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2019-2020学年辽宁省锦州市凌海市八年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年辽宁省锦州市凌海市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a满足的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＜﹣2 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
4．（2分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
5．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝5，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
6．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
8．（2分）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：
（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；
（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝ ．
10．（3分）若代数式的值等于零，则x＝ ．
11．（3分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ．
12．（3分）如果y＝2x﹣5，那么当y＜0时，x ．（填写“＞”或“＜”号）
13．（3分）x2﹣3xy+y2加上 可以得到（x﹣y）2．
14．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC上任意一点，分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．如果BC＝12，那么DE+DF＝ ．
16．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB交BC于点D，点D到AB的距离DE＝3cm，则线段BC的长为 ．
三、计算题（本大题共3个题，每小题6分，共18分）
17．（6分）解不等式组：．
18．（6分）解分式方程：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．
四、作图题（本大题共8分）
20．（8分）如图，在下面的方格图中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．
五、解答题（本大题共2个题，每小题8分，共16分）
21．（8分）为了防控新冠肺炎疫情，某校积极进行校园环境消毒购买了甲、乙两种消毒液．已知购买的乙种消毒液的瓶数是甲种消毒液瓶数的3倍，且所需的费用不多于1200元，其中甲种消毒液5元/瓶，乙种消毒液15元/瓶，求甲种消毒液最多可购买多少瓶？
22．（8分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？
六、解答题（本大题共2个题，每小题9分，共18分）
23．（9分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，
求证：BF＝DE．
24．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB．
（1）求证：DN＝AM；
（2）求AP的长．
2019-2020学年辽宁省锦州市凌海市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分式有意义，分母2x﹣1不为零．
【解答】解：根据题意，得
2x﹣1≠0，
解得，x≠；
故选：C．
3．（2分）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a满足的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＜﹣2 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
【分析】根据所给不等式的解集x＜1，可知x的系数为负，那么a+1＜0，从而可取a的取值．
【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，
∴a+1＜0，
即a＜﹣1．
故选：D．
4．（2分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】用代数式表示粗两个图形阴影部分的面积，即可得出等式．
【解答】解：左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
5．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝5，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
【分析】首先证明OE＝BC，再由AE+EO＝5，推出AB+BC＝10即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE＝EB，
∴OE＝BC，
∵AE+EO＝5，
∴2AE+2EO＝10，
∴AB+BC＝10，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×10＝20，
故选：A．
6．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】由作图可知，CF平分∠ACB，求出∠ACB即可解决问题．
【解答】解：∵CA＝CB，
∴∠A＝∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
由作图可知，CF平分∠ACB，
∴∠ACG＝∠ACB＝50°，
故选：C．
7．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
8．（2分）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：
（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；
（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【分析】甲：根据作图可得AC＝AP，利用等边对等角得：∠APC＝∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC＝180°，根据等量代换可作判断；
乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A＝180°．
【解答】解：甲：如图1，∵AC＝AP，
∴∠APC＝∠ACP，
∵∠BPC+∠APC＝180°
∴∠BPC+∠ACP＝180°，
∴甲错误；
乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，
∴∠ABP＝∠ACP＝90°，
∴∠BPC+∠A＝180°，
∴乙正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝ 3（x+y）2 ．
【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．
