沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用第2课时课堂检测

这是一份沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用第2课时课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.某飞机于空中A处探测到地面目标B,此时从飞机上看目标B的俯角α=30°,飞行高度AC=1200米,则飞机到目标B的距离AB为( )





A.1200米B.2400米C.4003 米D.12003 米


2.如图,小丹家(图中O点)门前有一条东西走向的公路,经测得有一座水塔(图中A点)在她家北偏东60°的方向上距离500 m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是 ( )





A.250 mB.2503 m


C.50033 mD.2502 m


3.如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183 m的地面上.若测角仪的高度为1.5 m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30°,则教学楼的高度是( )





A.55.5 mB.54 m


C.19.5 mD.18 m


4.如图是直立在京台高速合肥段的公路边的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为( )





A.43 米B.(23+2)米


C.(42-4)米D.(43-4)米


5.如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A'处,测得点D的仰角为67.5°.已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,2≈1.414,tan 67.5°≈2.414)( )





米B.34.1米


C.35.7米米


6.小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球,已知小明与篮筐底的距离BC=5米,眼睛与地面的距离AB=1.7米,视线AD与水平线的夹角为α,且tan α=310,则点D到地面的距离CD是( )





A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米


7.如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向,则货船的航行速度是( )





A.72 海里/小时B.73 海里/小时


C.76 海里/小时D.282 海里/小时


二、填空题


8.如图,大楼底右侧有一个障碍物,在障碍物的旁边有一栋小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一条水平直线上).已知AB=40 m,DE=10 m,则障碍物B,C两点间的距离为 m.(结果保留根号)





9.在地面上的点A处测得树顶B的仰角为60°,AC=7米,则树高BC为 米.





10.如图,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向,距离灯塔120海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时.





11.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10 m到达B处,再从B处向正南方走20 m到达C处,此时遥控汽车离A处 m.


三、解答题


12.如图,在港口A北偏东60°的方位上有一座灯塔S,某日,一艘轮船上午9点从港口A出发,沿正东方向以60海里/小时的速度匀速航行,于11点到达点B处,在B处测得灯塔S在其北偏东30°的方向上.已知在灯塔S四周半径为100海里的海面范围内有暗礁,若该轮船按照现在的航向继续航行,是否有触礁的危险?

















13.如图,小华、小迪两家住在同一个小区两栋相对的居民楼里,他们先测了两栋楼之间的距离BD为48米,从小华家的窗户E处测得小迪家所住居民楼顶部C的仰角为30°,底部D的俯角为45°.请你求出小迪家所住居民楼的高度.(结果精确到1米,参考数据:2≈1.4,3≈1.7)











14.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A处,则它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处?(结果精确到0.1海里,参考数据:3≈1.732)





























15.如图,从热气球C上测得两建筑物A,B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时热气球的高度CD为90米,且点A,D,B在同一条直线上,求建筑物A,B间的距离.






































16.如图,一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向,轮船沿着北偏东60°的方向航行16 km后到达B处,这时灯塔P在船的北偏西75°的方向.求灯塔P与B之间的距离.(结果保留根号)


























17.下图为某区域部分交通线路图,其中直线l1∥l2∥l3,直线l与直线l1,l2,l3都垂直,垂足分别为点A、点B和点C(高速路右侧边缘),l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上,且BM=3 千米,l3上的点N位于点M的北偏东α方向上,且cs α=1313,MN=213 千米,点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.


(1)求l2和l3之间的距离;


(2)若城际火车的平均速度为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时?(结果用分数表示)








参考答案


一、选择题


二、填空题


8. 30-103


9. 73


10. 30


11. 103


三、解答题


12.解:过点S作SC⊥AB于点C.


由题意,得∠SAB=90°-60°=30°,∠SBC=90°-30°=60°,


∴∠ASB=30°=∠SAB,∴SB=AB=2×60=120(海里).


在Rt△BSC中,∵sin 60°=SCSB,∴SC=120×32=603≈104>100.


∴该轮船按照现在的航向继续航行,没有触礁的危险.


13.解:在Rt△ECF中,CF=EF·tan 30°=48×33=163(米),


∴CD=CF+FD=163+48≈75(米),


答:小迪家所住居民楼的高度约为75米.


14.解:如图,由题得AC⊥PC,∠APC=60°,∠BPC=45°,AP=20海里,





在Rt△APC中,PC=AP·cs ∠APC=10(海里),AC=AP·sin ∠APC=103(海里).


在Rt△PBC中,∵∠BPC=45°,


∴△PBC为等腰直角三角形,


∴BC=PC=10(海里),∴AB=AC-BC≈7.3(海里).


答:轮船向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处.


15.解:在Rt△ACD中,AD=CDtanA=903(米).


在Rt△BCD中,BD=CDtanB=303(米),


∴AB=AD+BD=1203(米).


答:建筑物A,B间的距离为1203米.


16.解:过点P作PH⊥AB于点H.


由题意得∠PAB=30°,∠PBA=45°.


设PH=x,∴AH=3x,BH=x,PB=2x,


∵AB=16,∴3x+x=16,解得x=83-8,


∴PB=2x=86-82.


答:灯塔P与B之间的距离为(86-82)km.


17.解:(1)过点M作MD⊥NC于点D.


∵cs α=1313,MN=213 千米,


∴cs α=DMMN=DM213=1313,解得DM=2.


答:l2和l3之间的距离为2千米.


(2)∵点M位于点A的北偏东30°方向上,且BM=3 千米,


∴tan 30°=BMAB=3AB=33,解得AB=3,


可得AC=3+2=5.


∵MN=213,DM=2,


∴DN=(213)2-22=43,


∴NC=DN+BM=53,


∴AN=AC2+CN2=(53)2+52=10(千米).


∵城际火车的平均速度为150千米/小时,


∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时.


题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
A
C
D
C
C
A