初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程第1课时测试题

这是一份初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程第1课时测试题，共6页。试卷主要包含了3　二次函数与一元二次方程，1)等内容，欢迎下载使用。

第1课时 二次函数与一元二次方程


一、选择题


1.抛物线y= x2+2x+2与x轴的交点的个数是( )


A.0 B.1


C.2 D.不能确定


2.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是 ( )





A.有两个不相等的正实数根


B.有两个异号实数根


C.有两个相等的实数根


D.没有实数根


3.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1,x2=2,那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线( )


A.x=1B.x=2C.x=32D.x=-32


4.若抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )


A.k>-74B.k≥-74且k≠0


C.k≥-74D.k>-74且k≠0


5.根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为( )






6.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )


A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2


C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3


7.二次函数y=x2+bx的图象如图所示,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1




A.t≥-1B.-1≤t<3


C.-1≤t<8D.3

8.在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则( )


A.M=N-1或M=N+1


B.M=N-1或M=N+2


C.M=N或M=N+1


D.M=N或M=N-1


二、填空题


9.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:


那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是 .(结果精确到0.1)


10.若函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为 .


11.已知二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有 .(填写序号)


①abc>0;②方程a x2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;


③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小.





12.已知抛物线y= x2+mx+4与x轴只有一个交点,则m的值为 .


13.抛物线y=2x2-4x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是 .





14.若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为 .


15.抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是 .





三、解答题


5.已知二次函数y=x2+ax+a-2.求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.








13.设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).


(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,并说明理由;


(2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.

















5.已知二次函数y=2 x2-mx-m2.


(1)求证:对于任意实数m,该二次函数的图象与x轴总有公共点;


(2)若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A,B,且点A的坐标为(1,0),求点B的坐标.




















14.如图,抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧).





(1)求点A,B的坐标.


(2)在该抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积是6?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.














15.已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数).


(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点,求a的值;


(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,求a的取值范围.




















16.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x-1,令y=0可得x=1,我们说1是函数y=x-1的零点.已知函数y=x2-2mx-2(m+3) (m为常数).


(1)当m=0时,求该函数的零点;


(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点.





参考答案


一、选择题


二、填空题


9. 1.2


10. -1


11.②③


12. ±4


13. x1=-1,x2=3


14. 0,2或-2


15. x1=-2,x2=5 .


三、解答题


16.证明:∵Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4>0,∴不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.


17.解:(1)设y=0,∴0=ax2+bx-(a+b).


∵Δ=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0,


∴该二次函数图象与x轴的交点有两个或一个.


(2)当x=1时,y=a+b-(a+b)=0,∴二次函数不经过点C.


把点A(-1,4),B(0,-1)分别代入,得


4=a-b-(a+b),-1=-(a+b),解得a=3,b=-2,


∴该二次函数的表达式为y=3x2-2x-1.


18.解:(1)令y=2 x2-mx-m2=0,∴Δ=(-m)2-4×2×(-m2)=9m2≥0,


∴方程2 x2-mx-m2=0有实数根,


∴该二次函数的图象与x轴总有公共点.


(2)令函数y=2 x2-mx-m2=0,Δ=9m2>0,∴m≠0,


将x=1代入原方程有2-m-m2=0,


解得m=1或m=-2,


∴原方程为2 x2-x-1=0或2 x2+2x-4=0,


∴x1+x2=1+x2=12或-1,∴x2=-12或-2,


∴点B的坐标为-12,0或(-2,0).


18.解:(1)当y=0时,即-2x2+8x-6=0,解得x=1或x=3,


所以点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0).


(2)存在.设点D的纵坐标为m,由(1)得点A(1,0),B(3,0),


所以AB=2,根据三角形面积公式得12×2·|m|=6,m=±6.


又因为点D在抛物线y=-2x2+8x-6上,分两种情况:


①当y=6时,即-2x2+8x-6=6,此方程无实根;


②当y=-6时,即-2x2+8x-6=-6,解得x=0或x=4.


综上所述,点D的坐标为(0,-6)或(4,-6).


19.解:(1)当a=0时,函数y=x+1,它的图象显然与x轴只有一个交点(-1,0).


当a≠0时,依题意得方程ax2+x+1=0有两个相等的实数根


(2)若a>0,要使抛物线的顶点始终在x轴上方,


∴抛物线与x轴无交点,∴Δ=1-4a<0,∴a>14;


∴抛物线与x轴有两个交点,∴Δ=1-4a>0,


若a<0,要使抛物线的顶点始终在x轴上方,


∴a<0.


∴当a>14或a<0时,抛物线顶点始终在x轴上方.


16.解:(1)当m=0时,令y=0,则x2-6=0,解得x=±6,


∴当m=0时,该函数的零点为±6.


(2)令y=0,则x2-2mx-2(m+3)=0,


Δ=(-2m)2+4×1×2(m+3)=4(m+1)2+20.


,∴Δ=1-4a=0,∴a=14.


∴当a=0或14时,函数图象与x轴恰有一个交点.


∵无论m取何值,4(m+1)2≥0,


∴Δ=4(m+1)2+20>0,


∴关于x的方程总有两个不相等的实数根,


∴无论m取何值,该函数总有两个零点x
1.43
1.44
1.45
1.46
y=ax2+bx+c
-0.095
-0.046
0.003
0.052
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
B
C
B
C
C