【解答】解：3x2+6xy+3y2，
＝3（x2+2xy+y2），
＝3（x+y）2
10．（3分）若代数式的值等于零，则x＝ ﹣3 ．
【分析】根据分式值为零的条件可得x+3＝0，且x﹣5≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+3＝0，且x﹣5≠0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
11．（3分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 8 ．
【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．
【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，
∴360°÷45°＝8
即该正多边形的边数是8．
12．（3分）如果y＝2x﹣5，那么当y＜0时，x ＜ ．（填写“＞”或“＜”号）
【分析】根据y的值，即可列出不等式，解不等式即可求解．
【解答】解：根据题意得2x﹣5＜0，
即2x＜5，
解得：x＜
13．（3分）x2﹣3xy+y2加上 xy 可以得到（x﹣y）2．
【分析】可求（x﹣y）2和x2﹣3xy+y2的差．
【解答】解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，
∴x2﹣3xy+y2加上xy可以得到（x﹣y）2．
故应填xy．
14．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为 x＜﹣1 ．
【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边的自变量的取值范围．
【解答】能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC上任意一点，分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．如果BC＝12，那么DE+DF＝ 6 ．
【分析】根据等腰三角形的性质及内角和定理可求得两底角的度数，再根据直角三角形的性质不难求得DE+DF的值．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝BD，DF＝CD．
∵BC＝12，
∴DE+DF＝BC＝6．
故答案为：6．
16．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB交BC于点D，点D到AB的距离DE＝3cm，则线段BC的长为 9cm ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠B＝∠BAD＝∠DAC＝30°，求出AD＝BD，AD＝2CD，根据角平分线的性质求出CD＝DE＝3cm，即可得出答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠CAB＝30°，
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠DAC＝BAC＝30°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，点D到AB的距离DE＝3cm，
∴CD＝DE＝3cm，
∵在Rt△DCA中，∠C＝90°，∠DAC＝30°，CD＝3cm，
∴AD＝2CD＝6cm，
∴BD＝AD＝6cm，
∴BC＝CD+BD＝3cm+6cm＝9cm，
故答案为：6cm．
三、计算题（本大题共3个题，每小题6分，共18分）
17．（6分）解不等式组：．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＞﹣3，
所以这个不等式组的解集为﹣3＜x＜1．
18．（6分）解分式方程：．
【分析】两边都乘以x﹣4将分式方程化为整式方程，解整式方程得出x的值，继而检验可得答案．
【解答】解：两边都乘以x﹣4，得：x﹣4+1＝3﹣x，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣4＝3﹣4＝﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x＝2代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝x+4，
当x＝2时，原式＝2+4＝6．
四、作图题（本大题共8分）
20．（8分）如图，在下面的方格图中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点B2、C2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A1B2C2为所作．
五、解答题（本大题共2个题，每小题8分，共16分）
21．（8分）为了防控新冠肺炎疫情，某校积极进行校园环境消毒购买了甲、乙两种消毒液．已知购买的乙种消毒液的瓶数是甲种消毒液瓶数的3倍，且所需的费用不多于1200元，其中甲种消毒液5元/瓶，乙种消毒液15元/瓶，求甲种消毒液最多可购买多少瓶？
【分析】根据题意列出不等式，解答即可得到结论．
【解答】解：设甲种消毒液可购买m瓶，则购买的乙种消毒液的瓶数为3m瓶，
根据题意得，5m+15×3m≤1200，
解答：m≤24，
答：甲种消毒液最多能再购买24瓶．
22．（8分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？
【分析】设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，根据种植亩数＝总产量÷平均亩产量结合改良后比改良前种植亩数减少了10亩，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．
答：原来平均每亩产量是万千克．
六、解答题（本大题共2个题，每小题9分，共18分）
23．（9分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，
求证：BF＝DE．
【分析】由平行四边形的性质和已知条件证明△CEB≌△AFD，所以可得BE＝DF，进而证明四边形BFED是平行四边形，即BF＝DE．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠BCE＝∠DAF
又∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA
在△CEB和△AFD中，
∠BCE＝∠DAF，∠BEC＝∠DFA，BC＝DA
∴△CEB≌△AFD（AAS）
∴BE＝DF
故BFED为平行四边形．
∴BF＝DE．
24．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB．
（1）求证：DN＝AM；
（2）求AP的长．
【分析】（1）根据BD＝CD，AB＝CD，可得BD＝BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN＝AM；
（2）由DN＝AM＝3，依据∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP＝AM＝6．
【解答】解：（1）证明：∵BD＝CD，AB＝CD，
∴BD＝BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN＝AM；
（2）由（1）得：DN＝AM＝3，
又∵∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，
