2019-2020学年贵州省贵阳市白云区七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年贵州省贵阳市白云区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请将正确答案填写在括号内，每小題3分，其30分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0
2．（3分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）以下说法正确的是（　　）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
4．（3分）空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为（　　）
A．1.293×103 B．1.293×10﹣3 C．1.293×10﹣4 D．12.93×10﹣4
5．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（　　）
A．15 B．12 C．12或15 D．9
6．（3分）将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）

A．∠2＝∠1 B．∠1+∠2
C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠1
8．（3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC＝5cm2，则S△DEF的值是（　　）

A．15cm2 B．20cm2 C．30cm2 D．35cm2
二、填空题（每题4分，共16分）
11．（4分）计算：（﹣2）100+（﹣2）99＝　 　．
12．（4分）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是　 　．

13．（4分）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为　 　．

14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为　 　．

三、计算题
15．（10分）计算：
①﹣23+（2005+3）0﹣（﹣）﹣2
②化简求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）]÷（2x），其中x＝，y＝﹣．
16．（6分）“如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色和白色区域的概率分别是多少？”
亮亮的做法是：因为指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P（落在红色区域）＝P（落在白色区域）＝．
你认为亮亮做得对吗？说说你的理由，你是怎样做的？

17．（6分）如图要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′；
②连接AB′交直线l于点P，则点P即为所求．
请你参考小明的做法解决下列问题：
如图（3），在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．
18．（8分）如图，已知：EF∥CD，∠1+∠2＝180°，试判断∠BGD与∠BCA的大小，并给予证明．

19．（8分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：
（1）该市自来水收费时，每户使用不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，每吨收费多少元？
（2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？

20．（6分）先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）
问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682
小亮的解答如下：
解：设0.1468＝a，则3.1468＝a+3，7.1468＝a+7
原式＝（a+3）（a+7）﹣a2
＝a2+10a+21﹣a2
＝10a+21
把a＝0.1468代入
原式＝10×0.1468+21＝22，468
∴3.1468×7.1468﹣0.14682＝22.468
问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．
21．（10分）CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE　 　CF；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　 　，使①中的结论仍然成立，并说明理由．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段间数量关系的合理猜想：　 　．

2019-2020学年贵州省贵阳市白云区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请将正确答案填写在括号内，每小題3分，其30分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0
【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．
【解答】解：A、中a5+a5＝2a5错误；
B、中a6×a4＝a10错误；
C、正确；
D、中a4﹣a4＝0，错误；
故选：C．
2．（3分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
3．（3分）以下说法正确的是（　　）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【解答】解：A、一年中有365天，因而在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，故A选项正确；
B、一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，不一定会中奖，故B选项错误；
C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C选项错误；
D、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故D选项错误．
故选：A．
4．（3分）空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为（　　）
A．1.293×103 B．1.293×10﹣3 C．1.293×10﹣4 D．12.93×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.001293＝1.293×10﹣3，
故选：B．
5．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（　　）
A．15 B．12 C．12或15 D．9
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）若3为腰长，6为底边长，
由于3+3＝6，则三角形不存在；

（2）若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为6+6+3＝15．
故选：A．
6．（3分）将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∠4+∠3＝90°，∠4＝∠5，∠5＝∠6，
∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，
故选：C．
7．（3分）如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）

A．∠2＝∠1 B．∠1+∠2
C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠1
【分析】过点C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行线的性质可知，∠1＝∠BCF，∠2+∠DCF＝180°，故可得出结论．
【解答】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF＝∠1①，
∠2+∠DCF＝180°②，
∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，
即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．

故选：C．
8．（3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据题意直接动手操作得出即可．
【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：

故选：A．
9．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解答】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
10．（3分）已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC＝5cm2，则S△DEF的值是（　　）

A．15cm2 B．20cm2 C．30cm2 D．35cm2
【分析】连接AD，EB，FC，由三角形中线等分三角形的面积，可得△AED、△ADC和△ABC的面积相等，即可得到S△CDE＝2S△ABC，同理可得：S△AEF＝2S△ABC，S△BFD＝2S△ABC，即可得出△DEF面积等于7倍的△ABC面积，即可得出结果．
【解答】解：连接AD，EB，FC，如图所示：
∵BC＝CD，三角形中线等分三角形的面积，
∴S△ABC＝S△ACD；
同理S△ADE＝S△ADC，
∴S△CDE＝2S△ABC；
同理可得：S△AEF＝2S△ABC，S△BFD＝2S△ABC，
∴S△EFD＝S△CDE+S△AEF+S△BFD+S△ABC＝2S△ABC+2S△ABC+2S△ABC+S△ABC＝7S△ABC；
故答案为：S△EFD＝7S△ABC＝7×5＝35cm2
故选：D．

