2019-2020学年山东省德州市禹城市七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年山东省德州市禹城市七年级（下）期末数学试卷
一、单选题（共48分）
1．（4分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（　　）
A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣5，5）
3．（4分）下列调查最适合于抽样调查的是（　　）
A．某校要对七年级学生的身高进行调查
B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C．班主任了解每位学生的家庭情况
D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
4．（4分）在﹣1，0，2，四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．9的立方根是3
B．算术平方根等于它本身的数一定是1
C．﹣2是4的平方根
D．的算术平方根是2
6．（4分）过A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）两点的直线一定（　　）
A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平于x轴
C．平行于x轴 D．与x轴、y轴平行
7．（4分）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3
9．（4分）如图，下列判断中错误的是（　　）

A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°
C．由∠1＝∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3＝∠4
10．（4分）天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（　　）

A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
11．（4分）下列四个命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．实数与数轴上的点是一一对应的
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
12．（4分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共24分）
13．（4分）计算：|﹣2|﹣＝　 　．
14．（4分）已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是　 　．
15．（4分）将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝　 　．

16．（4分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　 　．

17．（4分）为打贏新冠疫情保卫战，福建省前后派出1381名医务人员驰援湖北，如图是福建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有　 　名．

18．（4分）如图，把图中的圆A经过平移得到圆O（如图），如果左图⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为　 　．

三、解答题（共78分）
19．（10分）解方程组
（1）
（2）
20．（8分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．
（1）本次接受问卷调查的学生有　 　名．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为　 　．
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．

22．（10分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

23．（12分）如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：

（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
24．（12分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
25．（14分）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．


2019-2020学年山东省德州市禹城市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共48分）
1．（4分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（　　）
A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣5，5）
【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．
【解答】解：∵点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，
∴点P′的横坐标为﹣2+3＝1，
∵向上平移4个单位长度，
∴点P′的纵坐标为1+4＝5，
∴点P′的坐标为（1，5）．
故选：B．
3．（4分）下列调查最适合于抽样调查的是（　　）
A．某校要对七年级学生的身高进行调查
B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C．班主任了解每位学生的家庭情况
D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误；
B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；
C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故C错误；
D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；
故选：B．
4．（4分）在﹣1，0，2，四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．
【分析】根据实数的大小比较法则进行比较即可．
【解答】解：∵，
∴在﹣1，0，2，四个数中，最小的数是﹣1
故选：A．
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．9的立方根是3
B．算术平方根等于它本身的数一定是1
C．﹣2是4的平方根
D．的算术平方根是2
【分析】根据立方根和算术平方根及平方根的定义逐一判断可得．
【解答】解：A．27的立方根是3，此选项错误；
B．算术平方根等于它本身的数是1和0，此选项错误；
C．﹣2是4的平方根，此选项正确；
D．即2的算术平方根，此选项错误；
故选：C．
6．（4分）过A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）两点的直线一定（　　）
A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平于x轴
C．平行于x轴 D．与x轴、y轴平行
【分析】根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．
【解答】解：∵A，B两点的纵坐标相等，
∴过这两点的直线一定平行于x轴．
故选：C．
7．（4分）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．
【解答】解：
①×2得，4x+6y＝6③，
②×3得，9x﹣6y＝33④，
组成方程组得：．
故选：C．
8．（4分）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由数轴知，此不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
故选：D．
9．（4分）如图，下列判断中错误的是（　　）

A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°
C．由∠1＝∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3＝∠4
【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．
【解答】解：A、由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；
B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C、由∠1＝∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；
D、由AD∥BC得到∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．
故选：D．
10．（4分）天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（　　）

A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据题意，知
要求表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，结合统计图各自的特点，应选用扇形统计图．
故选：A．
11．（4分）下列四个命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．实数与数轴上的点是一一对应的
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据实数与数轴上的点一一对应对C进行判断；根据异面直线对D进行判断．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项为假命题；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以B选项为假命题；
C、实数与数轴上的点一一对应，所以C选项为真命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以D选项为假命题．
故选：C．
12．（4分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
．
故选：D．
二、填空题（共24分）
13．（4分）计算：|﹣2|﹣＝　0　．
【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：|﹣2|﹣
＝2﹣2
＝0
故答案为：0．
14．（4分）已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是　＜m＜2，　．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，m＜2，
解不等式②得，m＞，
所以，不等式组的解集是＜m＜2，
故答案为＜m＜2．
15．（4分）将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝　90°　．

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠3，再根据平角的定义，即可得到∠1+∠2＝90°．
【解答】解：∵AE∥BD，
∴∠1＝∠3，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠3+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90°．

16．（4分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　4或8　．

【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．
【解答】解：设AC交A′B′于H，
∵A′H∥CD，AC∥CA′，
∴四边形A′HCD是平行四边形，
∵∠A＝45°，∠D＝90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝12﹣x
∴x•（12﹣x）＝32
∴x＝4或8，
即AA′＝4或8cm．
故答案为：4或8．

17．（4分）为打贏新冠疫情保卫战，福建省前后派出1381名医务人员驰援湖北，如图是福建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有　361　名．

【分析】利用扇形统计图得到医生所占的比例为26.14%，然后用派出的总人数乘以26.14%可得到医生人数．
【解答】解：福建省援鄂医务人员中医生的人数为：1381×26.14%≈361（人）．
故答案为361．
18．（4分）如图，把图中的圆A经过平移得到圆O（如图），如果左图⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为　（m+2，n﹣1）　．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y﹣1），照此规律计算可知P’的坐标为（m+2，n﹣1）．
故答案为：（m+2，n﹣1）
三、解答题（共78分）
19．（10分）解方程组
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）方程组整理得：，
把①代入②得：6y+4﹣3y＝2，
解得：y＝﹣，
把y＝﹣代入①得：x＝0，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
20．（8分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．
【解答】解：，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥﹣1，
在数轴上表示如下：

所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．
（1）本次接受问卷调查的学生有　100　名．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为　72°　．
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．

【分析】（1）根据D的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完完整；
（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．
【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），
故答案为：100；
（2）喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，
故答案为：72°；
（4）2000×＝160（人），
答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．

22．（10分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

【分析】（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．
【解答】解：（1）如图所示：PQ即为所求；

（2）如图所示：PR即为所求；

（3）∠PQC＝60°
理由：∵PQ∥CD，
∴∠DCB+∠PQC＝180°，
∵∠DCB＝120°，
∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．

23．（12分）如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：

（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）观察图象，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形；
（3）利用三角形的面积＝直角梯形的面积﹣两个直角三角形的面积即可求出答案．
【解答】解：（1）A（﹣1，8），B（﹣4，3），C（0，6）；（3分）
（2）如图：
；（7分）
（3）△ABC的面积＝（1+4）×5﹣×1×2﹣×4×3＝5.5．（10分）
24．（12分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一次运送脐橙31吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案；
（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出三个租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．
（2）依题意，得：3a+4b＝31，
∵a，b均为正整数，
∴或或．
∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；
方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；
方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．
∵940＜980＜1020，
∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
25．（14分）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．
【解答】解：（1）①∠AED＝70°；
②∠AED＝80°；
③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB＝∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED＝∠EDF+∠EFD＝∠EAB+∠EDC；

（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．