∴∠P＝∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP＝AM＝6．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a满足的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＜﹣2 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
4．（2分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
5．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝5，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
6．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
8．（2分）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：
（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；
（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝ ．
10．（3分）若代数式的值等于零，则x＝ ．
11．（3分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ．
12．（3分）如果y＝2x﹣5，那么当y＜0时，x ．（填写“＞”或“＜”号）
13．（3分）x2﹣3xy+y2加上 可以得到（x﹣y）2．
14．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC上任意一点，分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．如果BC＝12，那么DE+DF＝ ．
16．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB交BC于点D，点D到AB的距离DE＝3cm，则线段BC的长为 ．
三、计算题（本大题共3个题，每小题6分，共18分）
17．（6分）解不等式组：．
18．（6分）解分式方程：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．
四、作图题（本大题共8分）
20．（8分）如图，在下面的方格图中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．
五、解答题（本大题共2个题，每小题8分，共16分）
21．（8分）为了防控新冠肺炎疫情，某校积极进行校园环境消毒购买了甲、乙两种消毒液．已知购买的乙种消毒液的瓶数是甲种消毒液瓶数的3倍，且所需的费用不多于1200元，其中甲种消毒液5元/瓶，乙种消毒液15元/瓶，求甲种消毒液最多可购买多少瓶？
22．（8分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？
六、解答题（本大题共2个题，每小题9分，共18分）
23．（9分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，
求证：BF＝DE．
24．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB．
（1）求证：DN＝AM；
（2）求AP的长．
2019-2020学年辽宁省锦州市凌海市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分式有意义，分母2x﹣1不为零．
【解答】解：根据题意，得
2x﹣1≠0，
解得，x≠；
故选：C．
3．（2分）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a满足的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＜﹣2 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
【分析】根据所给不等式的解集x＜1，可知x的系数为负，那么a+1＜0，从而可取a的取值．
【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，
∴a+1＜0，
即a＜﹣1．
故选：D．
4．（2分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】用代数式表示粗两个图形阴影部分的面积，即可得出等式．
【解答】解：左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
5．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝5，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
【分析】首先证明OE＝BC，再由AE+EO＝5，推出AB+BC＝10即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE＝EB，
∴OE＝BC，
∵AE+EO＝5，
∴2AE+2EO＝10，
∴AB+BC＝10，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×10＝20，
故选：A．
6．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】由作图可知，CF平分∠ACB，求出∠ACB即可解决问题．
【解答】解：∵CA＝CB，
∴∠A＝∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
由作图可知，CF平分∠ACB，
∴∠ACG＝∠ACB＝50°，
故选：C．
7．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
8．（2分）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：
（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；
（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【分析】甲：根据作图可得AC＝AP，利用等边对等角得：∠APC＝∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC＝180°，根据等量代换可作判断；
乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A＝180°．
【解答】解：甲：如图1，∵AC＝AP，
∴∠APC＝∠ACP，
∵∠BPC+∠APC＝180°
∴∠BPC+∠ACP＝180°，
∴甲错误；
乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，
∴∠ABP＝∠ACP＝90°，
∴∠BPC+∠A＝180°，
∴乙正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝ 3（x+y）2 ．
【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．
【解答】解：3x2+6xy+3y2，
＝3（x2+2xy+y2），
＝3（x+y）2
10．（3分）若代数式的值等于零，则x＝ ﹣3 ．
