全等三角形
B．同角或等角的余角相等
C．两边和一角分别相等的两个三角形全等
D．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、面积相等的三角形不一定是全等三角形，本选项说法是随机事件；
B、同角或等角的余角相等，是必然事件；
C、两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是随机事件；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是随机事件；
故选：B．
9．（3分）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是20，则△ABE的面积是（　　）

A．10 B．6 C．5 D．4
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
【解答】解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，
∴S△ABE＝S△ABC，
∵△ABC的面积是20，
∴S△ABE＝＝5．
故选：C．
10．（3分）小华同学热爱体育锻炼．每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
【解答】解：∵他从家跑步到离家较远的新华公园，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，
∴他离家的距离不变，
又∵再慢步回家，
∴他离家越来越近，
∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．
故选：B．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　±6　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m＝±6，
故答案为：±6．
12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠NBC＝　30°　．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN＝BN，求出∠ABN，相减即可求出答案．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝70°，
∵AB的垂直平分线MN，
∴AN＝BN，
AB的垂直平分线MN，
∴AN＝BN，
∴∠A＝∠ABN＝40°，
∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝30°．
故答案为：30°．
13．（3分）已知x+y＝6，xy＝3，则x2+y2的值是　30　．
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案．
【解答】解：∵x+y＝6，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝36﹣2×3＝30．
故答案为：30．
14．（3分）如图，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：　AB＝DC或者∠A＝∠D　，使△ABC≌△DCB．

【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC＝∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．
【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，
∴当AB＝DC（SAS）或∠A＝∠D（ASA）或∠BCA＝∠DBC（AAS）时，
∴△ABC≌△DCB．
故填AB＝DC或∠A＝∠D．
15．（3分）已知2x+3y﹣2＝0，则9x•27y＝　9　．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．
【解答】解：∵2x+3y﹣2＝0，
∴2x+3y＝2，
则9x•27y＝32x•33y＝32x+3y
＝32
＝9．
故答案为：9．
16．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是2cm与5cm，则此等腰三角形的周长是　12cm　．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；
②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．
∴其周长是12cm．
故答案为：12cm．
17．（3分）如图，从给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠A＝∠DCE；
（4）∠D+∠ABD＝180°．
恰能判断AB∥CD的概率是　　．

【分析】由恰能判断AB∥CD的有（2），（3），（4），直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵恰能判断AB∥CD的有（2），（3），（4），
∴恰能判断AB∥CD的概率是：．
故答案为：．
18．（3分）长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，则这个长方形中y与x的关系可以写为　y＝﹣x+5（0＜x＜5）　．
【分析】利用矩形的周长的定义得到x+x+y+y＝10，然后用x表示y即可．
【解答】解：根据题意得x+x+y+y＝10，
所以y＝﹣x+5（0＜x＜5）．
故答案为y＝﹣x+5（0＜x＜5）．
三、解答题：（本大题共2小题，共20分）
19．（15分）计算：
（1）﹣42020×0.252020
（2）20202﹣2019×2021
（3）（﹣2x2y+6x3y4﹣xy）÷（﹣2xy）
【分析】（1）根据零指数次幂，负指数次幂，及积的乘方的逆运算进行计算，再相加减即可求解；
（2）利用平方差公式的进行计算可求解；
（3）根据整式除法的运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：（1）原式＝1+4﹣1﹣（4×0.25）2020
＝4﹣1
＝3；
（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣1）
＝20202﹣20202+1
＝1；
（3）原式＝x﹣3x2y3+．
20．（5分）先化简，后求值：
已知|x+1|+（y﹣2）2＝0，求代数式[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2]÷2y的值．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用乘法公式化简得出答案．
【解答】解：∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣y2+2xy）÷2y
＝（﹣5y2+2xy）÷2y
＝﹣y+x，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣6．
四.作图题：（不写做法，保留作图痕迹）（共6分）
21．（6分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P．（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】作线段AB的垂直平分线MN，作∠AOB的角平分线OH交MN于P，点P即为所求．
【解答】解：作线段AB的垂直平分线MN，作∠AOB的角平分线OH交MN于P，点P即为所求．

五、解答题：（本大题共5小题，共40分）
22．（8分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．
（1）试说明：CE∥AD；
（2）若∠C＝30°，求∠B的度数．

【分析】（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC＝∠C即可；
（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ADC．
∵∠A＝∠C，
∴∠ADC＝∠C，
∴CE∥AD；

（2）由（1）可得∠ADC＝∠C＝30°．
∵DA平分∠BDC，∠ADC＝∠ADB，
∴∠CDB＝2∠ADC＝60°．
∵AB∥DC，
∴∠B+∠CDB＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠CDB＝120°．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝62°，DE⊥AC，
（1）求∠ADE的度数；
（2）若DE＝3，求点D到AB的距离．

【分析】（1）先利用三角形内角和计算出∠BAC＝68°，再利用角平分线的定义得到∠DAC＝34°，然后利用互余计算出∠ADE的度数；
（2）作DF⊥AB于F，如图，然后根据角平分线的性质得到DF＝DE＝3．
【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝62°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣62°＝68°，
∵AD是角平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝34°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣34°＝56°；
（2）作DF⊥AB于F，如图，
∵AD是角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，
∴DF＝DE＝3，
即点D到AB的距离为3．

24．（8分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．

【分析】由已知可以得到∠ABC＝∠BDE，又CD＝BC，∠ACB＝∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．
【解答】证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠BDE
又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA），
∴DE＝BA．
25．（8分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

【分析】由“AAS”可证△AEB≌△DFC，可得AB＝CD．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵CE＝BF，
∴CE+EF＝BF+EF，
∴CF＝BE，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（AAS），
∴AB＝CD．
26．（8分）如图所示，在△ABC中，底边BC＝8cm，高AD＝6cm，E为AD上一动点，当点E从点D向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）若设DE长为x（cm），△BEC的面积为y，求y与x之间的关系式．
（3）当DE长度为3cm时，△BEC的面积y是多少？

【分析】（1）利用函数的关系求解；
（2）利用三角形的面积公式得到y与x的关系式；
（3）计算自变量为3对应的函数值即可．
【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量为DE的长，因变量是△BEC的面积；
（2）y＝×BC×DE＝4x（0≤x≤6）；
（3）当x＝3时，y＝4×3＝12（cm2）．