二、填空题（每题4分，共16分）
11．（4分）计算：（﹣2）100+（﹣2）99＝　299　．
【分析】原式提取公因式后，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝（﹣2）99（﹣2+1）
＝299．
故答案为：299．
12．（4分）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是　　．

【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．
【解答】解：∵阴影部分的面积＝4个小正方形的面积，
大正方形的面积＝9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．
故答案为：．
13．（4分）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为　25°　．

【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，再根据邻补角的定义得到180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，则可计算出
∠AEF＝42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE＝77.5°，然后把∠AFE＝77.5°代入180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，
∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，
∵∠1＝95°，
∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，
∴180°﹣77.5＝∠2+77.5°，
∴∠2＝25°．
故答案为25°．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为　32　．

【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE的长，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝4，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝32，
故答案为：32．

三、计算题
15．（10分）计算：
①﹣23+（2005+3）0﹣（﹣）﹣2
②化简求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）]÷（2x），其中x＝，y＝﹣．
【分析】①原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
②原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：①原式＝﹣8+×1﹣9
＝﹣16；
②原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2）÷（2x）
＝xy÷（2x）
＝y，
当y＝﹣时，原式＝﹣．
16．（6分）“如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色和白色区域的概率分别是多少？”
亮亮的做法是：因为指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P（落在红色区域）＝P（落在白色区域）＝．
你认为亮亮做得对吗？说说你的理由，你是怎样做的？

【分析】用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率．
【解答】解：我认为亮亮做得不对，
因为红色区域和白色区域面积不相等，
所以指针落在红色和白色区域的概率不相等．
我是这样做的：
P（红色）＝＝；
P（白色）＝＝．
答：指针落在红色和白色区域的概率分别是、．
17．（6分）如图要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′；
②连接AB′交直线l于点P，则点P即为所求．
请你参考小明的做法解决下列问题：
如图（3），在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．
【分析】如图，作D关于直线BC的对称点D′，连接ED′交BC于点P，连接PD，点P即为所求．
【解答】解：如图，作D关于直线BC的对称点D′，连接ED′交BC于点P，连接PD，点P即为所求．

18．（8分）如图，已知：EF∥CD，∠1+∠2＝180°，试判断∠BGD与∠BCA的大小，并给予证明．

【分析】由EF∥CD可得到∠1+∠ECD＝180°，结合条件可证明AC∥DG，再根据平行线的性质可得到∠BGD＝∠BCA．
【解答】解：∠BGD＝∠BCA，
证明如下：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠ECD，
∴AC∥DG，
∴∠BGD＝∠BCA．
19．（8分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：
（1）该市自来水收费时，每户使用不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，每吨收费多少元？
（2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？

【分析】（1）根据图象的点的意义列式计算即可；
（2）结合（1）的结论解答即可．
【解答】解：（1）不足5吨时：10÷5＝2（元），
超过5吨时：（20.5﹣10）÷3＝3.5（元）；

（2）2×3.5＝7（元）
则每月用水3.5吨，应交水费7元．
∵17＞10，
∴用水量超过了5吨，
∴（17﹣10）÷3.5＝2（吨），
5+2＝7（吨），
则该户居民用水7吨．
20．（6分）先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）
问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682
小亮的解答如下：
解：设0.1468＝a，则3.1468＝a+3，7.1468＝a+7
原式＝（a+3）（a+7）﹣a2
＝a2+10a+21﹣a2
＝10a+21
把a＝0.1468代入
原式＝10×0.1468+21＝22，468
∴3.1468×7.1468﹣0.14682＝22.468
问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．
【分析】首先设67897＝a，则67898＝a+1，67896＝a﹣1，67899＝a+2，则67897×67898﹣67896×67899＝a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2），然后按照整式的混合运算顺序解答即可．
【解答】解：设67897＝a，则67898＝a+1，67896＝a﹣1，67899＝a+2，
则67897×67898﹣67896×67899
＝a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2）
＝（a2+a）﹣（a2+a﹣2）
＝a2+a﹣a2﹣a+2
＝2．
21．（10分）CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE　＝　CF；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　∠α+∠ACB＝180°　，使①中的结论仍然成立，并说明理由．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段间数量关系的合理猜想：　EF＝BE+AF　．
【分析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；
②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；
（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可
【解答】解：（1）①如图1中，

E点在F点的左侧，
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB＝90°，
∴∠BEC＝∠AFC＝90°，
∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠CBE＝∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE＝CF，
故答案为＝．

②∠α+∠ACB＝180°时，①中的结论仍然成立；
证明：如图2中，

∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，
∴∠CBE＝∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE＝CF，
故答案为∠α+∠ACB＝180°．

（2）EF＝BE+AF．
理由是：如图3中，

∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠a＝∠BCA，
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，
∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC＝∠ACF，
在△BEC和△CFA中，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴AF＝CE，BE＝CF，
∵EF＝CE+CF，
∴EF＝BE+AF，
故答案为：EF＝BE+AF．