【分析】根据分式值为零的条件可得x+3＝0，且x﹣5≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+3＝0，且x﹣5≠0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
11．（3分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 8 ．
【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．
【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，
∴360°÷45°＝8
即该正多边形的边数是8．
12．（3分）如果y＝2x﹣5，那么当y＜0时，x ＜ ．（填写“＞”或“＜”号）
【分析】根据y的值，即可列出不等式，解不等式即可求解．
【解答】解：根据题意得2x﹣5＜0，
即2x＜5，
解得：x＜
13．（3分）x2﹣3xy+y2加上 xy 可以得到（x﹣y）2．
【分析】可求（x﹣y）2和x2﹣3xy+y2的差．
【解答】解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，
∴x2﹣3xy+y2加上xy可以得到（x﹣y）2．
故应填xy．
14．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为 x＜﹣1 ．
【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边的自变量的取值范围．
【解答】能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC上任意一点，分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．如果BC＝12，那么DE+DF＝ 6 ．
【分析】根据等腰三角形的性质及内角和定理可求得两底角的度数，再根据直角三角形的性质不难求得DE+DF的值．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝BD，DF＝CD．
∵BC＝12，
∴DE+DF＝BC＝6．
故答案为：6．
16．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB交BC于点D，点D到AB的距离DE＝3cm，则线段BC的长为 9cm ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠B＝∠BAD＝∠DAC＝30°，求出AD＝BD，AD＝2CD，根据角平分线的性质求出CD＝DE＝3cm，即可得出答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠CAB＝30°，
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠DAC＝BAC＝30°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，点D到AB的距离DE＝3cm，
∴CD＝DE＝3cm，
∵在Rt△DCA中，∠C＝90°，∠DAC＝30°，CD＝3cm，
∴AD＝2CD＝6cm，
∴BD＝AD＝6cm，
∴BC＝CD+BD＝3cm+6cm＝9cm，
故答案为：6cm．
三、计算题（本大题共3个题，每小题6分，共18分）
17．（6分）解不等式组：．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＞﹣3，
所以这个不等式组的解集为﹣3＜x＜1．
18．（6分）解分式方程：．
【分析】两边都乘以x﹣4将分式方程化为整式方程，解整式方程得出x的值，继而检验可得答案．
【解答】解：两边都乘以x﹣4，得：x﹣4+1＝3﹣x，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣4＝3﹣4＝﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x＝2代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝x+4，
当x＝2时，原式＝2+4＝6．
四、作图题（本大题共8分）
20．（8分）如图，在下面的方格图中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点B2、C2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A1B2C2为所作．
五、解答题（本大题共2个题，每小题8分，共16分）
21．（8分）为了防控新冠肺炎疫情，某校积极进行校园环境消毒购买了甲、乙两种消毒液．已知购买的乙种消毒液的瓶数是甲种消毒液瓶数的3倍，且所需的费用不多于1200元，其中甲种消毒液5元/瓶，乙种消毒液15元/瓶，求甲种消毒液最多可购买多少瓶？
【分析】根据题意列出不等式，解答即可得到结论．
【解答】解：设甲种消毒液可购买m瓶，则购买的乙种消毒液的瓶数为3m瓶，
根据题意得，5m+15×3m≤1200，
解答：m≤24，
答：甲种消毒液最多能再购买24瓶．
22．（8分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？
【分析】设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，根据种植亩数＝总产量÷平均亩产量结合改良后比改良前种植亩数减少了10亩，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．
答：原来平均每亩产量是万千克．
六、解答题（本大题共2个题，每小题9分，共18分）
23．（9分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，
求证：BF＝DE．
【分析】由平行四边形的性质和已知条件证明△CEB≌△AFD，所以可得BE＝DF，进而证明四边形BFED是平行四边形，即BF＝DE．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠BCE＝∠DAF
又∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA
在△CEB和△AFD中，
∠BCE＝∠DAF，∠BEC＝∠DFA，BC＝DA
∴△CEB≌△AFD（AAS）
∴BE＝DF
故BFED为平行四边形．
∴BF＝DE．
24．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB．
（1）求证：DN＝AM；
（2）求AP的长．
【分析】（1）根据BD＝CD，AB＝CD，可得BD＝BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN＝AM；
（2）由DN＝AM＝3，依据∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP＝AM＝6．
【解答】解：（1）证明：∵BD＝CD，AB＝CD，
∴BD＝BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN＝AM；
（2）由（1）得：DN＝AM＝3，
又∵∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，
∴∠P＝∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP＝AM＝6．
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