2019-2020学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．﹣2
2．（3分）下面调查方式中，合适的是（　　）
A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式
C．调查CCTV﹣5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式
D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式
3．（3分）如图所示，已知AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠COE＝70°，则∠AOD＝（　　）

A．30° B．20° C．25° D．15°
4．（3分）下列关于的说法中，错误的是（　　）
A．面积为10的正方形的边长是
B．3＜＜4
C．10的平方根是
D．是10的算术平方根
5．（3分）下列变形不正确的是（　　）
A．若a＜b，则a﹣3＜b﹣3 B．若﹣a＞﹣b，则a＜b
C．若﹣x＞y，则x＜﹣2 D．由3x＞﹣6，则x＜﹣2
6．（3分）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（　　）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
8．（3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
9．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1＝25°，则∠2的大小为（　　）

A．55° B．75° C．65° D．85°
10．（3分）《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：+＝　 　．
12．（3分）在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是　 　．
13．（3分）若方程组，与方程组同解，则m＝　 　，n＝　 　．
14．（3分）某校要了解学生参加体育兴趣小组的情况，随机调查了若干名学生，井根据调查结果绘制了扇形统计图（如图），已知参加羽毛球兴趣小组的人数比参加乒乓球兴趣小组的少6人，则该校被调查的学生总人数为　 　名．

15．（3分）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　 　．（填序号）

16．（3分）2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划　 　天完成任务，这批防病毒口罩共　 　万只．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
17．（10分）解方程组：
（1）
（2）
18．（10分）按要求解下列一元一次不等式（组）
（1）＞x﹣1，并写出它的非负整数解．
（2），并把解集表示在数轴上．
19．（10分）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．
（1）求∠BCF的度数；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

20．（10分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
21．（10分）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，0），B（b，0），a和b满足方程组，若C为y轴上一点，且三角形ABC的面积为6．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）坐标系中是否存在点P（m，n），使三角形PAB的面积为三角形ABC面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（12分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）

2019-2020学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．﹣2
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，0，﹣2是有理数，
是无理数，
故选：A．
2．（3分）下面调查方式中，合适的是（　　）
A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式
C．调查CCTV﹣5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式
D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；
B、调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C、调查CCTV﹣5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；
D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
3．（3分）如图所示，已知AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠COE＝70°，则∠AOD＝（　　）

A．30° B．20° C．25° D．15°
【分析】由垂直的性质可得∠BOE＝90°，易得∠BOC＝20°，利用对顶角的定义可得结果．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝70°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°，
∴∠AOD＝∠BOC＝20°，
故选：B．
4．（3分）下列关于的说法中，错误的是（　　）
A．面积为10的正方形的边长是
B．3＜＜4
C．10的平方根是
D．是10的算术平方根
【分析】分别根据正方形的面积公式，无理数的估算，平方根的定义以及算术平方根的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．面积为10的正方形的边长是，故本选项不合题意；
B．由32＜10＜42可得，故本选项不合题意；
C.10的平方根是，故本选项符合题意；
D.是10的算术平方根，故本选项不合题意．
故选：C．
5．（3分）下列变形不正确的是（　　）
A．若a＜b，则a﹣3＜b﹣3 B．若﹣a＞﹣b，则a＜b
C．若﹣x＞y，则x＜﹣2 D．由3x＞﹣6，则x＜﹣2
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；
根据不等式的性质3，可判断B、C；
根据不等式的性质2，可判断D；
【解答】解：A∵a＜b，a﹣3＜b﹣3，故A说法正确；
B∵﹣a＞﹣b，a＜b，故B说法正确；
C∵﹣x＞y，x＜﹣2y，故C说法正确；
D∵3x＞﹣6，x＞﹣2，故D说法错误．
故选：D．
6．（3分）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，即可解答．
【解答】解：把代入方程组可得该数值满足方程组中的每一方程．
故选：D．
7．（3分）已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（　　）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出b，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出a，然后写出点N的坐标即可．
【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，
∴b＝﹣2，
∵N到y轴的距离等于4，
∴a＝±4，
∴点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．
故选：D．
8．（3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．
【解答】解：，
解①得x≤a，
解②得x＞﹣a．
则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．
∵不等式至少有5个整数解，则a+a＞4，
解得a＞．
a的最小值是2．
故选：B．
9．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1＝25°，则∠2的大小为（　　）

A．55° B．75° C．65° D．85°
【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝25°，∠1+∠ABC+∠3＝180°，
∴∠3＝180﹣∠1﹣∠ABC＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝65°．
故选：C．

10．（3分）《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设有x人，买鸡的钱数为y，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设有x人，买鸡的钱数为y，
依题意，得：．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：+＝　　．
【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣
＝．
12．（3分）在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是　（﹣7，2）　．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：原来点的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣2，向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位得到新点的横坐标是﹣5﹣2＝﹣7，纵坐标为﹣2+4＝2．
得到的点的坐标是（﹣7，2）．
故答案为：（﹣7，2）．
13．（3分）若方程组，与方程组同解，则m＝　﹣1　，n＝　　．
【分析】求出第一个方程组的解，代入第二个方程组求出即可．
【解答】解：方程组，
解得：，
代入得：，
解得：．
故答案为：﹣1；．
14．（3分）某校要了解学生参加体育兴趣小组的情况，随机调查了若干名学生，井根据调查结果绘制了扇形统计图（如图），已知参加羽毛球兴趣小组的人数比参加乒乓球兴趣小组的少6人，则该校被调查的学生总人数为　60　名．

【分析】羽毛球的占调查人数的30%，乒乓球的占调查人数的40%，因此羽毛球比乒乓球少的6人，占调查人数的（40%﹣30%）＝10%，进而求出调查学生人数．
【解答】解：6÷（40%﹣30%）＝60人，
故答案为：60．
15．（3分）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　①⑤　．（填序号）

【分析】根据平行线的判定解答即可．
【解答】解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤
16．（3分）2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划　16　天完成任务，这批防病毒口罩共　19.2　万只．
【分析】设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，根据“原计划每天完成1.2万只，实际每天比原计划多加工0.4万只”列出分式方程并解答．
【解答】解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，
依题意得：1.2x＝（1.2+0.4）（x﹣4）．
解得x＝16．
则1.2x＝1.2×16＝19.2（万只）．
故答案是：16；19.2．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
17．（10分）解方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）把①代入②得出2（1﹣2y）+3y＝﹣2，求出y，把y＝4代入①求出x即可；
（2）②﹣①得出6y＝27，求出y，把y＝4.5代入①求出x即可．
【解答】解：（1）
把①代入②得：2（1﹣2y）+3y＝﹣2，
解得：y＝4，
把y＝4代入①得：x＝1﹣8＝﹣7，
所以原方程组的解是：；

（2）整理得：，
②﹣①得：6y＝27，
解得：y＝4.5，
把y＝4.5代入①得：3x﹣9＝9，
解得：x＝6，
所以原方程组的解是：．
18．（10分）按要求解下列一元一次不等式（组）
（1）＞x﹣1，并写出它的非负整数解．
（2），并把解集表示在数轴上．
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵＞x﹣1，
∴2﹣x＞x﹣2，
﹣x﹣x＞﹣2﹣2，
﹣2x＞﹣4，
x＜2，
则不等式的非负整数解为0，1；
（2）解不等式x+2（x﹣1）≤4，得：x≤2，
解不等式＞x，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

19．（10分）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．
（1）求∠BCF的度数；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；
（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B＝60°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝60°，
又∵FC⊥CD，
∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；

（2）DE∥AB．
证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，
∴∠ADC＝120°，
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE＝60°，
又∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴DE∥AB．
20．（10分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%＝40（人）；
（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），
补全条形统计图为：

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；
（3）800×＝280，
所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．
21．（10分）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
【解答】解：（1）由①得：x＜，
由②得：x＜，
由两个不等式的解集相同，得到＝，
解得：a＝1；

（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，
解得：a≥1．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，0），B（b，0），a和b满足方程组，若C为y轴上一点，且三角形ABC的面积为6．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）坐标系中是否存在点P（m，n），使三角形PAB的面积为三角形ABC面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）解二元一次方程组求出a、b的值，便可得A、B点的坐标，根据三角形的面积公式求出OC，便可得C点的坐标；
（2）根据三角形的面积关系列出n的方程求得n的值便可．
【解答】解：（1）解方程组得，
∴A（1，0），B（﹣5，0），
∴AB＝6，
∵三角形ABC的面积为6，
∴，
∴OC＝2，
∴C（0，2）；
（2）存在，
∵三角形PAB的面积为三角形ABC面积的一半，
∴，
∴n＝±1，
∴P点的坐标为（m，1）或（m，﹣1）．

23．（12分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）
【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，
解得：，
答：A种型号家用净水器购进了60台，B种型号家用净水器购进了40台；

（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得：60a+40×2a≥5600，
解得：a≥40，
150+40＝190（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是190元．